精品解析：陕西西安市临潼区秦汉学校2026-2027学年上学期开学收心练习八年级数学

西安市临潼区秦汉学校2026—2027学年上学期开学收心考试 八年级数学 （总分120分；时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 6. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若是关于，的二元一次方程，则的值是________． 10. 若点 在轴上，则点在第________象限． 11. 命题：“若，则．”是______（填“真”或“假”）命题． 12. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）．若，则一个小长方形的面积为_____． 13. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 14. 如果不等式组的解集为，则a的取值范围为__________． 三、解答题（共12小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 解不等式组： 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格中，作出平面直角坐标系； （2）画出三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的三角形； （3）写出点，的坐标． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，第四象限的点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 21. 如图，在中，平分，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 22. 列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？ 23. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 24. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 25. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 26. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为、之间一点，连接、，请你写出与、之间的数量关系，并说明理由； （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下列问题． ①【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点E，，平分交直线于点F，则__________； ②【拓展延伸】如图③，，线段与线段相交于点E，，过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市临潼区秦汉学校2026—2027学年上学期开学收心考试 八年级数学 （总分120分；时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按整式方程、未知数个数、含未知数项的次数的顺序逐一筛选． 【详解】解：选项中， 的分母含未知数，不是整式方程，故不符合要求； 选项、中，与均只含1个未知数，且中含未知数的项的最高次数为2，故不符合要求； 选项中，是整式方程，含2个未知数，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程定义． 3. 实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，均为有理数， ∴无理数有，共3个. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， ∴原不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 5. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由共买得2斗酒，可得，由总钱数为30钱，醇酒1斗值50钱，行酒1斗值10钱， 可得，即可列出方程组． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗 由题意可列方程组为． 8. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据原方程组的解满足，先联立和求出的值，再代入含的方程即可求出． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴， 解得， 将代入，得， 解得． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴，且， 解得． 10. 若点 在轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n的值，得到点B的坐标后，根据象限坐标特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴， 将代入点的坐标，得， ∵点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 11. 命题：“若，则．”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】判断命题真假，只需找到满足题设条件但不满足结论的反例即可推出结果． 【详解】解：取， 满足， ， 不满足， 存在反例说明原命题不成立，原命题是假命题． 12. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）．若，则一个小长方形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设一个小长方形的长为，宽为，根据题意，得，解方程组，求解即可； 【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为， ， ， 整理，得， 解得， 故； 13. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量. 直接根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：①每名考生的数学成绩是个体，原说法正确； ②50000名考生数学成绩的全体是总体，原说法正确； ③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法正确； ④样本容量为4000，原说法错误； 故答案为：①②③． 14. 如果不等式组的解集为，则a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的确定规则，得到关于的不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴． 三、解答题（共12小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先将第二个方程去分母整理为整式方程，再用加减消元法求解即可． 【详解】解：原方程组整理得 ， 得， 得 ，解得， 把代入②得 ， 解得 ， 所以原方程组的解为． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格中，作出平面直角坐标系； （2）画出三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的三角形； （3）写出点，的坐标． 【答案】（1） 如图， （2） 如图，即为所求； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据，两点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据题意，作出三角形即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出，坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得：，． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后利用无理数的估算求得c的值即可； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ， 解得：； ， ， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根为． 20. 在平面直角坐标系中，第四象限的点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】点的坐标为． 【解析】 【分析】结合第四象限点的坐标符号特征与点到两坐标轴距离相等的条件列方程，求解后代入得点坐标． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴，， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 21. 如图，在中，平分，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）首先由角平分线的定义得到，然后等量代换得到，即可证明； （2）首先由平行线的性质得到，然后由角平分线的定义求出，然后结合平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ∵平分， ， ∵， ∴，， ． 22. 列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？ 【答案】甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距9千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解． 【详解】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， ， 解得：， 答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3千米/时． 23. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 把代入，得， 把代入，得， 联立， 得：， ∴． 24. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【解析】 【分析】（1）设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； 【小问2详解】 解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 25. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：的人数是：人， 的人数是：人， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 26. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为、之间一点，连接、，请你写出与、之间的数量关系，并说明理由； （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下列问题． ①【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点E，，平分交直线于点F，则__________； ②【拓展延伸】如图③，，线段与线段相交于点E，，过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 【答案】（1）解：与、之间的数量关系为：，理由如下： 如图， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与、之间的数量关系为：． （2）① ② 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线公理及推论得，根据平行线性质即可得相等，相等， 进一步根据角的和差计算即可得与、之间的数量关系． （2）根据“猪蹄模型”，结合（1）得：等于，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 过点作，根据平行线公理及推论得，根据平行线性质得，根据角平分线定义求出，等量代换可得，再根据求出，再根据角平分线定义求出，再根据求出，再后根据计算即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图， 根据“猪蹄模型”，结合（1）得：， ∵，， ∴， ∵平分， ∴． ②如图， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $