湖北省武汉市2026-2027学年第一次月考学科素养达标卷人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数与数轴核心内容，通过《九章算术》负数概念渗透文化传承，结合出租车里程、电子蚂蚁运动等生活情境，创新设计“完美”式子定义题，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配七年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数概念、相反数、科学记数法|以《九章算术》为背景考查数感，辨析绝对值性质| |填空题|6/18|倒数、绝对值、数轴点距离|开放结论（如点B表示的数），强化几何直观| |解答题|7/72|有理数运算、数轴应用、动点问题|电子蚂蚁运动题融合行程模型，“完美”式子题发展推理意识|

湖北省武汉市2026-2027学年第一次月考学科素养达标卷人教版七年级数学上册（模拟练习） （范围：人教新版2024第一、二单元） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（    ） A．5元 B．元 C．元 D．元 2．实数的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 3．已知下列各数：，其中负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（   ）平方千米． A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 6．若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 7．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 9．若、都是不为零的数，则的结果为（ ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 10．若，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．可能是正数 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．的倒数是________． 12．绝对值小于3的所有整数的积是_____． 13．数轴上点A对应的数为，点B与点A相距4个单位，则点B表示的数为__________． 14．比较大小：－_________－ (选填“”“＝”或“”)． 15．已知，则______ 16．若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数填入它所属的范围内． ，22，，，0，，． 正数{                           …} 分数{                           …} 负整数{                         …} 18．在数轴上表示下列各数：0，，，，，并将这些数用“”号连接．   19．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（1）已知，，且，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 21．出租车司机小李某天的营运全是在东西走向的长安街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)在载客过程中，最远处离出发点多远？ (3)若汽车耗油量为升/千米，这天小李共耗油多少升？ 22．琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． (1)若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； (2)若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； (3)若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 23．如图，数轴上点，所对应的数分别是，2．对于关于的式子，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为，之间（包括点，）的任意一点时，式子的最大值小于等于2，最小值大于等于，则称式子是线段的“完美”式子．例如，对于关于的式子，当时，式子取得最大值2；当时，式子取得最小值0，所以式子是线段的“完美”式子． (1)关于的式子，当有理数在数轴上所对应的点为，之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值是_____，最小值是_____，所以式子_____（填“是”或“不是”）线段的“完美”式子． (2)关于的式子是线段的“完美”式子，则有理数的最大值是_____，最小值是_____． (3)以下关于的式子：①；②；③．其中是线段的“完美”式子的是_____（填序号），并说明理由（只需对你认为是的式子给出验证过程，不是的无需说明）． 24．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边， (1)求出a，b的值； (2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B D B A C C 11．－2 12．0 13． 或 14． 15．1或－ 16． 17．【详解】解：正数{，，，…}            分数{，，，  …}          负整数{                 …} 18．解：数轴表示如图： 由图可知：． 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时，； 当时，． 综上所述，代数式的值为1或． 21．【详解】（1）解：（千米）， ∴将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的东边，距出发点千米远； （2）解：第一站距离出发点千米， 第二站距离出发点千米， 第三站距离出发点千米， 第四站距离出发点千米， 第五站距离出发点千米， 第六站距离出发点千米， ∴在载客过程中，最远处离出发点千米远； （3）解：（千米）， （升）， 答：这天小李共耗油升． 22．【详解】（1）解：若点表示的数为，则点表示的数应为， 点表示的数应为； 故答案为：，1； （2）解：因为点与点表示的数互为相反数，且点之间的距离为3，所以点表示的数为，点表示的数为； （3）解：设点表示的数为，则点表示的数分别为， 依题意，得， 解得． 原点对应刻度尺上的刻度值为3． 23．【详解】（1）∵在数轴上、之间（包括、）， ∴在到之间（包括和）．   对于：   当时，；当时，；当时，， ∴的最大值是，最小值是， 又∵“完美”式子要求最大值，而， ∴式子不是线段的“完美”式子．   故答案为：；；不是； （2）∵在到之间（包括和）， 对于：   当时，取最小值；当时，取最大值， ∵是“完美”式子， ∴需满足：   最大值：；   最小值： ∴在到之间（包括和），则的最大值是，最小值是． 故答案为：；； （3）∵在到之间（包括和），逐一验证式子：   ①对于：   ∵，式子随增大而增大． 当时，（最小值<-2），不符合要求，故①不是；   (3)②， 对于：   ∵，在到之间（包括和）时，最大值为、最小值为 ∴式子最大值为，最小值为． ∵且，符合要求，故②是；   ③对于：   当在到之间（包括和）时， 式子（最小值），不符合要求，故③不是；   综上，是线段“完美”式子的是②．   故答案为：②； 24．【详解】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，， ∴，， 即a的值是，b的值是90； （2）解：①由题意可得，分别对应的数是，， ∴， 解得：， 点C对应的数是：， 即点C对应的数为：50； ②由题意可得：， ∴， ∴或， 解得：或． 由上可得，经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $