精品解析：湖北武汉经济技术开发区官士墩中学2025-2026学年七年级上学期数学第五次学性自测试卷

官士墩中学七上数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 某市2023年元旦的最低气温为℃，最高气温为5℃，这一天的最高气温比最低气温高（ ）℃． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】用一天中的最高气温减去最低气温即可求解． 【详解】解：， 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，根据题意列出算式是解题的关键． 2. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n=6-1=5． 【详解】解：800160=8.0016×10． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3. 如图的几何体，从左面看的平面图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，掌握简单组合体看到的图形形状是正确解答的前提．根据从左面看到的简单组合体的形状进行解答即可． 【详解】解：从左面看的平面图是： 故选：D． 4. 下列说法正确的是( ) A. 的系数是2 B. 的次数是1次 C. 是多项式 D. 的常数项为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可. 【详解】A、因也是常数，所以的系数是，此项错误 B、的次数是和的指数之和，即是2，此项错误 C、是由单项式和组成的多项式，此项正确 D、的常数项是，此项错误 故答案为：C. 【点睛】本题考查了多项式的定义，以及单项式的次数与系数的确定方法，熟记各定义是解题关键. 5. 关于的方程，已知该方程的解为，那么的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 6. 如图，已知点O是直线上一点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案．该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，…．依次规律，图形（10）由（ ）个小三角形组成． A. 100 B. 160 C. 200 D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】设第n个图中三角形的个数为，列出前几个图中三角形的个数，找到规律，并用含有n的代数式表示规律，然后把代入规律中求出即可． 【详解】设第n个图中三角形的个数为（n为正整数），则 ⋯ 故选：C 【点睛】本题主要考查了规律型中的图形变化类，找到规律，并把规律用代数式表示出来是解题的关键． 8. 小明一家人去电影院看电影《哪吒（2）》，路上预计用时25分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题列一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设预计车速为x千米/时，由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为千米时，利用路程速度时间，结合路程不变，即可得出关于x的一元一次方程即可解答． 【详解】解：设预计车速为x千米/时，则实际车速为千米时， 依题意得：， 故选：D． 9. 如图，点C，D在线段上，O为上方一点，，连接，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若，，P为线段上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的说法有（ ） A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题分别考查了线段、角的定义，解题时注意：互为余角的两个角的和为．①根据余角的定义即可求解；②按照一定的顺序数出线段的条数即可；③根据锐角的定义即可求解；④当P在线段上点P到点A，C，D，B的距离之和最小．据此判断即可． 【详解】解：①互余的角有，，，有3对；①正确； ②图中有线段，，,，共有10条；②正确； ③图中，，共有9个锐角；③错误； ④当P在线段上，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为，④正确； 综上，①②④说法正确， 故选：A． 10. 已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. m或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论． 由点C是线段的三等分点，可知分两种情况进行讨论，画出图形，结合线段的比例关系，及线段中点的性质即可求解． 【详解】解：∵是线段的中点， ， ①若，如图1所示： ， ， ， ， ， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴． ∴； ②若，如图： ， ， ， ， ∵是线段的中点，是线段的中点， ， ， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 若代数式与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了主要相反数定义，由代数式与互为相反数，则，然后求出的值即可，掌握相反数定义是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答． 【详解】解：用两个钉子把细木条钉在木板上，就能够固定细木条，这说明两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 已知∠的补角是它的余角的4倍，则∠=_____． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】先表示出这个角的补角和余角，然后再依据题意列出方程，从而可求得∠α的度数. 【详解】∠α的补角是180°−∠α，∠α的余角是90°−∠α， 根据题意得：180°−∠α=4（90°−∠α）， 解得：∠α=60°. 故答案为：60°. 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键. 14. 一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每个房间需要粉刷的墙面面积为，则可列正确的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设每个房间需要粉刷的墙面面积为，根据题意求出一级技工每天粉刷的面积，然后根据二级技工一共分刷了10个房间的面积＋墙面，列方程即可． 【详解】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 由题意得，． 故答案为：． 15. 点C、D在线段的延长线上，，，点E和点F分别为和的中点，则___________ 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①点C在点D左侧；②点D在点C左侧，根据线段中点，利用各线段之间的数量关系分别计算即可得到答案． 【详解】解：①如图，当点C在点D左侧时， 点E和点F分别为和的中点， ，， ，， ； ②如图，当点D在点C左侧时， 点E和点F分别为和的中点， ，， ，， ， 综上可知，的长为2或8， 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查了线段中点，线段的和差计算，利用分类讨论的思想，正确表示出各线段之间的数量关系是解题关键． 16. 如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，下列结论： ①以为顶点的角有15个； ②若平分，平分，， 则； ③若为的中点，为的中点，则； ④若，则． 正确的是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角和线段的相关知识，正确判断角以及不同的角之间的关系成为解题的关键． 在①中，从以为边，以为边，以为边，以为边，以为边，数出有几个角即可．在②中，由平分，平分，可设，再换算即可．在③中，由M为的中点，N为的中点，得，再换算即可．在④中，设，设，再换算即可． 【详解】解：在①中，逆时针方向，以为边的角有5个，以为边的角有4个，以为边的角有3个，以为边的角有2个，以为边的角有1个，一共有15个，故①正确． 在②中，如图，由平分，平分， 可设， ∵， ∴， ∴． ∵， ， ∴，故②正确． 在③中，∵M为的中点，N为的中点， ∴， ∴ ，故③正确； 在④中，∵， ∴设，， ∴， ∵，， ∴，故④错误． 综上所述，正确的①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用度分秒之间的进率计算即可； （2）先算乘方及化简绝对值，并将除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程两边同除以5得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 方程两边同除以5得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． 19. 如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接与射线交于点P； （4）若点M是线段的中点，，则 ． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求： （2） 解：如图：射线即为所求： （3） 解：如图：线段，点P即为所求： （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义、线段的和差等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据线段的定义画出图形即可； （4）先求出，根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 20. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为，则这两个角互补；如果两个角的和为，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键． （1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可； （2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，由题意得： 解得． 的度数为； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， 由题意，， 解得， ， 故的度数为． 21. 李明骑自行车从地到地，刘伟骑自行车从地到地，两人沿同一公路匀速前进．已知两人在上午时同时出发，到上午时半，两人相距，到上午时，两人又相距．求，两地相距的路程． 【答案】，两地相距的路程是千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 设，两地相距的路程是千米，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】解：设，两地相距的路程是千米， 根据题意得：， 解得：， 答：，两地相距的路程是千米． 22. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点，A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）若设去年的种植面积为x公顷，则今年的种植面积为______公顷，去年的总产油量为______，今年的总产油量为______（用含x的式子表示）； （2）求出A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （3）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油比进价提高定价，火爆售完，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利145000元，求a的值． 【答案】（1），， （2）A村去年种植油菜的面积是公顷，今年种植油菜的面积是公顷 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键． （1）根据题意直接列式即可得出答案； （2）再利用等量关系列出方程求解即可 （3）由（1）可知今年和去年的菜籽油总量，再根据盈利145000，列出方程即可求得． 【小问1详解】 解：∵去年的种植面积为x公顷，今年种植面积比去年减少5公顷， ∴今年的种植面积为：公顷， 去年的总产油量为： 今年总产油量为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵今年所产油菜籽的总产量比去年提高了， ∴， 解得：， ∴， ∴A村去年种植油菜的面积是公顷，今年种植油菜的面积是公顷； 【小问3详解】 解：由（1）可知，A村去年制作压榨菜籽油， 今年制作压榨菜籽油 根据可知： 解得： 答：的值为． 23. 如图，将一副三角尺的两个角的顶点重叠在处，其中，，两条直角边落在直线上．将三角尺从图1的位置绕点以度/秒的速度顺时针旋转t秒．在旋转过程中，若为的角平分线，为的角平分线． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，三角尺旋转过程中，若，当时，求t的值． （3）三角尺旋转过程中，当 秒时，． 【答案】（1）（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用角的和差解题即可； （2）根据角平分线得到和的度数，然后根据题意列方程解题即可； （3）分为三种情况画图，然后利用角平分线和角的和差得到和的度数，然后列方程求出t值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：旋转t秒时，，， ∵为的角平分线，为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ①当时， 如图，， ， ∵， ∴，解得； ②当时， 如图，， ， ∵， ∴，解得； ③当时， 如图，，，， ∵为的角平分线，为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，解得； 综上所述，t的值为：或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查角的和差，角平分线的定义，旋转的性质，一元一次方程，利用分类讨论画图，列一元一次方程是解题的关键． 24. 已知数轴上的，两点分别对应的数字为，．且，满足． （1）直接写出 ， ． （2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过秒钟，、、三点中其中一个点到另外两个点的距离相等，求出此时值． （3）数轴上还有一点对应的数为40，若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动．同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动．点运动到点后立即返回再沿数轴向左运动，当时，求点运动的时间． 【答案】（1）4，16 （2）t的值为3或6或12 （3）点P的运动时间为秒或秒或20秒或28秒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，非负数的性质，解决本题的关键是根据两点间的距离找等量关系． （1）根据非负数的性质：几个非负数的和为零，这几个数都为零，即可求解； （2）分三种情况：点P是线段的中点；点P与点B重合；点B是线段的中点，由线段间的关系即可求解； （3）分四种情况，利用点P和点Q的运动情况，借助数轴上两点间的距离列方程即可求解． 【小问1详解】 解：，且， ∴， ∴； 故答案为：4，16； 【小问2详解】 解：由题意； 分三种情况： 当点P是线段的中点时； 则，即， 故； 当点P与点B重合时； 则，即， 故； 当点B是线段的中点时， 则，即， 故； 综上，t的值为3或6或12； 【小问3详解】 解：设点P的运动时间为t秒时，； 当点Q、点P向右运动时，点P在点Q的左侧， 则， 解得：； 当点Q、点P向右运动时，点P在点Q的右侧， 则， 解得：； 当点P向左运动，点P在点Q右侧， 则， 解得：； 当点P向左运动，点P在点Q左侧， 则， 解得：； 综上，点P的运动时间为秒或秒或20秒或28秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 官士墩中学七上数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 某市2023年元旦的最低气温为℃，最高气温为5℃，这一天的最高气温比最低气温高（ ）℃． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的几何体，从左面看的平面图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( ) A. 的系数是2 B. 的次数是1次 C. 是多项式 D. 的常数项为2 5. 关于的方程，已知该方程的解为，那么的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 6. 如图，已知点O是直线上一点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案．该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，…．依次规律，图形（10）由（ ）个小三角形组成． A. 100 B. 160 C. 200 D. 300 8. 小明一家人去电影院看电影《哪吒（2）》，路上预计用时25分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C，D在线段上，O为上方一点，，连接，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若，，P为线段上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的说法有（ ） A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 10. 已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. m或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 若代数式与互为相反数，则______． 12. 用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________． 13. 已知∠的补角是它的余角的4倍，则∠=_____． 14. 一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每个房间需要粉刷的墙面面积为，则可列正确的方程为______． 15. 点C、D在线段的延长线上，，，点E和点F分别为和的中点，则___________ 16. 如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，下列结论： ①以为顶点的角有15个； ②若平分，平分，， 则； ③若为的中点，为的中点，则； ④若，则． 正确的是_____． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接与射线交于点P； （4）若点M是线段的中点，，则 ． 20. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 21. 李明骑自行车从地到地，刘伟骑自行车从地到地，两人沿同一公路匀速前进．已知两人在上午时同时出发，到上午时半，两人相距，到上午时，两人又相距．求，两地相距的路程． 22. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点，A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）若设去年的种植面积为x公顷，则今年的种植面积为______公顷，去年的总产油量为______，今年的总产油量为______（用含x的式子表示）； （2）求出A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （3）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油比进价提高定价，火爆售完，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利145000元，求a的值． 23. 如图，将一副三角尺的两个角的顶点重叠在处，其中，，两条直角边落在直线上．将三角尺从图1的位置绕点以度/秒的速度顺时针旋转t秒．在旋转过程中，若为的角平分线，为的角平分线． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，三角尺旋转过程中，若，当时，求t的值． （3）三角尺旋转过程中，当 秒时，． 24. 已知数轴上的，两点分别对应的数字为，．且，满足． （1）直接写出 ， ． （2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过秒钟，、、三点中其中一个点到另外两个点的距离相等，求出此时值． （3）数轴上还有一点对应的数为40，若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动．同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动．点运动到点后立即返回再沿数轴向左运动，当时，求点运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $