第二十九章 圆 单元练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学第二十九章“圆”单元复习卷，含选择8题、填空6题、解答5题，覆盖圆周角定理、垂径定理等核心知识点，注重几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|圆周角定理、点与圆位置关系|基础概念辨析，结合图形情境| |填空题|6|弧长计算、阴影面积、垂径定理应用|几何直观与计算结合| |解答题|5|圆心角与圆周角关系、垂径定理与勾股定理综合|分层设问，如19题先证后算，体现推理能力|

第二十九章圆 一、单选题 1.如图，A,A,C,D是O0上的四个点.c=Dc,∠1=25°，则∠D的度数是（) A.25° B.40° C.60° D.65 2.如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,∠BAD=35°，则∠BOC的度数为() B A.35° B.55° C.60° D.70 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.分别以B、C为圆心，BC长为半径作圆B、圆C,下 列关于点A的位置描述正确的是() A.在圆B外部，在圆C外部 B.在圆B外部，在圆C内部 C.在圆B内部，在圆C内部 D.在圆B内部，在圆C外部 4如图，在O0 中，AC 所对的圆心角为150°，点D在1C上.若CB0=n°，则∠4DC=（ A.90°+n° B.180°-n° C.195°-n° D.2n° 5.如图，⊙O的弦AC、BD的延长线相交于点P,AC=BD,若∠OPB=20°，则∠BOC的度数是() 试卷第1页（共3页） A D B A.100° B.120° C.130° D.140° 6.如图，在⊙0中，∠OCB=25°，A,B,C三点均在圆上，AB=CB,则∠B的度数为() B A.30 B.45° C.50 D.60 7,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB于点D,交 AC 于点，则的度数为() A.28° B.64° C.56 D.124° 8.如图，AD是半圆O的直径，点B,C在半圆上，且弦MB=BC=CD,点P在CD上.若 ∠PCB=128°，则∠PBA=() D A.98° B.100° C.96° D.102° 二、填空题 9.如图，△MBC内接于O0,∠A=45”,若8C=25,则8C的长为一 试卷第2页（共3页） A .0 B 10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD‖AB,若∠CAB=65°，则∠BCD= 0. D B 0 11.如图，直径AB=2,弦CD‖AB,且C、D是半圆的三等分点，则弦AC、AD、弧CD所围成的阴 影部分的面积等于 B 12.如图，在O0中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E,若AB=6cm,OE=2EB,则CD= cm D 13.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠OCB=35°，则∠A的度数等于 14.如图，0B,0C是o0台 的半径，AB.AC月⊙0 “是 的弦， ∠BAC=50° 点D为C上-点，连楼0 CD.当BD∥OC时，∠OCD的度数为 试卷第3页（共3页） D 三、解答题 15.如图，AB是直径， Bc=CD=DE,∠B0C=40°.求∠10E 的大小 D E C B 16,如图，在o0中，8=AC.∠AC8=60 求证： ∠AOB=∠BOC=∠AOC C 乃 17.如图，在OO中，弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点，连接BD,AD,OC, ∠AOC=58° D (I)求∠ADB的度数. (2)若OE=3,0A=5,求BC的长. 18.如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E,且AB=CD.求证：EB=EC 试卷第4页（共3页） D A E 19.如图，AB为⊙O的直径，C,D为圆上的两点，OC∥BD,OC交AD于点E. C E B (1)求证：∠AOC=∠COD: (2)若AD=16,CE=4,求⊙0的半径. 试卷第5页（共3页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 B D ⊙ D C A 1.B 【分析】设OC与BD交于点E,根据圆周角定理得出∠COD=2∠A=50°，根据垂径定理得出OC⊥BD 最后根据三角形内角和定理得出结果即可. 【详解】解：设OC与BD交于点E,如图所示： BC=DC∠A=250 .∠C0D=2∠A=50°， BC=DC,0C为半径， .OC⊥BD, .∠OED=90° ∴.∠D=90°-50°=40° 2.D BC=BD 【分析】根据垂径定理得出 再根据圆周角定理得出 ∠BOD=2∠BA ,从而求出 BOC 的度数」 【详解】解：连接DO, 为 的直径， D B .·AB ⊙0 AB⊥CD ·BC=BD ∴.∠BOC=∠BOD 答案第1页（共2页） :∠BMD与∠BO 分别是BD 所对的圆周角和圆心角， ∴.∠BOD=2∠BAD ∠BAD=35°， ∠B0D=2×35°=70°， ∴.∠BOC=70° 3.B 【分析】根据点与圆的位置关系，比较点A到两个圆心的距离和对应圆的半径，即可判断点A的位置， 点与圆的位置关系为：设圆半径为r,点到圆心的距离为d,则d>r时点在圆外，d<r时点在圆内. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 由勾股定理得B=VAC2+BC=V32+4=5 对于圆8，圆心为B,半径。=BC=4 :AB=5>4=,点4在圆B外部， 对于圆C,圆心为C,半径=BC=4 :4C=3<4=,点4在圆C内部 4.C 【分析】如图，连接CO并延长交OO于点E,连接AE,首先利用等边对等角得到∠OCB=∠CBO=n°， 然后利用三角形内角和定理求出∠BOC=180°-∠B-∠OCB=180°-2n°，然后结合圆周角定理和圆内接 四边形对角互补求解即可， 【详解】解：如图，连接CO并延长交⊙O于点E,连接AE B E ..OB=OC .∴∠OCB=∠CBO=n0 答案第2页（共2页） :.∠B0C=180°-∠B-∠0CB=180°-2n :∠10C=∠40B-∠B0C=150°-(180°-2)=2m°-30 :∠E=!∠A0C=m°-15 ,∠ADC=180°-∠E=180°-(n°-15)=195°-n° 5.D 【分析】首先作OM⊥AC于M,作ON⊥BD于N,利用“等弦对等弦心距”得出OM=ON,进而判 定OP平分∠APB并求出∠APB的度数，随后在四边形OMPN中利用内角和算出∠MON,最 后通过证明RtAOMCS≌Rt△ONB实现角度转化，从而求得∠BOC的度数. 【详解】如图，作OM⊥AC于M,作ON⊥BD于N, A D B .AC=BD ..OM=ON .OP平分∠APB ∴.∠APB=2∠OPB=40° .∴∠MON=360°-∠OMP-∠ONP-∠APB ∴.∠M0N=360°-90°-90°-40° ∴.∠MON=140° '在Rt△OMC与Rt△OWB中 OM =ON OC=OB .∴RtAOMCS≌RtAONB(HL) ∴.∠MOC=∠NOB ∴.∠NOB+∠CON=∠MOC+∠COW ∴.∠BOC=∠MON=140° 6.c 【分析】解：连接AO,B0,由等边对等角得出∠OCB=∠OBC=25°，∠OAB=∠AB0,证明 答案第3页（共2页） △BOA≌ABOC(SSS) 由全等三角形的性质得出∠1B0=∠08C=25°，最后再根据角度的和差关系即可求 解. 【详解】解：如图，连接AO,BO, A B .∴OA=OB=OC .∠OCB=∠OBC=25°，∠OAB=∠ABO .AB=BC.OA=OC.OB=OB. ∴.△BOA≌△BOC(SSS) ∠AB0=∠OBC=25 .∠ABC=∠OBC+∠ABO=50° 7.C 【分析】先利用直角三角形的两锐角互余求出∠B的度数，再利用圆的半径相等得到CB=CD,从而利用 等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B,最后根据三角形内角和定理求出圆心角∠BCD的度数，即可得到 BD 的度数。 【详解】解：∠ACB=90°，∠A=28, .∠B=90°-28°=62°， .·CB=CD ∠CDB=∠B=62°， ∠BCD=180°-62°-62°=56°， ..BD 6° 的度数为 8.A 【分析】连接OB、OC,先利用圆心角与弦、弧的关系求出∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，再由圆周角 定理可得∠BPC=30°，结合三角形内角和定理可得∠PBC=22°.容易判断△OAB和△OBC是等边三角形， 则∠OBA=∠OBC=60°，作差求出∠PBA即可. 【详解】解：如图，连接OB、OC, 答案第4页（共2页） :弦AB=BC=CD, 4B-BC-CD 又.AD是半圆O的直径， ∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=60° A∠BPC=)∠B0C=30 .∠PCB=128°， .∠PBC=180°-∠PCB-∠BPC=22°， .OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC=60°， ∴.△OAB和△OBC是等边三角形， .∠OBA=∠OBC=60°， ∴.∠ABC=∠OBA+∠OBC=120°， ∴.∠PBA=∠ABC-∠PBC=98°. 9.π 【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据勾股定理求出圆的半径，最后利用弧 长公式计算即可. 【详解】解：连接OB,OC, ∠A=45 .∠B0C=2∠A=90°， 0B=0C, 答案第5页（共2页） ∴△OBC是等腰直角三角形， 由勾股定理得OB2+OC2=BC2, 设o0的半径为R,则2R=(22)=8， 解得R=2(舍负)， 90m×2 :BC的长为180 10.25 【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，利用三角形内角和求出∠ABC的度数，再根 据平行线的性质即可求解。 【详解】解：，AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90, .∠CAB=65°， ∴.∠ABC=90°-65°=25°， CD‖AB ∴.∠BCD=∠ABC=25° 【分析】根据半圆弧的三等分点，可得∠C0D 的度数，再根据平行线的性质得 S,con=S.4D,进而将问 题转化 S明影=S形co0即可. 【详解】解：如图，连接OC,OD, B 点，点是半圆弧 的三等分点， D .CD AB ∠A0C=∠B0D=∠COD=18 -=60° 3 .直径AB=2, OC=OA=OB-4B=1 答案第6页（共2页） CD∥AB, .S.COD=S.ACD .S阴影=S扇形cop 60元x12_元 36061 12.25 【分析】根据直径的长度求出半径，结合线段的数量关系求出OE的长，在直角三角形中利用勾股定理求 出CE的长，最后根据垂径定理求出CD的长， 【详解】解：AB是⊙O的直径，AB=6cm OB =OC=AB=3cm OE=2EB,且OB=OE+EB ·OE=30B】 2 ×3=2cm CD⊥AB ·在RIOEC中，由勾股定理得CE=V0C2-0E=V32-2-V5cm AB是直径，CD⊥AB ·由垂径定理得 CD=2CE=25cm 13.55°155度 【分析】利用OO是△ABC的外接圆，可得BO=CO,再根据等腰三角形底角相等和三角形的内角和为 180°，可求得∠B0C的大小，最后再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可解答. 【详解】解：如图：连接BO, 是 的外接圆， C⊙0 △ABC .B0=C0 .∠0CB=L0BC=35°， ∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-35°-35°=110°， 答案第7页（共2页） 根据圆周角定理可知，∠A=)∠B0C=x110=55 14.50 【分析】连接OD,根据圆内接四边形的性质可得∠BDC=130°，再结合等腰三角形的性质以及平行线的 性质可得∠OCD=∠ODC,∠COD=∠ODB=130°-∠OCD,即可求解. 【详解】解：如图，连接OD, D :四边形ABDC为⊙O的内接四边形， ∴.∠BAC+∠BDC=180°， .∠BAC=50°， ∴.∠BDC=130°， ..OC =OD. .∠OCD=∠ODC, .∠ODB=∠BDC-∠ODC=130°-∠OCD, .BD∥OC, .∠COD=∠ODB=130°-∠OCD, .∠COD+∠ODC+∠OCD=180° ∴.130°-∠OCD+∠OCD+∠OCD=180°， ∴.∠0CD=50°. 15.60° 【分析】根据等弧所对的圆心角相等可得∠DOE=∠DOC=∠BOC，再根据平角的定义求解即可. :BC=CD=DE∠BOC=40° 【详解】解： ∴.∠DOE=∠DOC=∠BOC=40° AB是直径， ∴.∠A0E=180°-（∠D0E+∠D0C+∠B0C)=180°-(40°+40°+40）=60° 16.证明：AB=AC 答案第8页（共2页） .AB=AC .∠ACB=60°， ∴.△ABC是等边三角形. .AB=BC=CA, ∴.∠AOB=∠BOC=∠AOC 【分析】根据弧、弦、圆心角之间的数量关系证明△ABC是等边三角形，再结合等边三角形性质即可证明 ∠AOB=∠BOC=∠AOC. 【详解】略 17.(1)29° (2)8 【分析】(1)连接OB,根据垂径定理，以及弧、弦、圆心角之间的关系推出∠BOA=∠AOC=58°，再 结合圆周角定理求解即可； (2)利用勾股定理推出BE,再结合垂径定理求解即可. 【详解】(1)解：连接OB D .OA⊥BC,且OA为⊙O的半径， BE-EC AB-AC .∠A0C=58° .∠BOA=∠AOC=58°， 24D8=号B01=29 (2)解：OB=OA=5,OE=3, :BE=V0B2-0E2=V52-32=4 ∴.BC=2BE=8 18.证明：AB=CD 答案第9页（共2页） 4B=CD 4B-AD-CD-AD 即1C-BD ..AC=BD :'∠ABD=∠ACD,∠AEC=∠BED, △ACE≌△DBE(AAS), .'EB=EC. 【分析】根据己知求得AC=BD. D,可得1C=BD,再通过证明△ACE≌△DBE 可得。 【详解】略 19.(1)AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°. 又.OCII BD. .∠AEO=∠ADB=90°， 即OC⊥AD AC-CD ∴.∠AOC=∠COD (2)10 【分析】(1)由直径所对的圆周角∠ADB为直角与OC/BD,得OC垂直于AD,根据垂径定理可得OC 平分弧AD,进而可证对应圆心角∠AOC=∠COD (2)设圆O半径为T,则OE长度可表示为r-4;由垂径定理可知E为AD中点，得AE长度为AD的一 半；在Rt△OAE中，根据勾股定理列关于r的方程，求解即可得到半径. 【详解】(1)略 (2)解：设⊙0的半径为'， .CE=4, .'.OE=OC-CE=r-4. 答案第10页（共2页) ,AD=16,由(1)知，OC⊥AD, AE=14D=8 2 在Rt△AOE中，由勾股定理AE2+OE2=OA, 82+(0-4)2=r2 代入得 解得r=10. 因此，⊙0的半径为10。 答案第11页（共2页）