第二十九章圆同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册第二十九章圆单元卷，覆盖圆的概念、位置关系、垂径定理等核心知识，通过基础辨析与综合应用题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|圆心角与弧弦关系（第4题）、圆周角定理（第5题）|基础概念辨析，强化空间观念| |填空题|5/15|垂径定理应用（第11题）、古代数学问题（第13题）|融入文化传承，考查模型意识| |解答题|3/55|旋转路程计算（第17题）、切线证明与面积（第18题）|综合几何直观与推理能力，贴近真题命题趋势|

· 第二十九章 圆 同步练习 · 2026-2027学年人教版数学九年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列关于圆的说法中，正确的是（    ） A. 直径是弦，但弦不一定是直径 B. 半圆是弧，优弧也是半圆 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 圆是轴对称图形，但不是中心对称图形 2. 已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P在（    ） A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D. 无法确定 3. ⊙O的半径为13，弦AB的长为10，则圆心O到弦AB的距离为（    ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 在同圆中，下列命题：①圆心角相等，则所对的弦相等；②弦相等，则所对的圆心角相等；③弧相等，则所对的弦相等；④弦相等，则所对的弧相等。其中真命题的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在⊙O中，弧AB所对的圆心角为120°，则弧AB所对的圆周角为（    ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 60°或120° 6．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D，若AD＝CD＝3， OD＝4，则OB的长为（　　） A．4 B．5 C．3 D．2 7．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO=6，∠OMA=30度，则弦AB的长为(　　) A．4 B．6 C．7 D．8 8．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是(　　)。 A.4πr B.2πr C.πr D.2r 9．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分）， 水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（　　） A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米 10．】如图，AB为⨀O的直径，点C、D是 的度数为（ ） A.32° B.60° C.80° D.120° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，CD=8，OA=5，则AH 的长为_____。 12．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0,2)、(0,-2)，以点A 为圆心，AB为半径作圆，⊙A与x轴相交于C、D两点，则CD的长度是_____。 13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为 ：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于AB⊥CD，CE=1寸，AB＝10寸，求直径CD 的长”．（1尺＝10寸）则CD的长度是_____． 14．如图，在⨀O中，AC=BD，∠1=30 3 ∘ ，则∠2的度数为_____ 15．如图，⨀O的半径是8，AB是⨀O的直径，M为AB上一动点， AC= ，则CM+DM的最小值为_____。 三．解答题（本大题共3小题，共55分） 16．如图，已知⨀O的两条弦AB、CD，且AB=CD，求证：AD=BC。 17．小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形ABC是一个直角三角形，∠ABC等于60°，边AB＝10 cm，BC＝20 cm，旗帜把手DC＝10 cm. （1）如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处.求点A经过的路程；（结果保留π） （2）如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a cm，那么点D经过的路程是多少厘米.（结果用含有a的式子表示） 18．如图，△ABC内接于☉O，AB为直径，作OD⊥AB交BC于点E，且DE＝DC，BE＝4， OE＝2. （1）∠AOC＝ ； （2）求证：直线CD是☉O的切线. （3）求图中阴影部分的面积. 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B B D B A C 11. 8 12.. 13. 26寸 14. 30度 15. 16 16. 17. （1）解：点A经过的路程为 ＝ ＝ π（cm）. （2）解：设旋转角的度数为n°，则点C经过的路程为a＝ （cm）， 故n＝ ＝ ，故点D经过的路程为 ＝ ＝ a（cm）. 18． （1）60° 解析：∵OD⊥AB交BC于点E， ∴∠BOE＝90°. ∵BE＝4，OE＝2， ∴ sin B＝ ＝ ＝ ， ∴∠B＝30°， ∴∠AOC＝2∠B＝60°. （2）证明： ∵∠BOE＝90°，∠B＝30°， ∴∠CED＝∠OEB＝90°－∠B＝60°. ∵DE＝DC， ∴∠DCB＝∠CED＝60°. ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠B＝30°， ∴∠OCD＝∠DCB＋∠OCB＝90°. ∵OC是☉O的半径，且CD⊥OC， ∴直线CD是☉O的切线. （3）解：如图，设OD交☉O于点F， ∵∠OCD＝∠BOE＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠COD＝180°－∠BOE－∠AOC＝30°， ∴OD＝2CD. ∵OC＝ ＝ ＝ CD， 且OC＝OB＝ ＝ ＝2 ， ∴ CD＝2 ， ∴CD＝2， ∴S阴影＝S△COD－S扇形COF＝ ×2 ×2－ ＝2 －π， ∴阴影部分的面积是2 －π. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $