第四章《 投影与视图》单元基础练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版九年级上册《投影与视图》单元基础练习，以2025年阅兵东风导弹、U型磁铁等现实情境为载体，覆盖三视图识别、投影计算等核心知识，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|三视图识别（导弹、组合体视图）、平行投影判断（第6题）|结合科技情境，基础巩固| |填空题|6题/18分|投影计算（窗户影长）、由三视图判几何体（圆锥）|联系生活场景，强化空间想象| |解答题|8题/72分|三视图绘制与添加小立方块（第18题）、投影应用与相似计算（树高、路灯距离）|综合空间思维与实际应用，能力提升|

第四章《 投影与视图》单元基础练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．2025年9月3日，东风液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 2．如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是(　　) A． B． C． D． 3．如图是由八个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，从某个立方体上挖去一个小立方体(边长是大立方体的一半)，得到的几何体如图所示，它的俯视图是 (　　) A． B． C． D． 6．“光沿直线传播”产生了影子，下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（　　） A． B． C． D． 8．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（ ） A． B． C． D． 9．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 10． 小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，在同一时刻，若测得木杆长，它的影长为，旗杆的影长为，则旗杆的高度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到 地 面 的 距 离 BC =1m，EC=1.2m，则窗户的高AB 为　 　m. 12．一天上午，小红先参加了校运动会女子100m跑比赛，过一段时间又参加了女子400m跑比赛，如图所示为摄影师在同一位置拍摄的两张照片，则　 　(填“甲”或“乙”)照片是参加400 m跑比赛时拍的. 13．一个几何体从三个方面看到的图形如图所示，那么这个几何体是　 　。 14．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是　 　．（填序号） 15．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是　 　（结果保留）． 16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有　 　个． 三、解答题（共8题，共72分） 17． 如图 ，有两根木棒 AB，CD 在同一平面上直立着，其中木棒AB 在太阳光下的影子 BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒CD 的影子. 18．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块． 19．如图①②所示分别是两棵树及其影子的情形. （1）哪个反映了路灯下的情形?哪个反映了阳光下的情形? （2）你是用什么方法判断的? （3）请分别画出图中表示小丽影长的线段. 20．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 21． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米． （1）该小组同学是利用　 　投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”） （2）求这棵树的高度． 22． 如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． （1）这个几何体的名称是　 　； （2）若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少． 23．如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子. （1）请你标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)； （2）若桌面直径和桌面到地面的距离均为1.2m，测得桌面影子的最大宽度 MN 为 2m ，求路灯O与地面的距离. 24．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． (1)写出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：东风洲际导弹的三视图为： 所以主视图与俯视图相同． 【分析】 根据立体图形三视图的特征，对题目中导弹的外形对应的三视图进行判断. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：从左侧观察该组合体，竖直方向共两层，水平方向共两列，左侧列有两层小正方形，右侧列有一层小正方形，与选项A的图形一致。 故答案为：A 【分析】本题考查简单组合体的三视图识别，核心是左视图的绘制规则。明确左视图的观察视角为几何体的左侧，依据小正方体的堆叠结构确定视图的列数与每列的层数，进而得到该组合体，竖直方向共两层，水平方向共两列，左侧列有两层小正方形，右侧列有一层小正方形，从而对选项逐一判断即可求解。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：从正面看，从左往右，左边第一列上下有三个，第二列上下有两个，右边第三列有一个， 故主视图为： ． 故答案为：D. 【分析】根据从正面看到的图形是主视图解答即可． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：从该几何体的上方观察，得到的图形如下： 故选：D. 【分析】本题主要考查几何体三视图的相关知识，俯视图的定义为从几何体上方观察几何体所得的图形，依据该概念即可判断出正确答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解： 几何体的俯视图是： ， 故选：A． 【分析】根据俯视图是从物体上面看得到的图形解答即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据同一时刻阳光下的影子肯定为同侧且平行的，且与物体相连，只有D选项符合题意，故答案为：D． 【分析】根据同一时刻阳光下的影子肯定为同侧且平行的，高的物体影子更长，直接判断即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； B、球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意； C、圆柱的主视图和左视图均是长方形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； D、四棱锥的主视图和左视图均是三角形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意； 故答案为：B . 【分析】根据几何体的三视图逐项判断解答即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意； B、竖直放置的圆柱的左视图是矩形，符合题意； C、球体的截面是圆，不符合题意； D、三角板的中心投影是三角形，不符合题意 ． 故答案为：B. 【分析】本题需要结合立体图形的展开图、三视图、截面以及投影的相关知识，分别根据圆锥、圆柱、球体和三角板各自的几何特点，对每个选项中得到的平面图形形状逐一判断，即可得到正确结果. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：从上面看下面一层是1个正方形，上面一层是3个正方形．即： 故答案为：A． 【分析】从小正方体组合上面向下看得到的平面图形就是俯视图，俯视图反映的是该小正方体组合底层小正方形的个数，该小正方体组合的俯视图共三列两行，从左至右各列依次有小正方形的个数为2、1、1；从下到上，各行小正方形的个数依次为1、3，据此逐一判断得出答案. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x 由题意可得： 解得：x=12 故答案为：D 【分析】根据相似三角形性质即可求出答案. 11．【答案】1.5 【解析】【解答】解：∵阳光为平行投影， 故答案为： 1.5. 【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC= 利用对应边成比例即可解答. 12．【答案】乙 【解析】【解答】解：根据平行投影的规律，从早晨到中午同一物体的影长由长变短， 则甲照片是参加100m跑比赛时拍的，乙照片是参加400m跑比赛时拍的. 故答案为：乙. 【分析】根据平行投影的规律即可发现从早晨到中午同一物体的影子长度变化即可确定. 13．【答案】圆锥 【解析】【解答】解：由题意得主视图和左视图均为三角形，根据常见几何体的视图特征，三角形的主视图和左视图表明该几何体属于锥体（如圆锥、棱锥等）。 俯视图是一个圆且圆心处有一个点（表示锥顶的投影），在锥体中，底面为圆的锥体是圆锥（棱锥的俯视图为多边形，圆锥底面是圆，其俯视图为圆及圆心处的锥顶投影），因此该几何体为圆锥。 故答案为：圆锥 【分析】根据圆锥三视图的特征结合题意即可求解。 14．【答案】②③ 【解析】【解答】解：①圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， ②圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， ③三棱锥的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形， ④球的三视图完全相同，都是圆． ∴其三视图中有三角形的是②③． 故答案为：②③． 【分析】本题以常见几何体的三视图为背景，考查了从正面、左面、上面观察物体所得到图形的形状。解题时需逐一判断每个几何体的三视图中是否包含三角形：圆柱的三视图都是矩形和圆；圆锥的主视图和左视图是三角形；直三棱柱的俯视图是三角形；球的三视图全是圆。因此，圆锥和直三棱柱的三视图中存在三角形。 15．【答案】 【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径是，母线长是． ∴该几何体的侧面积． 故答案为． 【分析】根据三视图确定该几何体是圆锥，再确定底面半径是，母线长是．再根据计算圆锥的侧面积. 16．【答案】7 【解析】【解答】解：由主视图和俯视图可知：当小立方块最少时，如图：（画法不唯一，第一列其中一个位置有2个，第二列其中一个位置有2个，剩余位置为1个即可）； （个）； 故答案为：7． 【分析】根据主视图和俯视图，可以在俯视图的位置上标出当小立方块最少时，每个位置上的小正方体的个数（答案不唯一），即可得出答案。 17．【答案】解：如图所示：连接AE，过点C作AE的平行线，交地面于点M，连接DM，则DM即为木棒CD的影子。 【解析】【分析】根据平行投影可得出所以可得出 得出 作出图形即可。 18．【答案】（1）解：画出这个几何体的主视图和左视图，如图所示： （2）2 【解析】【解答】（2）解：如图，要保持主视图、俯视图和左视图都不变，则最多可以添加2个小立方块． 故答案为：2。 【分析】（1）根据俯视图中每个位置的数字，确定主视图每列、左视图每行的最大高度，从而画出对应的视图。 （2）在不改变三个视图的前提下，检查俯视图中每个位置的现有小立方块数量，看哪些位置可以增加数量但不超过对应视图的最大高度，计算最多可添加的总数为 2。 （1）解：画出这个几何体的主视图和左视图，如图所示： （2）解：如图，要保持主视图、俯视图和左视图都不变，则最多可以添加2个小立方块． 故答案为：2． 19．【答案】（1）解：题图①反映了路灯下的情形，题图②反映了阳光下的情形 （2）解：题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②过影子顶端和树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形 （3）解：路灯下小丽的影子如图①所示，表示影长的线段为 AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影长的线段为CD. 【解析】【分析】（1）根据光线的类型进行判断即可，路灯属于点光源，太阳光属于平行光源； （2）根据中心投影和平行投影的定义进行说明即可； （3） 在图①（路灯）中，小丽的影子需从光源点引线到小丽的头顶，再垂直于地面，形成影子线段. 在图②中，小丽的影子方向与树影方向一致，需根据平行方向延长线确定影子位置. 20．【答案】（1）6 （2）解：画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： （3）4 【解析】【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， （3）根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：6；4 【分析】（1）根据几何体，直接数出来即可； （2）根据主视图、左视图和俯视图，分别对几何体进行观察，然后再画出图形即可； （3）根据题意，可知，主视图不变，然后再结合（2）中画出的左视图和俯视图的图形，对图形进行补充完整即可求解。 （1）解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）解：画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）解：根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 21．【答案】（1）平行 （2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则 解得：x=3.75． ∴树高是3.75+1.5=5.25（米）， 答：树高为5.25米． 【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。 （2）根据相似对应线段成比例解题即可。 22．【答案】（1）三棱柱 （2）解：由题意可知：这个几何体是三棱柱， ∴ 这个几何体的表面积 =9×4+9×3+9×5+=120（cm2）. 【解析】【解答】解：（1）根据几何体的三视图，可判断得出这个几何体的名称是：三棱柱； 故答案为：三棱柱； 【分析】（1）由三视图的形状可判定几何体的形状； （2）三棱柱的表面积是三个侧面的面积与两个底面的面积之和，三个侧面是长方形，两个底面是两个全等的直角三角形，根据题中数据，可求出它们的面积之和，即为这个几何体的表面积。 23．【答案】（1）解：如图，点 O 和 PQ 为所作. （2）解：如图，过点 O 作 OF⊥MN 交 AB于点 E，交 MN 于点 F，则 OE⊥AB，AB=1.2m ，EF=1.2m，MN=2m . ∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN， ∴AB：MN=OE：OF， 即1.2：2=(OF-1.2)： OF， 解得OF=3(m). 答：路灯O与地面的距离为3m 【解析】【分析】（1）连接FE，NB并延长交于点O，然后连接OC，OD并延长交地面于点P，Q则PQ即为CD的影子； （2）过点 O 作 OF⊥MN 交 AB于点 E，交 MN 于点 F，即可得到△OAB∽△OMN，根据对应边成比例解答即可. 24．【答案】解：（1）几何体的名称是三棱柱； （2）表面展开图为： （3）3×4×3＝36cm2， ∴这个几何体的侧面积为36 cm2 【解析】【分析】（1）根据几何体三视图的特点，其中主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，即可求解； （2）根据题意，结合几何体的几何结构特征，画出正三棱柱的侧面展开图，即可求解； （3）根据（1）中的几何体的侧面展开图，得到侧面展开图是矩形，结合矩形的面积公式，列出算式，即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $