第2章有理数的运算重难点精练卷-2026-2027学年人教版 数学七年级上册

**基本信息** 该精练卷以“基础巩固-能力提升-综合拓展”三阶分层设计，覆盖有理数运算全知识点，通过概念辨析、实际应用及新定义题型，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数、科学记数法等概念及加减乘除运算|以单选1-5、填空11-13为主，直接考查基础定义与运算技能| |提升层|数轴应用、运算规律判断及实际问题|如单选8数轴分析、解答19巡逻车行程计算，强化知识迁移能力| |拓展层|新定义运算、多知识点综合|如单选10阶乘新运算、解答21卡片综合计算，培养创新思维与综合应用能力|

第2章有理数的运算重难点精练卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 2．在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 5．下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 6．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 7．计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 9．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 10．规定新运算阶乘：，，……则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的倒数是______，绝对值等于1的数是______，平方等于4的数是______． 12．用四舍五入法将0.2145精确到0.01，得到的结果为_____． 13．如图是2026年1月4日临汾市的天气预报，这一天的温差是___________． 14．规定：，那么________． 15．日常生活中用十进制表示数，如；计算机中采用的是二进制，如二进制数，表示十进制中的10．八进制数表示的是十进制中的________． 16．下列说法： ①负数没有绝对值； ②如果是正数，那么一定是负数； ③任何一个数都有相反数； ④如果大于，那么的倒数小于的倒数； ⑤互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等．其中说法正确的有______．（填序号） 三、解答题 17．计算： 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 20．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 21．综合与实践 问题情境：下列A、B、C、D四张卡片上各写有一个数（每张卡片除正面数字不同外其余均相同，下列问题中出现的计算均默认为卡片上的数字）： (1)求卡片A与卡片B的差，卡片B与卡片D的商． (2)求四张卡片上数的绝对值的和． (3)聪明的小涵提出了这样一个问题： 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d． ①求a，b，c，d的值； ②在计算时有两种方法：一是先算括号里，再算乘法；二是利用乘法分配律求原式的结果． 请你选择其中一种方法求式子的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数的运算重难点精练卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C D D B A C 1．D 【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决． 【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为， ∴向百分位进， ∴百分位，向十分位进，百分位记， ∴十分位， ∴最终结果为． 2．B 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 3．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 4．B 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 5．C 【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意； ，选项C运算错误，符合题意． 6．D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 7．D 【详解】解：，，，， 故是． 8．B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 9．A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 10．C 【分析】根据题目给出的阶乘新定义，展开分子分母后约分计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中阶乘的定义，得，， ∴． 11． 【分析】本题考查了倒数，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先将带分数化为假分数再求倒数； 根据绝对值的意义求解； 根据平方的意义求解． 【详解】解：，的倒数是， 故的倒数是， 绝对值等于1的数是， 平方等于4的数是， 故答案为：，，． 12．0.21 【分析】本题主要考查了近似数的四舍五入法，熟练掌握“精确到某一位时，观察其下一位数字进行四舍五入”是解题的关键． 明确精确到即保留两位小数，需观察第三位小数，根据四舍五入规则判断取舍． 【详解】解：精确到，千分位上的数字是，，舍去千分位上的数字及后面的数字得． 故答案为：． 13．9 【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用，理解题意，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴这一天的温差是， 故答案为：． 14．120 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据定义的运算规则，先计算出括号内的，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为120． 15．115 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，将八进制数按权展开，计算各数位与对应幂次的乘积之和即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：115． 16．②③⑤ 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数和幂运算的性质，根据绝对值、相反数、倒数和幂运算的性质逐一判断各说法的正确性，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（ 【详解】解：①负数的绝对值是它的相反数，是一个正数，因此负数有绝对值，故①错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； ③任何数都有相反数，故③正确； ④当和异号时，例如，，大于，但的倒数为1，的倒数为，1大于，即的倒数大于的倒数，故④错误； ⑤互为相反数的两个数，如和，它们的正偶数次幂相等，因为指数为偶数时，负号消失，故⑤正确， 故答案为：②③⑤． 17． 【详解】解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．(1) A地在学校的东边，距离学校2千米 (2) 巡逻车平均每千米耗油升 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； （2）解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 20．(1) (2)A点表示，B点表示，C点表示； (3)向左爬行了个单位长度 (4)点D表示的数是或 【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出数，然后再比较出大小即可； （3）根据点C的位置求解即可． （4）分两种情况求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：点C在坐标原点左边四个单位处，则C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； （4）解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左移动爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． 21．(1)， (2) (3)①，，，，②139 【分析】（1）根据绝对值的定义求出各数的绝对值再求和； （2）①依据倒数和相反数的定义求出a，b，c，d的值； ②可按照先算括号内再算乘法的顺序，也可利用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解：， ． ∴卡片A与卡片B的差为，卡片B与卡片D的商为． （2）解：， ∴四张卡片上数的绝对值的和为． （3）解：①∵卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片A为，卡片B为15， ∴，， 又∵卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d，卡片C为，卡片D为， ∴，． ② ； ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $