数学广角 —— 鸡兔同笼（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦“鸡兔同笼”问题，围绕画图法、列表法、假设法、抬腿法等解法及化繁为简思想展开。以“古案探案馆”情境导入，从《孙子算经》古题切入，因数据大引出化繁为简，以8头28脚简化例题为支架，衔接四种解法后拓展至古题和百僧百馍变式。 特色在于原创“古案探案馆”主线，设计“解法会诊台”错例辨析和“方法对比任务卡”，通过任务驱动与小组合作，渗透推理意识（假设法猜想-验证）、模型意识（识别变式），帮助学生理解算理，教师可直接使用过程性评价工具，提升教学效率。

人教版 四年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 数学广角 —— 鸡兔同笼 课型： 新授课 特色： 原创创设 \\“古案探案馆”课堂主线，设计“解法会诊台” 错例辨析、“方法对比任务卡”\\ 原创探究活动；依托教材古题、简化例题、抬腿法、百僧百馍拓展题，遵循 “化繁为简” 思想；打通画图、列表、假设、抬腿四种解法内在联系，重点破解学生高频易错点：替换一只鸡兔脚变化量是 2；区分抬腿法适用边界（不能直接套用百僧百馍）；渗透古代数学文化；设置小组结案报告单，落实过程性评价，避开网络教案千篇一律的流程。 教材分析： 本课为人教版四年级上册数学广角内容，是我国经典古代数学趣题，素材选自《孙子算经》。教材编排逻辑：先出示原始古题（35 头 94 足），因数据偏大，化繁为简给出简化例题 8 个头 28 只脚；依次呈现画图法、有序列表法，学生对话揭示规律：每替换 1 只鸡与兔，脚增减 2 只；接着介绍古人抬腿巧妙解法；最后设置拓展挑战题 “百僧百馍”，实现模型迁移。学生学习痛点：能算出答案，但说不清算理；容易错把替换后的脚差写成 4；分不清抬腿法的适用条件；变式题不会识别鸡兔同笼模型。本课不追求多刷题，重在渗透假设、推理、化繁为简数学思想，为后续租船、扣分、钱币等变式问题打下思维基础，感受中华传统数学文化价值。 教学目标： 1. 知识与技能：了解鸡兔同笼古题背景；掌握画图法、列表法、假设法解题；了解古人抬腿法；能解决教材 8 头 28 脚简化例题、孙子算经原题；知道抬腿法适用范围；初步认识 “百僧百馍” 变式。 2. 过程与方法：参与 “古案探案馆” 系列活动，完成任务卡填写、解法会诊错例辨析；经历 “猜想 — 假设 — 比较 — 调整 — 验证” 完整推理过程，沟通四种解法内在联系，发展逻辑推理意识。 3. 情感态度价值观：感受中国古代数学趣题魅力；养成解题验算的习惯；乐于小组交流推理思路。 教学重点：掌握列表法、假设法解决鸡兔同笼；理解 “假设‑比较‑调整” 推理过程。 教学难点：理解假设法算理；区分抬腿法适用边界；识别百僧百馍变式模型。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件（课本古题、例题、表格、抬腿法演示、百僧百馍）；“方法对比任务卡”；错例卡片；结案报告单学习单。 教学方法：任务驱动教学法、错例会诊法、对比辨析法、小组合作、直观演示法。 教学过程： 一、情境导入，古案探案馆开馆（5 分钟） 教师：今天我们走进 “古案探案馆”，研究一千五百年前《孙子算经》留下的数学谜案。课件出示古题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译题意。 抛出矛盾：数据比较大，直接猜很难。引出数学思想：化繁为简，先研究小数据例题。板书课题《鸡兔同笼》。 出示简化例题：笼子里若干鸡兔，8 个头，28 只脚，鸡兔各几只？找出隐藏条件：鸡 2 只脚，兔 4 只脚。 二、任务一：多元探案，方法大揭秘（18 分钟） 任务 1：画图法。 小组活动：圆圈代表头，先全部画成鸡，每只 2 只脚，脚不够，给部分鸡补 2 只脚变成兔子。学生动手操作，得到鸡 3 只，兔 5 只。提问：把 1 只鸡换成兔，脚增加几只？学生明确：增加 2 只，不是 4 只。 任务 2：列表法。下发表格任务卡，学生有序填表。观察表格规律：每减少 1 只鸡，增加 1 只兔，脚增加 2 只。找到答案鸡 3 只、兔 5 只。讨论：数据很大的时候，列表法会怎么样？得出：数字小时好用，大数比较麻烦。 任务 3：假设法（把画图列表转化成算式）。 假设全是鸡：总脚 8×2=16 只；脚相差 28‑16=12 只；每换一只增加 2 只脚；兔：12÷2=6❌错例展示会诊。分析错因：审题脚总数 28，12÷2=6 不符合，对比正确演算。强调算出结果后必须验算。板书正确演算。 任务 4：古人抬腿法。出示孙子算经抬腿解法演示。理解：鸡抬 1 脚，兔抬 2 脚，脚 ÷2，脚‑头 = 兔子数量。抛出关键提问：抬腿法是不是所有同类题都能用？埋下伏笔，引出百僧百馍不能直接套用抬腿法。 小组填写 “方法对比任务卡”：记录画图、列表、假设、抬腿法各自优点与局限。 三、任务二：探案进阶，变式挑战（12 分钟） 闯关 1 基础关：用假设法解决古题 35 头 94 足，独立演算。 闯关 2 辨析关：解法会诊台，辨析典型错题：脚差写成 4、忘记验算、抬腿法乱套到变式题。 闯关 3 提升关：拓展百僧百馍：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个。引导学生发现不能用抬腿法，介绍分组法：1 大和尚 + 3 小和尚一组，4 人吃 4 个馒头。 小组完成结案报告单：写出解题思路，完成验算。 四、课堂小结（3 分钟） 师生复盘： 1. 化繁为简：数据大，先研究简单数据； 2. 四种解法：画图直观、列表有序、假设法通用、抬腿法巧妙但有条件； 3. 核心规律：替换鸡兔 1 只，脚变化 2 只；解题最后一定要验算。 拓展：生活租船、扣分问题，本质都是鸡兔同笼模型。 五、分层作业（2 分钟） 基础作业：完成练习，两道鸡兔同笼，每题写出验算过程。 拓展选做：搜集一道鸡兔同笼生活变式题，尝试解答。 板书设计： 数学广角 —— 鸡兔同笼 古题：35 头，94 足 化繁为简→8 头 28 脚 隐藏条件：鸡 2 脚，兔 4 脚 方法： ①画图法：适合小数 ②列表法：有序列举 ③假设法：假设→算差→调整→验算✅ ⚠替换 1 只鸡兔，脚变化 2 只 ④抬腿法：巧妙，有适用局限 验算：头数、脚数双重检验 变式：百僧百馍（分组法） 教学反思： 本节课依托课本素材，以古案探案馆任务贯穿课堂，学生对古代数学趣题兴趣浓厚。多数学生掌握画图、列表，初步理解假设法。课堂暴露出共性问题：部分学生能够套算式，但说不清每一步含义；高频错误：把鸡兔替换脚差写成 4；少数学生做完不验算；容易迷信抬腿法，遇到变式直接套用导致出错；百僧百馍分组理解难度大。 改进设想：后续增加 “说算式含义” 口头专项训练；可以课前预学完成画图填表，节省课堂时间；针对理解弱的学生，允许做题先画简易草图辅助推理；增加同类变式小练习巩固模型。 1 学科网（北京）股份有限公司 $