数学广角 —— 鸡兔同笼(教学设计)-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“鸡兔同笼”问题，通过《孙子算经》古题制造认知冲突引出化繁为简思想，以简化例题为支架，引导学生从猜想到列表尝试再到假设法推理，梳理解题策略脉络。 以“猜想-验算-调整”为主线，列表法搭建具象思维台阶，假设法突破抽象算理，培养推理意识。分层设计适配学情，如学困生指导有序填表、优等生探究“百僧百馍”，渗透模型意识与数学语言表达，助力学生掌握方法，教师高效落实分层教学。

2026年秋季人教版四年级上册数学同步教学设计 单元名称 数学广角 课题 鸡兔同笼 课时内容 1课时 教材分析 本课是人教版 2026 年秋季四年级上册数学广角内容，素材源自《孙子算经》“鸡兔同笼” 古题。教材编排逻辑：先出示原始古题（35 个头，94 只脚），因数据偏大学生不易直接求解，随即出示简化例题：8 个头，28 只脚，引导学生依托画图、有序列表开展探究；通过填表发现数量变化规律：减少 1 只鸡同时增加 1 只兔，脚增加 2 只。在充分感知列表调整策略后，引导学生迁移方法解决原始古题。教材专门呈现古人抬腿法，渗透古代数学思想，末尾设置拓展习题 “百僧百馍”，实现模型迁移。 本课时定位为思想方法课，不以方程解题为目标，严格使用算术方法，重在渗透猜测、列表、假设、化繁为简的推理思想，调用学生四则运算基础，发展模型意识，为后续复杂实际问题积累探究经验。教材无超纲内容，全部探究素材、习题均来自提供的课本 PDF 原文。 学情分析 四年级学生正处于具象形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，已经掌握万以内数认识、两位数乘两位数计算。班级学生分层明显：少部分学生思维灵活，可自主开展探究活动；中等生占主体，基础计算过关，但读题拆解、抽象建模、数学说理表达薄弱；学困生存在知识漏洞，面对逻辑推理类题目畏难，只会机械记算式，不理解算理。 学习习惯层面，学生审题容易跳读，不主动圈画关键条件，习惯模仿例题做题，遇到变式题容易受阻，缺少验算、主动梳理解题思路的习惯。鸡兔同笼逆向推理难度高，列表法直观学生容易接受；假设法算理抽象是学习障碍，课堂需要表格、画图作为直观支架，落实分层教学，增加说理表达机会，降低学困生理解门槛，同时给学有余力学生安排教材内部拓展题，不引入课外难题。 学习目标 模型意识：读懂鸡兔同笼问题情境，能提取题目里面头、脚两类关键数量，会圈画题干条件，识别 “两种物体总数固定，单份数量有差值” 的问题结构。 推理意识：经历猜想、列表尝试、调整验证、推理归纳的探究全过程，掌握列表法、假设法解决教材中的鸡兔同笼问题；理解置换调整背后的数量逻辑，体会化繁为简的数学思想，养成结果验算的习惯。 应用意识与数学语言：能用自己的语言完整表述解题每一步的含义，感受古代数学文化；可以尝试将解题策略迁移到教材 “百僧百馍” 变式题，能对比不同解法的优势与局限。 情感态度：感受古代数学趣题的魅力，小组交流中敢于表达想法，不同层次学生均能获得学习成就感。 教学重难点 教学重点：借助列表、推理探究鸡兔同笼问题，掌握列表法、假设法，体会化繁为简思想，落实审题圈画、验算的学习习惯。 教学难点：理解假设法的算理，读懂总脚差、单只脚差的实际意义；完整讲清解题思路；初步识别同类数学模型。 教学过程 一、情境导入：制造认知冲突，引出化繁为简（5 分钟） 课件出示课本《孙子算经》古书插图，出示古文原题。 师：同学们，这是我国古代数学名著《孙子算经》，书上写了一道一千多年前的数学题。谁愿意来读一读？ 生：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 师：“雉” 就是鸡。谁能用大白话讲讲这道题说的是什么？ 生：笼子里鸡和兔，一共 35 个头，一共 94 只脚，问鸡、兔各几只。 师：很好，抓住了头和脚两组信息。那大家闭上眼睛想一想，35 个头，既有鸡又有兔，你能一下子猜出答案吗？ 生（纷纷摇头）：数字太大，猜不准。 师：是啊，盲目瞎猜效率很低。遇到复杂问题，我们数学上有一个非常好用的策略：把大数变小，先研究简单情况，找到办法，再回头解决难题，这个思想叫化繁为简。今天我们就一起来研究鸡兔同笼。（板书课题） 课件出示课本简化例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头；从下面数，有 28 只脚。鸡和兔各有几只？ 师：请大家在任务单上把题目关键信息圈画出来。说一说，你圈了哪些？ 生：一共 8 个头，代表鸡加兔一共 8 只；一共 28 只脚；鸡 2 只脚，兔 4 只脚。 师：圈条件，是解决应用题的第一步。现在总只数变成 8 只，我们可以大胆猜一猜，但是猜完之后必须做一件事，是什么？ 生：算一算脚，验证猜得对不对。 二、探究活动一：试算调整，自主填表找变化规律（10 分钟） 师：现在请大家不要直接填满整张表，我们做 “试猜 — 验算 — 调整”。 比如，我先随便猜一组：鸡 4 只，兔 4 只。请大家算一算脚是多少。 生：4×2+4×4=8+16=24 只脚。 师：我们算出来是 24 只，题目要求是 28 只。对比一下，脚少了还是多了？ 生：少了 4 只脚。 师：脚少了，说明什么？想一想：鸡脚少，兔脚多。脚不够，我们要增加兔子还是增加鸡？小组内互相说一说。 （1 分钟小组小声讨论） 师：谁来分享你们小组的想法？ 生：脚太少，说明兔子太少了，要把一部分鸡换成兔子。 师：那换 1 只，脚会增加几只？ 生：换 1 只鸡为兔，脚增加 2 只。 师：现在还差 4 只脚，那我们需要换几只？ 生：4÷2=2 只，把 2 只鸡换成兔子。 师：原来鸡 4 只，去掉 2 只，鸡就变成 2 只；兔子 4 只，加上 2 只，兔子变成 6 只。我们验算：2×2+6×4=28，刚好对上。 师：刚刚我们是随机猜一组，发现不对，根据差距调整，直接找到了答案。那课本上是按顺序列表，把所有可能性全部罗列出来。请同桌合作完成教材表格。 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 （学生填表，教师巡视分层指导：学困生提醒按顺序填写；中等生思考脚数变化；优等生思考：是不是一定要把整张表全部写完） 师：同学们，刚刚我们随机猜想后调整，很快找到答案；按顺序列表，也找到了鸡 2 只，兔 6 只。那大家思考一个问题：如果数据很大，像古题 35 个头，我们把整张表全部写完，好不好？ 生：太麻烦，要写很多行。 师：那我们能不能不把表格全部写出来，抓住 “调整规律”，直接列算式解决？这就是假设法。 三、探究活动二：由调整规律生成假设法，突破算理难点（12 分钟） 师：刚刚我们知道：把鸡换成兔，每换 1 只，脚 + 2；把兔换成鸡，每换 1 只，脚−2。 那我们做一个极端设想：假设笼子里 8 只，全部都是鸡。相当于把笼子里所有兔子，都临时当成鸡看待。 师：如果 8 只全是鸡，脚会算出来多少？大家草稿本写出来。 生：8×2=16（只） 师：真实脚是 28 只。我们算出来 16 只，比真实少了多少？ 生：28−16=12（只）。板书：总相差脚数：12 只。 师：我提问：为什么会凭空少了 12 只脚？是笼子里脚真的变少了吗？同桌互相说一说。 生：不是真的少，是我们把兔子错当成鸡了，每一只兔子就少算了 2 只脚。 师：非常关键！不是笼子脚变化，是我们假设带来的计算误差。每 1 只兔子被看成鸡，就少算 4−2=2 只脚。板书：每只相差：4−2=2（只） 师：一共少算 12 只脚，每一只兔子造成 2 只脚的误差，那一共有多少只兔子被我们错当成鸡？ 生：12÷2=6（只）兔子。 师：兔子 6 只，那鸡呢？ 生：8−6=2（只）鸡。 师：现在请大家闭上眼睛，在脑子里回放一遍过程：先做一个全部是鸡的假设→算出假设条件下的脚→对比真实脚找到总误差→找到每一只动物带来的误差→用除法算出被看错的兔子数量，最后求鸡。 师：谁不看黑板，完整讲一遍这个逻辑？（抽中等生回答，允许提示） 生：假设全部是鸡，算出脚 16 只，比实际少 12 只。每把一只兔子看成鸡少算 2 只脚，12 除以 2 得到兔子 6 只，鸡就是 2 只。 师：那反过来，如果我们一开始假设 8 只全是兔子呢？大家独立完成，完成之后同桌互相讲清楚每一步的现实含义，不许只报算式。 （学生独立演算，教师重点巡看学困生，提醒：多出来的脚是什么原因造成的） 生汇报：假设全部是兔，8×4=32 只脚；比实际多 32−28=4 只；把鸡看成兔每只多算 2 只脚；鸡：4÷2=2 只；兔 8−2=6 只。 师：两种假设，结果一样，做完一定要验算。 师：现在我们带着这套 “假设找误差、根据误差调整” 的思路，回到课本最开始的古题：35 个头，94 只脚。请同学们独立完成。 （学生独立做题，指名板演） 板演学生： 假设全是鸡 35×2=70（只） 94−70=24（只） 兔：24÷(4−2)=12（只） 鸡：35−12=23（只） 验算：23×2+12×4=46+48=94（只） 师：验算完全符合，答案正确。 师：课本还给我们展示古人的抬腿巧思，请大家阅读教材古人解法。 师：古人让鸡抬 1 只脚，兔子抬 2 只脚，94÷2=47 只脚。现在每只鸡剩 1 只脚，每只兔子剩 2 只脚。想一想，这时脚数减头数，为什么得到兔子数量？小组简单交流。 生：每只兔子脚比头多 1，多出多少，就代表有几只兔子。 师：抬腿法很巧妙，但它是鸡兔同笼专属技巧，通用性不如假设调整法。 四、巩固辨析，教材原题拓展（4 分钟） 师：课本挑战自我 “百僧百馍”：100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个。大、小和尚各多少人？ 师：这道题和鸡兔同笼模型很像，但难度更高。不要求全班当堂算出结果，学有余力同学尝试思考，其余同学读懂题意即可，留作课后分层作业。 五、课堂复盘总结（2 分钟） 师：今天我们不是死记硬背算式。谁来说说，我们解决鸡兔同笼，用到了哪些思考策略？ 生：可以猜，猜完要验算；不对就根据差距调整；可以列表；可以做假设，找误差再调整。 师：总结：遇到大数，化繁为简；猜想之后必须验证；假设法的核心是找 “假设带来的误差”，利用误差调整得到真实数量；做题记得圈条件、做完要验算。 板书设计 化繁为简 例题：8 个头，28 只脚 ✅列表法 ✅假设法 假设全是鸡：8×2=16（只）28−16=12（只）4−2=2（只） 兔：12÷2=6（只） 鸡：8−6=2（只） 验算：2×2+6×4=28 古题：35 头，94 足 假设全鸡35×2=7094−70=24 兔：24÷2=12（只） 鸡：35−12=23（只） 古人抬腿法：94÷2=47，47−35=12（兔） 回顾反思 本课摒弃直接灌输假设法公式的传统流程，以 “猜想‑验算‑调整” 作为主线，由随机试猜过渡列表，再自然生成假设法，给学生搭建从具象走向抽象的思维台阶，适配班级学生分层学情。课堂发现，部分中等生能够套用算式，但口头说理时，对 “误差产生的现实原因” 表达依旧卡顿，后续练习课要增加无纸笔口头说理训练，减少机械刷题；“百僧百馍” 模型复杂，课堂只适合思维较好学生探究，作业要严格分层，不强制全体完成，持续强化审题圈画、验算的学习习惯，落实推理意识素养落地。 学科网（北京）股份有限公司 $