3.6积的变化规律（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦“积的变化规律”核心知识点，通过复习口算唤醒乘法经验，出示两组对比算式引导观察乘数与积的变化，承接三位数乘两位数计算，为后续小数乘法学习铺垫，构建知识支架。 特色在于遵循“观察—猜想—验证—归纳—应用”探究流程，以长方形绿地面积为几何模型打通乘法与几何联系，发展模型意识和几何直观。错例展台直击易错点，培养推理意识，口诀记忆与同桌互查强化规律掌握。助力学生提升归纳推理能力，为教师提供实用教学策略与完整探究范式。

人教版 四年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 积的变化规律 课型： 新授课 特色： 本课遵循观察 — 猜想 — 举例验证 — 归纳规律 — 应用辨析探究主线；承接三位数乘两位数计算，从两组对比算式入手自主发现乘数与积的变与不变；重点突破 “0 除外” 难点，讲清 0 除外的道理；把长方形绿地面积作为几何模型，打通乘法规律与几何面积之间联系；设置说理任务，要求学生口述谁不变、谁在变、怎么变；错例展台直击忽略 “一个乘数不变” 前提、混淆 “增加到” 与 “增加了” 易错点；延续单元错例辨析、口诀记忆、同桌互查课堂范式，渗透变与不变辩证思想，发展学生推理意识与模型意识。 教材分析： 本课为人教版四年级上册第3单元《三位数乘两位数》内容。学生已经熟练掌握三位数乘两位数笔算与口算。教材出示两组乘法算式，一组乘数不断乘几，一组乘数不断除以几，引导学生观察乘数、积的变化，猜想、举例验证，归纳出积的变化规律。“做一做” 分为计算题与长方形绿地应用题，计算题训练直接借助规律写得数，减少竖式计算；绿地应用题将长方形面积公式看成乘法模型，长作为不变乘数，宽变化带动面积同步变化，实现规律在几何中的落地。学生高频问题：忽略前提条件 “一个乘数不变”，忘记 “0 除外”，分不清题目 “增加到” 和 “增加了”。本课既是乘法计算的简化工具，也是后续小数乘法学习的重要铺垫，重在让学生经历探索数学规律完整流程，提升归纳推理能力。 教学目标： 1. 知识与技能：理解并熟记积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几；能够利用规律快速写乘法得数；会借助规律解决长方形面积实际问题；明白为什么要 “0 除外”。 2. 过程与方法：经历观察算式、提出猜想、自主举例验证、小组归纳、错例辨析、几何应用全过程，掌握探究数学规律的一般方法，提升观察、说理、归纳推理能力。 3. 情感态度价值观：感受 “变与不变” 数学思想；体会数学规律简化计算的价值；养成做题先找不变量、严谨审题的习惯。 教学重点：掌握积的变化规律，能够运用规律快速计算、解决简单实际问题。 教学难点：理解规律成立前提：一个乘数不变；理解 “0 除外” 的意义；把长方形面积转化成乘法模型来解题；区分 “增加到” 和 “增加了”。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、探究任务单、错例卡片。 教学方法：探究发现法、对比观察法、错例辨析法、小组合作讲练结合法。 教学过程： 一、复习口算，导入新课（5 分钟） 1. 口算几组简单乘法，唤醒乘法计算经验。 2. 出示课本两组算式，抛出思考：乘法里乘数发生变化，积会跟着怎样变化？引出课题《积的变化规律》。 二、探究新知（23 分钟） 活动 1：观察第一组算式，猜想乘的变化 出示：；； 小组观察讨论：哪一个乘数不变？另一个乘数怎么变？积怎么变？ 学生小结：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也跟着乘几。 活动 2：观察第二组算式，猜想除的变化 出示：；； 从上往下、从下往上双向观察。 学生小结：一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也跟着除以几。 追问思考：除以几，这个几可以是 0 吗？为什么？得出条件0 除外。 活动 3：举例验证，归纳完整规律 提出猜想：我们看到的现象是不是普遍规律？请学生自己写 2‑3 组算式验证猜想。 师生共同归纳课本黑体完整规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几。 同桌说理任务：互相说一说规律，重点强调两个关键点：①要有一个乘数不变；②除以几要 0 除外。 记忆口诀：一乘数，若不变，另数乘除积跟着；除以数字要记牢，数字为 0 不能要。 活动 4：错例展台，辨别误区 课件出示典型错例： ①两个乘数同时变化，直接套用积的变化规律；②运用除法变化时忘记 “0 除外”；③应用题把 “增加到” 误当成 “增加了”。 小组辨析，口头改正，讲清错误根源。 活动 5：完成做一做，计算 + 几何应用题 1. 第一部分计算题：根据规律直接写得数，不用竖式硬算，口头说出每一题谁不变、谁乘除几。 2. 长方形绿地应用题：绿地面积 200 平方米，宽 8 米，长不变，宽增加到 24 米，求扩大后面积。 引导模型转化：，长是不变乘数；宽 8→24，乘 3，面积也乘 3；平方米。对比两种解法：先求长再算面积 VS 直接用规律，感受规律简化计算的优势。着重辨析词语：“增加到 24 米” 不等于 “增加 24 米”。 三、分层巩固练习（9 分钟） 1. 基础练习：依据一组算式，直接写出后续算式结果，口述思考过程； 2. 辨析练习：判断题，判断是否可以使用积的变化规律，说明理由； 3. 提升练习：简单长方形变化应用题。 教师巡视，重点查看学生是否找准不变乘数，收集典型错误集体讲评。 四、课堂小结（2 分钟） 师生梳理：积的变化完整规律；两个关键条件 “一个乘数不变、0 除外”；可以用规律简化计算，还能解决长方形面积问题。 五、布置作业（1 分钟） 1. 完成课本课后习题； 2. 自己写出两组算式，验证积的变化规律，并完整口述规律给家长听。 板书设计： 积的变化规律 第一组：  第二组：        ✅规律： 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0 除外）， 积也乘几或除以几。 应用题：长方形绿地 ，长不变  （平方米） 口诀：一乘数，若不变，另数乘除积跟着； 除以数字要记牢，数字为 0 不能要。 ⚠️易错提醒：必须有一个乘数不变；注意区分 “增加到” 与 “增加了” 教学反思： 本课完整落实 “观察‑猜想‑验证‑归纳‑应用” 规律探究流程，依托两组算式、举例验证、长方形几何模型开展学习。课堂大部分学生可以复述积的变化规律，但是练习中暴露出不少现实问题：不少学生做题时忽略大前提 “一个乘数不变”，盲目套用规律；部分学生记不住 “0 除外”，说不清为什么要排除 0；解决长方形应用题，很多学生习惯先算长，想不到直接用积的变化规律；审题易错，分不清 “增加到” 和 “增加了”；部分学生语言表达弱，不能完整口述谁不变、谁发生倍数变化。 改进设想：1. 课堂坚持同桌互相完整口述规律，强化两个关键条件记忆；2. 增加专项判断题，专门训练判断 “能不能使用积的变化规律”；3. 处理应用题时，先圈画题目中不变的量；4. 对比展示两种解题方法，让学生体会规律简便价值；5. 下节课课前 3 分钟小练习巩固，为本单元单元复习做好铺垫。 1 学科网（北京）股份有限公司 $