第6课时 积的变化规律（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦“积的变化规律”核心知识点，通过观察算式或“超级变变变”游戏导入，引导学生初步感知规律。前承乘数中间、末尾有0的笔算方法，后启用计算器探索规律，构建连贯学习支架。 此资料以“观察—比较—发现—归纳”为主线，通过小组讨论、举例验证等方式，培养学生推理意识与抽象能力。如研究乘数乘除几的规律时，学生自主举例验证，强化“0除外”表述，提升数学语言表达能力，助力教师高效教学，夯实乘法运算基础。

第6课时 积的变化规律 教学内容 人教版小学数学四年级上册第49页例4和做一做及练习九第3、5题。 内容简析 本节课是在学生已经掌握乘法笔算方法的基础上，进一步探究乘法运算中的规律。教材呈现了两组有规律的乘法算式，引导学生通过观察、比较、分析，发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几”的规律。本节课是培养学生观察、推理和归纳能力的重要内容，也是后续学习商的变化规律的重要基础。 教学目标 1.理解并掌握积的变化规律，能运用规律进行简便计算和解决实际问题。 2.经历“观察—比较—发现—归纳”的探究过程，培养观察能力、推理能力和归纳概括能力。 3.在探究规律的过程中感受数学的奇妙，增强学习数学的兴趣和信心。 教学重难点 1.发现并理解积的变化规律。 2.准确表述规律，特别是“乘几或除以几（0除外）”的完整表述，并能灵活运用。 教法与学法 1.教师采用引导发现法、对比归纳法和问题驱动法，通过有层次的问题引导学生观察、比较、发现规律。 2.学生通过观察对比、小组讨论、举例验证等方式学习，经历“观察算式—发现变化—总结规律—验证应用”的探究过程。 承前启后链 延学：用计算器探索规律。 学习：积的变化规律。如:5×12=60、 50×12=600。 复习：掌握乘数中间、末尾有0的笔算方法，理解竖式计算中每一步的算理，掌握算法。 教学过程 一、情境创设，导入课题 预设1：观察导入 课件出示两组算式： 第一组：6×2=12，6×20=120，6×200=1200 第二组：20×4=80，10×4=40，5×4=20 师：同学们，观察这两组算式，你有什么发现？ 生1：第一组中，6不变，2变成20、200，积也变大了。 生2：第二组中，4不变，20变成10、5，积变小了。 师：观察得真仔细！乘数和积之间到底藏着怎样的秘密呢？今天我们就来研究——积的变化规律。 （板书课题：积的变化规律） 【设计意图:通过观察两组有规律的算式，让学生初步感知积随乘数变化的表象，激发探究欲望，自然导入新课。】 预设2：游戏导入——“超级变变变” 师：同学们，我们来玩一个“超级变变变”的游戏。老师说一个乘法算式，大家根据变化要求，快速说出新的积。 第一轮：6×2=12，第二个乘数变成20，积是多少？（120） 第二轮：6×2=12，第二个乘数变成200，积是多少？（1200） 第三轮：20×4=80，第一个乘数变成10，积是多少？（40） 第四轮：20×4=80，第一个乘数变成5，积是多少？（20） 师：为什么大家能这么快算出结果？乘数和积之间有什么规律吗？今天我们就来研究——积的变化规律。 （板书课题：积的变化规律） 【设计意图:通过游戏形式，让学生在快速回答中初步感受积的变化规律，激发好奇心和探究欲，为新课学习做好心理铺垫。】 二、师生合作，探究新知 1.研究乘数乘几的情况 ·出示例题，快速计算 课件出示例4第一组算式： 6×2= 6×20= 6×200= 师：请同学们快速计算出这三道题的结果。 （学生口答：12、120、1200） ·整体观察，发现变化 师：整体观察这三个乘法算式，什么变了？什么没变？ 生：第一个乘数6没变，第二个乘数变了，积也变了。 师：第二个乘数是怎样变化的？积又是怎样变化的？ 生：第二个乘数越来越大，积也越来越大。 ·对比分析，发现规律 师：从上到下观察，与第一个算式6×2=12相比，第二个算式6×20=120的乘数是怎样变化的？积又是怎样变化的？ 生：第二个乘数2乘了10，积12也乘了10，得120。 师：第三个算式6×200=1200与第一个算式相比呢？ 生：第二个乘数2乘了100，积12也乘了100，得1200。 师：你发现了什么规律？ 生：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 ·小组交流，深化理解 师：请同学们在小组内互相说一说你发现的规律，并用其他例子验证一下。 （学生小组交流，教师巡视指导） 在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 【设计意图:通过整体观察和逐层对比，引导学生发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律。小组交流和举例验证，帮助学生深化理解，培养观察、比较和归纳能力，为后续探究乘数除以几的情况做好方法铺垫。】 2.研究乘数除以几的情况 ·提出问题，引发猜想 师：通过上面的研究，我们发现了“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律。那在乘法算式中，还可能有什么规律？ 生：可能一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。 ·出示例题，验证猜想 课件出示例4第二组算式： 20×4= 10×4= 5×4= 师：请同学们先用刚才的方法，自己研究这组算式，看看你的猜想是否正确。 （学生独立观察、计算，教师巡视） ·汇报交流，发现规律 师：谁来汇报你的发现？ 生1：第一个算式20×4=80，第二个算式10×4=40，第一个乘数20除以2得10，积80也除以2得40。 生2：第三个算式5×4=20，与第一个算式比，第一个乘数20除以4得5，积80也除以4得20。 生3：我发现了：一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。 ·完整概括，形成规律 师：把两组算式的规律合起来，谁能完整地说一说？ 生：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几，积也乘几或除以几。 师：要提醒大家注意什么？ 生：0除外。思考：另一个乘数除以几都行吗？除以0行不行？为什么？ 在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 【设计意图:引导学生运用前面探究的经验自主研究“乘数除以几”的情况，经历“猜想—验证—发现”的完整探究过程。通过汇报交流，让学生展示推理过程，感受思维的条理性，培养迁移类推能力和归纳概括能力。】 3.举例验证，总结规律 师：刚才我们通过两组算式发现了规律，这个规律是否适用于所有乘法算式呢？请大家自己举例验证一下。 （学生自主举例，小组内交流验证） ·汇报交流 师：谁来分享你举的例子？ 生1：4×3=12，4×30=120，第一个乘数不变，第二个乘数乘10，积也乘10，正确。 生2：15×2=30，5×2=10，第二个乘数不变，第一个乘数除以3，积也除以3，正确。 ·总结规律 师：通过观察、比较和验证，我们发现了——（引导学生齐读） 生：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 【设计意图:通过举例验证，让学生经历从特殊到一般的推理过程，加深对规律的理解和确信。总结规律时强调“0除外”，帮助学生建立严谨的数学思维。】 三、巩固练习，学有所得 练习1：做一做。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 练习2：练习九第3、5题。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 【设计意图:通过多层次的练习，巩固积的变化规律的理解和运用。从直接应用规律到将规律应用于实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。】 四、课末小结，融会贯通 师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？ 生1：我发现了积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几，积也乘几或除以几。 生2：要注意0除外。 生3：我学会了用这个规律快速计算。 师：总结得真好！积的变化规律是乘法运算中的重要规律，它不仅可以帮助我们快速计算，还能解决生活中的实际问题。希望同学们在今后的学习中，善于观察、善于发现，探索更多数学的奥秘！ 【设计意图:通过学生回顾和教师总结，梳理本节课的核心知识点，强化积的变化规律的表述和应用，帮助学生形成完整的认知结构。】 五、教海拾遗，反思提升 回味课堂，发现亮点之处：本节课以“观察—比较—发现—归纳”为主线展开教学。通过两组有层次的算式，引导学生自主发现积的变化规律。在探究过程中，鼓励学生用自己的语言表述规律，并通过举例验证加深理解。整节课以学生为主体，学生在观察中思考，在发现中提升，推理能力和归纳能力得到有效培养。 反思过程，有待改进之处：在规律表述环节，部分学生对“乘几或除以几”中的“几”理解不够深入，容易忽略0除外的情况。后续教学中，可设计辨析练习，如“一个乘数不变，另一个乘数乘0，积有什么变化？”让学生在讨论中明确0除外的原因。同时，在应用练习中可增加逆向思维的题目（如已知积的变化，求乘数的变化），培养学生灵活运用规律的能力。 我的反思: 板书设计 积的变化规律 一个乘数不变,另一个乘数乘或除以几(0除外),积就乘几或除以几。 1 学科网（北京）股份有限公司 $