6.4平行线同步作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础-提升-拓展”三层设计，以20道题实现从单一知识点应用到综合探究的递进，强化平行线性质与判定的巩固，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|性质求角、概念识别、判定条件|A类题聚焦单一知识点，如生活情境求角（题型二）| |提升练习|判定综合、拐点模型、三角板探究|B类题综合应用，如条件开放探究（题型六）| |拓展练习|多条件综合、推理证明、模型拓展|C类题培养探究能力，如拐点模型证明（题型三）|

七年级上 6.4 平行线　同步作业 七年级上 6.4 平行线　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　平行线性质·求角的度数 1 题型二　平行线性质·生活情境求角 2 题型三　平行线概念·同位角内错角同旁内角的识别 3 题型四　平行线性质·拐弯问题求角 4 题型五　平行线判定·条件判断 5–7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　平行线判定·条件判断 8–10 题型二　平行线性质·三角板综合探究 11 题型三　平行线判定·结论个数判断 12 题型四　平行线性质·拐点模型角度和 13 题型五　平行线性质·求两角和 14 题型六　平行线判定·条件开放探究 15 题型七　平行线性质·字母关系式 16 题型八　平行公理·基本事实应用 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　平行线性质·多条件综合求角 18 题型二　平行线性质·推理证明 19 题型三　平行线性质·拐点模型探究 20 基础练习 题型一　平行线性质·求角的度数 1．如图，在图中AD∥BC，DB平分∠ADE，且∠B＝30°，求∠DEC的度数（ ___ ） A．60° B．30° C．90° D．120° 题型二　平行线性质·生活情境求角 2．如图为路政工程车的工作示意图，支撑平台与工作篮底部平行．已知∠1＝30°，∠2＝50°，求∠3的度数（ ___ ） A．140° B．160° C．130° D．150° 题型三　平行线概念·同位角内错角同旁内角的识别 3．【A】【来源：2026•肇庆期末】如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ___ ） A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠4是内错角 C．∠3与∠4是对顶角 D．∠1与∠3是同旁内角 题型四　平行线性质·拐弯问题求角 4．【A】【来源：2026•贺州模拟】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ___ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 题型五　平行线判定·条件判断 5．【A】【来源：2025•海门区期末】如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ___ ） A．∠2+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠4+∠5＝180° D．∠1＝∠3 6．【A】【来源：2026•铁岭县期末】如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（ ___ ） A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180° 7．【A】【来源：2026•菏泽期末】如图，在下列条件中，不一定能判定AB∥CE的是（ ___ ） A．∠1＝∠B B．∠2＝∠A C．∠B＝∠2 D．∠B+∠3+∠2＝180° 提升练习 题型一　平行线判定·条件判断 8．【B】【来源：2025•江都区期末】如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ___ ） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 9．【B】【来源：2025•龙海区期末】如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ___ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3 10．【B】【来源：2025•临漳县期末】如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（ ___ ） 题型二　平行线性质·三角板综合探究 11．【B】【来源：2026•锡林郭勒盟期末】将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ___ ） 题型三　平行线判定·结论个数判断 12．【B】【来源：2026•河口区期末】如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正确的有（ ___ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四　平行线性质·拐点模型角度和 13．【B】【来源：2026•蓬莱区期末】①如图，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（ ___ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五　平行线性质·求两角和 14．【B】【来源：2026•惠东县期末】如图，已知直线l{1}∥l{2}，∠CAB＝135°，∠ABD＝75°，则∠C+∠D等于（ ___ ） A．25° B．30° C．35° D．45° 题型六　平行线判定·条件开放探究 15．【B】【来源：2026•南岗区校级期中】如图，已知∠3＝56°，则下列条件中：①∠1＝∠2；②∠1+∠3＝180°③∠4＝∠2；④∠4＝124°其中能得出a∥b的有（ ___ ） 题型七　平行线性质·字母关系式 16．【B】【来源：2025•沭阳县期末】如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（ ___ ） A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180° 题型八　平行公理·基本事实应用 17．【B】【来源：2025•秦淮区期末】如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ___ ． 拓展练习 题型一　平行线性质·多条件综合求角 18．【C】【来源：2025•郸城县校级期末】如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG． （1）说明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数． 题型二　平行线性质·推理证明 19．【C】【来源：2026•甘孜州期末】如图，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF． （1）求∠1+∠2的度数； （2）如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH． 题型三　平行线性质·拐点模型探究 20．【C】【来源：2026•常德期末】 （1）【问题】如图，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数； （2）【问题迁移】如图，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】如图所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 6.4 平行线　同步作业 七年级上 6.4 平行线　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　平行线性质·求角的度数 1 题型二　平行线性质·生活情境求角 2 题型三　平行线概念·同位角内错角同旁内角的识别 3 题型四　平行线性质·拐弯问题求角 4 题型五　平行线判定·条件判断 5–7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　平行线判定·条件判断 8–10 题型二　平行线性质·三角板综合探究 11 题型三　平行线判定·结论个数判断 12 题型四　平行线性质·拐点模型角度和 13 题型五　平行线性质·求两角和 14 题型六　平行线判定·条件开放探究 15 题型七　平行线性质·字母关系式 16 题型八　平行公理·基本事实应用 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　平行线性质·多条件综合求角 18 题型二　平行线性质·推理证明 19 题型三　平行线性质·拐点模型探究 20 基础练习 题型一　平行线性质·求角的度数 1．【A】【来源：2026•渭源县校级期中】如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ___ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 题型二　平行线性质·生活情境求角 2．【A】【来源：2026•武冈市校级模拟】如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ___ ） A．130° B．140° C．150° D．160° 题型三　平行线概念·同位角内错角同旁内角的识别 3．【A】【来源：2026•肇庆期末】如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ___ ） A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠4是内错角 C．∠3与∠4是对顶角 D．∠1与∠3是同旁内角 题型四　平行线性质·拐弯问题求角 4．【A】【来源：2026•贺州模拟】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ___ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 题型五　平行线判定·条件判断 5．【A】【来源：2025•海门区期末】如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ___ ） A．∠2+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠4+∠5＝180° D．∠1＝∠3 6．【A】【来源：2026•铁岭县期末】如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（ ___ ） A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180° 7．【A】【来源：2026•菏泽期末】如图，在下列条件中，不一定能判定AB∥CE的是（ ___ ） A．∠1＝∠B B．∠2＝∠A C．∠B＝∠2 D．∠B+∠3+∠2＝180° 提升练习 题型一　平行线判定·条件判断 8．【B】【来源：2025•江都区期末】如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ___ ） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 9．【B】【来源：2025•龙海区期末】如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ___ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3 10．【B】【来源：2025•临漳县期末】如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（ ___ ） 题型二　平行线性质·三角板综合探究 11．【B】【来源：2026•锡林郭勒盟期末】将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ___ ） 题型三　平行线判定·结论个数判断 12．【B】【来源：2026•河口区期末】如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正确的有（ ___ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四　平行线性质·拐点模型角度和 13．【B】【来源：2026•蓬莱区期末】①如图，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（ ___ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五　平行线性质·求两角和 14．【B】【来源：2026•惠东县期末】如图，已知直线l{1}∥l{2}，∠CAB＝135°，∠ABD＝75°，则∠C+∠D等于（ ___ ） A．25° B．30° C．35° D．45° 题型六　平行线判定·条件开放探究 15．【B】【来源：2026•南岗区校级期中】如图，已知∠3＝56°，则下列条件中：①∠1＝∠2；②∠1+∠3＝180°③∠4＝∠2；④∠4＝124°其中能得出a∥b的有（ ___ ） 题型七　平行线性质·字母关系式 16．【B】【来源：2025•沭阳县期末】如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（ ___ ） A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180° 题型八　平行公理·基本事实应用 17．【B】【来源：2025•秦淮区期末】如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ___ ． 拓展练习 题型一　平行线性质·多条件综合求角 18．【C】【来源：2025•郸城县校级期末】如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG． （1）说明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数． 题型二　平行线性质·推理证明 19．【C】【来源：2026•甘孜州期末】如图，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF． （1）求∠1+∠2的度数； （2）如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH． 题型三　平行线性质·拐点模型探究 20．【C】【来源：2026•常德期末】 （1）【问题】如图，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数； （2）【问题迁移】如图，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】如图所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 6.4 平行线　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 1 题、第 2 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 B．60° 【乙】 A 【异】2． 【甲】 D．160° 【乙】 B 3．B．∠2与∠4是内错角 4．D．150° 5．D．∠1＝∠3 6．C．∠1＝∠4 7．C．∠B＝∠2 8．D．∠1＝∠A 9．A．∠1＝∠2 10．故选：D． 11．∵∠2＝30°，∠CAB＝90°∴∠1＝60°∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E∴AC∥DE，故①正确；　 ∵∠CAB＝∠DAE＝90°，　∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；　 ∵BC∥AD，∠B＝45°∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错；　 ∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，　 ∴∠BAE＝30°，　 ∵∠E＝60°，　 ∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，　 ∴∠4+∠B＝90°，　 ∵∠B＝45°，　 ∴∠4＝45°，　 ∵∠C＝45°，　 ∴∠4＝∠C，故④正确；　所以其中正确的结论有①②④，3个． 12．B．2个 13．C．3个 14．B．30° 15．∵∠1＝∠2，　∴a∥b，　故①符合题意；　 由∠1+∠3＝180°，不能推出a∥b，　故②不符合题意；　 由∠4＝∠2，不能推出a∥b，　故③不符合题意；　 ∵∠3＝56°，∠4＝124°，　∴∠4+∠3＝180°，　∴a∥b，　故④符合题意； 16．C．α+β﹣γ＝180° 17．经过直线外点，有且只有一条直线与已知直线平行 18．（1）∵DC∥FP，　∴∠3＝∠2，　又∵∠1＝∠2，　∴∠3＝∠1，　∴DC∥AB；　 （2）∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°． 19．证明：（1）过点O作OM∥AB，　则∠1＝∠EOM，　∵AB∥CD，　∴OM∥CD，　∴∠2＝∠FOM，　∵OE⊥OF，　∴∠EOF＝90°，　即∠EOM+∠FOM＝90°，　∴∠1+∠2＝90°；　 （2）∵AB∥CD　∴∠AEH+∠CHE＝180°，　∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH　∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，　∵∠1+∠2＝90°　∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，　∴∠CFG＝∠CHE，　∴FG∥EH． 20．（1）∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°；　 （2）∠PFC＝∠PEA+∠P，　 理由：如图，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，　 ∴∠PEA＝∠NPE，　 ∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，　 ∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，　 ∵PN∥CD，　 ∴∠FPN＝∠PFC，　 ∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；　 （3）如图，过点G作AB的平行线GH．　 ∵GH∥AB，AB∥CD，　 ∴GH∥AB∥CD，　 ∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，　 又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，　 ∴∠HGE＝∠AEG∠AEP，∠HGF＝∠CFG∠CFP，　 同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，　 ∴∠HGF（∠P+∠AEP）（α+∠AEP），　 ∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE（α+∠AEP）﹣∠HGEα∠AEP﹣∠HGEα． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•渭源县校级期中】如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ___ ） 选项：A．30° B．60° C．90° D．120° ∵AD∥BC，∠B＝30°， ∴∠B＝∠ADB＝30°， ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADE＝2∠ADB＝60°， ∵AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ADE＝60°， 答：B．60° 【乙卷】 题干：如图，在图中AD∥BC，DB平分∠ADE，且∠B＝30°，求∠DEC的度数（ ___ ） 选项：A．60° B．30° C．90° D．120° ∵AD∥BC，∠B＝30°， ∴∠B＝∠ADB＝30°， ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADE＝2∠ADB＝60°， ∵AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ADE＝60°． 答：A 第 2 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•武冈市校级模拟】如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ___ ） 选项：A．130° B．140° C．150° D．160° 如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠（2分）成两个角∠4和∠5， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台， ∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部， ∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°， ∵∠4+∠5＝∠2＝50°， ∴∠5＝50°﹣∠4＝20°， ∴∠3＝180°﹣∠5＝160°， 答：D．160° 【乙卷】 题干：如图为路政工程车的工作示意图，支撑平台与工作篮底部平行．已知∠1＝30°，∠2＝50°，求∠3的度数（ ___ ） 选项：A．140° B．160° C．130° D．150° 如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角∠4和∠5， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台， ∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部， ∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°， ∵∠4+∠5＝∠2＝50°， ∴∠5＝50°﹣∠4＝20°， ∴∠3＝180°﹣∠5＝160°． 答：B 第 3 题　基础层 【解答】 A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠4是内错角 C．∠3与∠4是对顶角 D．∠1与∠3是同旁内角 　　A．∠1与∠2是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意； 　　B．∠2与∠4是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意； 　　C．∠3与∠4是对顶角，因此选项C不符合题意； 　　D．∠1与∠3是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意； 　　答：B．∠2与∠4是内错角 第 4 题　基础层 【解答】 A．120° B．130° C．140° D．150° 　　过点B作BD∥AE， 　　∵AE∥CF， 　　∴AE∥BD∥CF， 　　∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°， 　　∵∠A＝120°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°， 　　∴∠2＝30°， 　　∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°． 　　答：D．150° 第 5 题　基础层 【解答】 A．∠2+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠4+∠5＝180° D．∠1＝∠3 　　A．∠2+∠5＝180°不能判断直线a∥b，不符合题意； 　　B．∵∠2与∠4是一对同旁内角， 　　∴由∠2＝∠4不能判断直线a∥b，不符合题意； 　　C．∵∠4与∠5是一对同位角， 　　∴由∠4+∠5＝180°不能判断直线a∥b，不符合题意； 　　D．∵∠1与∠3是一对内错角， 　　∴由∠1＝∠3能判断直线a∥b，符合题意． 　　答：D．∠1＝∠3 第 6 题　基础层 【解答】 A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180° 　　A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； 　　B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； 　　C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意； 　　D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 　　答：C．∠1＝∠4 第 7 题　基础层 【解答】 A．∠1＝∠B B．∠2＝∠A C．∠B＝∠2 D．∠B+∠3+∠2＝180° 　　A、由同位角相等，两直线平行，判定AB∥CE，故A不符合题意； 　　B、由内错角相等，两直线平行，判定AB∥CE，故B不符合题意； 　　C、∠B和∠2不是同位角，也不是内错角，∠B＝∠2不一定能判定AB∥CE，故C符合题意； 　　D、由同旁内角互补，两直线平行，判定AB∥CE，故D不符合题意． 　　答：C．∠B＝∠2 第 8 题　提升层 【解答】 A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 　　A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． 　　B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． 　　C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． 　　D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意． 　　答：D．∠1＝∠A 第 9 题　提升层 【解答】 A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3 　　A、∵∠1＝∠2， 　　∴∠3＝∠5， 　　因为“同旁内角互补，两直线平行”， 　　所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意； 　　B、∵∠3＝∠4， 　　∴AB∥CD， 　　故本选项能判定AB∥CD，不符合题意； 　　C、∵∠3+∠5＝180°， 　　∴AB∥CD， 　　故本选项能判定AB∥CD，不符合题意； 　　D、∵∠2＝∠3， 　　∴AB∥CD， 　　故本选项能判定AB∥CD，不符合题意． 　　答：A．∠1＝∠2 第 10 题　提升层 【解答】 　　①∠1与∠E是同位角，可判定BC∥EF，故①正确， 　　②∠2与∠E是内错角，能判断BC∥EF，故②正确， 　　③∠B与∠1是同位角，可判定AB∥DE，故③错误， 　　④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC＝180°，可判定BC∥EF，故④正确． 　　答：故选：D． 第 11 题　提升层 【解答】 　　∵∠2＝30°，∠CAB＝90°， 　　∴∠1＝60°， 　　∵∠E＝60°， 　　∴∠1＝∠E， 　　∴AC∥DE，故①正确； 　　∵∠CAB＝∠DAE＝90°， 　　∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确； 　　∵BC∥AD，∠B＝45°， 　　∴∠3＝∠B＝45°， 　　∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°， 　　∴∠2＝45°，故③错误； 　　∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°， 　　∴∠BAE＝30°， 　　∵∠E＝60°， 　　∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°， 　　∴∠4+∠B＝90°， 　　∵∠B＝45°， 　　∴∠4＝45°， 　　∵∠C＝45°， 　　∴∠4＝∠C，故④正确； 　　所以其中正确的结论有①②④，3个． 　　答：故选：C． 第 12 题　提升层 【解答】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　∵GH∥BC， 　　∴∠1＝∠HGF，∠B＝∠AGH，故①正确； 　　∵∠1＝∠2， 　　∴∠2＝∠HGF， 　　∴DE∥GF， 　　∴∠D＝∠DMF， 　　根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故③错误； 　　∵DE∥GF， 　　∴∠F＝∠AHE， 　　∵∠D＝∠1＝∠2， 　　∴∠2不一定等于∠AHE，故④错误； 　　∵GF⊥AB，GF∥HE， 　　∴HE⊥AB，故②正确； 　　即正确的个数是2， 　　答：B．2个 第 13 题　提升层 【解答】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　①过点E作直线EF∥AB， 　　∵AB∥CD， 　　∴AB∥CD∥EF， 　　∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°， 　　∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误； 　　②过点E作直线EF∥AB， 　　∵AB∥CD， 　　∴AB∥CD∥EF， 　　∴∠A＝∠1，∠2＝∠C， 　　∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确； 　　③过点E作直线EF∥AB， 　　∵AB∥CD， 　　∴AB∥CD∥EF， 　　∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2， 　　∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本小题正确； 　　④∵∠1是△CEP的外角， 　　∴∠1＝∠C+∠P， 　　∵AB∥CD， 　　∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确． 　　综上所述，正确的小题有②③④共3个． 　　答：C．3个 第 14 题　提升层 【解答】 A．25° B．30° C．35° D．45° 　　如图，过点A作的平行线AM，过点B作的平行线BN， 　　则∠C＝∠CAM，∠D＝∠DBN， 　　∵∥， 　　∴AM∥BN， 　　∴∠MAB+∠ABN＝180°， 　　∵∠CAB＝135°，∠ABD＝75° 　　∴∠CAM+∠DBN＝135°+75°﹣180°＝30°， 　　∴∠C+∠D＝∠CAM+∠DBN＝30°． 　　答：B．30° 第 15 题　提升层 【解答】 　　∵∠1＝∠2， 　　∴a∥b， 　　故①符合题意； 　　由∠1+∠3＝180°，不能推出a∥b， 　　故②不符合题意； 　　由∠4＝∠2，不能推出a∥b， 　　故③不符合题意； 　　∵∠3＝56°，∠4＝124°， 　　∴∠4+∠3＝180°， 　　∴a∥b， 　　故④符合题意； 　　答：故选：B． 第 16 题　提升层 【解答】 A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180° 　　作EF∥AB． 　　∵AB∥CD，AB∥EF， 　　∴CD∥EF， 　　∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠C＝∠FEC＝γ， 　　∴α+（β﹣γ）＝180°， 　　答：C．α+β﹣γ＝180° 第 17 题　提升层 【解答】 　　这个基本事实是经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 　　答：经过直线外点，有且只有一条直线与已知直线平行 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵DC∥FP， 　　∴∠3＝∠2， 　　又∵∠1＝∠2， 　　∴∠3＝∠1， 　　∴DC∥AB； 　　（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝28°， 　　∴∠DEF＝∠EFP＝28°，AB∥FP， 　　又∵∠AGF＝80°， 　　∴∠AGF＝∠GFP＝80°， 　　∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+28°＝108°， 　　又∵FH平分∠EFG， 　　∴∠GFH∠GFE＝54°， 　　∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　证明：（1）过点O作OM∥AB， 　　则∠1＝∠EOM， 　　∵AB∥CD， 　　∴OM∥CD， 　　∴∠2＝∠FOM， 　　∵OE⊥OF， 　　∴∠EOF＝90°， 　　即∠EOM+∠FOM＝90°， 　　∴∠1+∠2＝90°； 　　（2）∵AB∥CD 　　∴∠AEH+∠CHE＝180°， 　　∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH 　　∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 　　∵∠1+∠2＝90° 　　∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°， 　　∴∠CFG＝∠CHE， 　　∴FG∥EH． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）如图，过点P作PQ∥AB， 　　∵PQ∥AB，AB∥CD， 　　∴CD∥PQ． 　　∴∠CFP+∠FPQ＝180° 　　∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°， 　　又∵PQ∥AB， 　　∴∠BEP＝∠EPQ＝25°， 　　∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°； 　　（2）∠PFC＝∠PEA+∠P， 　　理由：如图，过P点作PN∥AB，则PN∥CD， 　　∴∠PEA＝∠NPE， 　　∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE， 　　∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE， 　　∵PN∥CD， 　　∴∠FPN＝∠PFC， 　　∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P； 　　（3）如图，过点G作AB的平行线GH． 　　∵GH∥AB，AB∥CD， 　　∴GH∥AB∥CD， 　　∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG， 　　又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， 　　∴∠HGE＝∠AEG∠AEP，∠HGF＝∠CFG∠CFP， 　　同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP， 　　∴∠HGF（∠P+∠AEP）（α+∠AEP）， 　　∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE（α+∠AEP）﹣∠HGEα∠AEP﹣∠HGEα． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $