6.5多边形同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.5多边形同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学上册 一．选择题 1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 3．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　） A．27 B．35 C．44 D．54 4．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 5．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 6．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角α（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，按照向量考虑，则角α为（　　） A．72° B．108°或144° C．144° D．72°或144° 7．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　） A．141° B．144° C．147° D．150° 8．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 二．填空题 9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　 ． 10．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　 　 度． 11．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝　 　 ． 12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　 　 ． 13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　 ． 14．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝　 　 °． 15．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 　 　 个三角形． 16．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 　 　 边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n＝　 　 ；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n＝　 　 ． 17．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝　 　 度． 三．解答题 18．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 19．如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F． （1）若BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠DCB的度数； （2）已知四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝125°，求∠F的度数； （3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由． 20．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210° （1）∠DAB+∠CBA＝　 　 度； （2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数． 21．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC． 求（1）∠F的度数； （2）∠D的度数． 22．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD． （1）若∠1＝48°，求∠2的度数； （2）求证：AB∥DE． 23．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果． 几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案， 易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C； 应用上面模型解决问题： （1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？ 分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4， 所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　 　 ； （2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7； （3）如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝　 　 ； 参考答案 一．选择题 1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选：C． 2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180＝1080， 解得n＝8． ∴这个多边形的边数是8． 故选：C． 3．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　） A．27 B．35 C．44 D．54 【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n， ∴（n﹣2）×180﹣x＝1510， 180n＝1870+x＝1800+（70+x）， ∵n为正整数， ∴n＝11， ∴＝44， 故选：C． 4．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， ∴多边形的边数为360°÷24°＝15， ∴小华一共走了：15×10＝150米． 故选：B． 5．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得 （n﹣2）180°＝2340°， 解得n＝15， 原多边形是15﹣1＝14， 故选：B． 6．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角α（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，按照向量考虑，则角α为（　　） A．72° B．108°或144° C．144° D．72°或144° 【解答】解：360÷5＝72°， 720÷5＝144°． 故选：D． 7．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　） A．141° B．144° C．147° D．150° 【解答】解：（6﹣2）×180°÷6＝120°， （5﹣2）×180°÷5＝108°， ∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216° ＝144°． 故选：B． 8．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°＝4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝510°， ∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°， ∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°， 故选：A． 二．填空题 9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　6　 ． 【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 720÷180+2＝6， ∴这个多边形的边数为6． 故答案为：6． 10．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　36　 度． 【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝36度． 故答案为：36． 11．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝　24°　 ． 【解答】解：正三角形的每个内角是： 180°÷3＝60°， 正方形的每个内角是： 360°÷4＝90°， 正五边形的每个内角是： （5﹣2）×180°÷5 ＝3×180°÷5 ＝540°÷5 ＝108°， 正六边形的每个内角是： （6﹣2）×180°÷6 ＝4×180°÷6 ＝720°÷6 ＝120°， 则∠3+∠1﹣∠2 ＝（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°） ＝30°+12°﹣18° ＝24°． 故答案为：24°． 12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　6　 ． 【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°＝720°， 解得n＝6， ∴这个多边形的边数是6． 故答案为：6． 13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　360°　 ． 【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 ＝（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA） ＝180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA） ＝900°﹣（5﹣2）×180° ＝900°﹣540° ＝360°． 故答案为：360°． 14．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝　72　 °． 【解答】解：过B点作BF∥l1， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝108°， ∵BF∥l1，l1∥l2， ∴BF∥l2， ∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2， ∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°， ∴∠1﹣∠2＝72°． 故答案为：72． 15．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 　（n﹣1）　 个三角形． 【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形． 16．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 　十二　 边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n＝　8　 ；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n＝　10　 ． 【解答】解：这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°＝1800°， 解得：n＝12， 则这个多边形是12． 如果一个n边形每一个内角都是135°， ∴每一个外角＝45°， 则n＝＝8， 如果一个n边形每一个外角都是36°， 则n＝＝10， 故答案为：十二，8，10． 17．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝　180　 度． 【解答】解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）＝180°•（9﹣2）＝1260度， ∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝1260﹣360×3＝180°． 三．解答题 18．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 【解答】解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°， 根据题意得180﹣x＝3x+20，解得x＝40， 180°﹣x°＝140°， 所以这个正多边形一个内角的度数140°； （2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°， 所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9， 所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°． 19．如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F． （1）若BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠DCB的度数； （2）已知四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝125°，求∠F的度数； （3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵∠ABC＝80°， ∴∠ABE＝180°﹣80°＝100°， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABF＝∠EBF＝50°， ∵BF∥CD， ∴∠DCB＝∠EBF＝50°； （2）∵CF平分∠BCD，BF平分∠ABE， ∴∠BCF＝∠BCD＝∠DCF，∠EBF＝∠ABF， ∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD＝360°， ∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣105°﹣125°＝130°， ∴180°﹣∠ABE+2∠BCF＝130°， ∵∠ABE＝2∠EBF，∠EBF＝∠F+∠BCF， ∴180°﹣2（∠F+∠BCF）+2∠BCF＝130°， ∴2∠F＝50°， ∴∠F＝25°； （3）∠F＝（∠A+∠D﹣180°），理由如下： ∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD＝360°，∠ABC＝180°﹣∠ABE，∠ABE＝2∠EBF，∠BCD＝2∠BCF，∠EBF＝∠F+∠BCF， ∴∠A+∠D+180°﹣∠ABE+2∠BCF＝360°， ∴∠A+∠D﹣2∠EBF+2∠BCF＝180°， ∴∠A+∠D﹣2（∠F+∠BCF）+2∠BCF＝180°， 即2∠F＝∠A+∠D﹣180°， ∴∠F＝（∠A+∠D﹣180°）． 20．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210° （1）∠DAB+∠CBA＝　150　 度； （2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数． 【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°， ∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°． 故答案为：150； （2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E， ∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC， ∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA） ＝180°﹣（∠DAB+∠CBA） ＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D） ＝（∠C+∠D）， ∵∠C+∠D＝210°， ∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°． 21．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC． 求（1）∠F的度数； （2）∠D的度数． 【解答】解：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°， ∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°， ∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN， ∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°， ∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°； （2）∠F＝∠B＝95°， ∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°． 22．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD． （1）若∠1＝48°，求∠2的度数； （2）求证：AB∥DE． 【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等， ∴一个内角的大小为， ∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°． ∵∠FAB＝120°，∠1＝48°， ∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°． ∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°， ∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°． （2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF， ∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF， ∴∠1＝∠2， ∴AB∥DE． 23．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果． 几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案， 易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C； 应用上面模型解决问题： （1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？ 分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4， 所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　180°　 ； （2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7； （3）如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝　360°　 ； 【解答】解：（1）如图， 由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A3+∠A5，∠2＝∠A2+∠A4， ∵∠1+∠2+∠A1＝180°， ∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°， 故答案为：180°； （2）如图， 由三角形外角的性质可得， ∠8＝∠A2+∠A6，∠10＝∠A7+∠A4，∠11＝∠A1+∠A5，∠9＝∠A3+∠10＝∠A3+∠A4+∠A7， ∵∠8+∠9+∠11＝180°， ∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°； （3）如图， 由三角形外角的性质可得， ∠9＝∠A1+∠A4，∠10＝∠A3+∠A8，∠11＝∠A2+∠A7，∠12＝∠11+∠A5＝∠A2+∠A7+∠A5， ∵∠9+∠10+∠12+∠A6＝360°， ∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝360°， 故答案为：360°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/6 0:10:33；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $