6.3《相交线》 2026-2027学年苏科版七年级数学上册试题

**基本信息** 聚焦相交线核心概念，通过动态模型（如转动木条）、日常现象（跳远成绩测量）等情境，融合概念辨析与推理应用，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|对顶角识别（1题）、垂线性质（3题）、垂线段最短（5题）|动态探究邻补角关系（4题），结合图形辨析概念| |填空题|8题/24分|对顶角计算（9题）、垂线性质应用（10题）、垂线段最短实例（12题）|联系生活现象考原理（12题），强调几何语言规范（14题）| |解答题|6题/52分|垂线作图（17题）、角平分线计算（20题）、综合推理（21题）|补充证明过程培养逻辑（19题），结合方程思想解决角关系（22题）|

6.3《相交线》 一、选择题 1．下列图中，和是对顶角的是（  　   ） A． B． C． D． 2．如图，直线、相交于点O，于点O，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．过点P向直线作垂线，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 4．如图，将两根木条，钉在一起，得到一个相交线模型，固定木条，转动木条，当减小时，下列说法正确的是（      ） A．减小 B．增大 C．与的和增大 D．与的和增大 5．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离的长可能为（      ） A．0 B．4 C．6 D．8 6．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则（      ） A． B． C． D． 7．如图，，，点B，O，D在同一条直线上，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线，相交于点，平分，，若，以下说法：①；②；③，其中正确的是（　 　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．如图，两根木条，相交于一点，若，则的度数为________． 10．如图，直线，垂足为，直线经过点．若，则________． 11．如图，点在直线上，过点作射线，若，则___度． 12．下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩． 其中，可以用“垂线段最短”来解释的现象是____________________________（填序号）． 13．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离可能是________． 14．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是________________． 15．如图，直线相交于点O，，垂足为O，平分，，则的度数是_________ ． 16．如图，在中，，，垂足为D，，，，那么点C到的距离为_________． 三、解答题 17．（本题8分）如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为； (2)填空： ①线段___________的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“”“”或“”） 18．（本题8分）如图，直线，相交，，求的度数． 19．（本题8分）如图，点在直线上，，射线在射线的左侧，，与互补，求的度数．（补充下面的证明过程） 解：点O在直线上， （______________________）， ______________， ， ______________， 与互补， ________________， ________（____________________________）， ， __________________________________． 20．（本题8分）如图，已知直线和相交于点O，，平分，若，求的度数． 21．（本题10分）如图，已知A、O、B三点共线，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（本题10分）如图，直线，相交于点，于点． (1)若，求的度数； (2)若，请判断与的位置关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 解：和是对顶角的是： ． 2．B 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴∠AOC=∠BOD=35∘． 3．C 解：．过点P作的不是垂线，故该选项不符合题意； ．没有过点P，故该选项不符合题意； ．过点P向直线作垂线，故该选项符合题意； ．过点P向直线作垂线，应该为直线，不是线段，故该选项不符合题意； 4．D 解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故该选项错误，不符合题意； B、和是对顶角，当减小时，也减小，故该选项错误，不符合题意； C、和是邻补角，和为，不随的变化而变化，故该选项错误，不符合题意； D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故该选项正确，符合题意． 5．B 解：∵，，， ∴， ∴点P到直线l的距离的长可能为4． 6．C 解：， ， ， ， . 7．D 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．D 解①：根据题意可知，，，（对顶角相等）， ， ． 说法①正确； ②：， 又 ．说法②正确； ③：点在一条直线上， ， 又， ．说法③正确； 二、填空题 9． 解：由图可知，与是对顶角， 则， ∵， ∴． 10． 解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 11．60 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 12．③ 解：逐个分析三个现象对应的原理如下， ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，不符合要求； ②把弯曲的公路改直缩短路程，依据是两点之间线段最短，不符合要求； ③测量跳远成绩，是测量落脚点到起跳线的垂线段长度，依据是垂线段最短，符合要求． 13．2（答案不唯一） 解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 已知，，，可得是三条线段中长度最短的线段，因此点到直线的距离满足． 14．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15． 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 即． 16．4.8 解：点到直线的距离‌就是直线外一点到这条直线的‌垂线段的长度‌，，垂足为D，点C到的距离为，． 三、解答题 17．(1)如图，、即为所求； （2）解：①线段的长度表示点P到直线的距离； ②因为垂线段最短，则． 18．解：已知直线，相交，． 和组成平角， ． 直线相交，对顶角相等，，． 19．平角的定义；；；；；；同角的补角相等；； 20．解：， ， ， ， ， 平分， ． 21．（1）解：∵平分，平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分，平分， ∴． ∵， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 22．（1）解：， 可设，， ， ， 解得：， ， ， ； (2)与的位置关系是：，理由如下： 于点， ， ． 又， ，即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $