第3章代数式易错精练卷2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦代数式易错点，融合轮船航行、《九章算术》程序框图等真实情境与文化素材，梯度覆盖整式运算、规律探索等核心知识，适配七年级单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|整式概念、同类项、化简计算|第1题结合航行问题考查列代数式，第8题数轴与圆周滚动体现数形结合| |填空题|6|代数式求值、规律探索|第16题通过数列规律培养抽象能力，第14题同类项概念辨析强化易错点| |解答题|6|化简求值、图形面积、整体思想|第20题结合正方形与三角形面积考查代数式应用，第22题以“整体思想”为主题设计拓广探索，呼应核心素养中数学思维与语言表达|

第3章代数式易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 2．下列关于单项式的说法，正确的是（    ） A．此单项式的系数是 B．此单项式的系数是2 C．此单项式的次数是7 D．此单项式的次数是4 3．下列各式中，与是同类项的是（   ）． A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则代数式的值为（   ） A．10 B．9 C． D． 6．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（   ） A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是．次数是2 C．多项式次数是3 D．多项式的二次项的系数是 8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2026所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 9．观察下列计算结果：通过分析计算结果中个位数字的变化规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．5 C．9 D．2 10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A．1012 B．3 C．2027 D．6 二、填空题 11．单项式的次数是________． 12．已知，则的值是__________． 13．已知，则_________． 14．若单项式与的和仍是单项式，则__________． 15．当时，的值比时的值大6，求当时，的值为______ ． 16．有一组非负整数：，从开始，满足，，当（为整数）时，_____（用含有的代数式表示）． 三、解答题 17．化简： (1) (2) 18．已知，且．求的值． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分图形的面积． (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 21．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 22．阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A B C D A B 1．B 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，需先根据顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系，分别计算两段航行的路程，再求和得到总航行路程． 【详解】解：根据题意得，顺水速度为，逆水速度为， ∴顺水航行的路程为，逆水航行的路程为， ∴总航行路程为． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的系数、次数的定义是解题关键．根据单项式的系数、次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查同类项的定义，掌握好相关知识是关键． 根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的特征判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：中的指数为2，的指数为1，与相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误； 对于B选项：中的指数为1，的指数为2，与符合同类项定义，是同类项，故B正确； 对于C选项：中的指数为2，与中的指数不同，不是同类项，故C错误； 对于D选项：中的指数为1，与中的指数不同，不是同类项，故D错误． 故选：B． 4．C 【分析】合并同类项的法则：字母及其指数不变，只把系数相加减. 【详解】解：A、不能合并，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算正确； D、，原计算错误. 5．A 【分析】本题考查了代数式求值． 将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．关键是根据同类项中相同字母的指数相等，分别列出关于、的一元一次方程，进而求解、的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，得； ，得； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了整式、单项式与多项式的相关概念，解题的关键是准确掌握整式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项的系数等定义． 根据整式的定义判断选项A；根据单项式的系数与次数的定义判断选项B；根据多项式的次数定义判断选项C；根据多项式的项与系数的定义判断选项D． 【详解】解：A、是多项式，是单项式，是单项式，它们都是整式，此选项不符合题意． B、单项式的系数是，次数是，此选项不符合题意． C、多项式中最高次项是，次数为，不是，此选项符合题意． D、多项式的二次项是，其系数是，此选项不符合题意． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，2026与1之间有2025个单位长度，即转动，从而可得答案． 【详解】解：， 而， ∴数轴上的2026所对应的点与圆周上字母D所对应的点重合． 故选：D． 9．A 【分析】先确定的个位数字循环节为1，5，9，5，循环周期为；再计算的余数，根据余数确定的个位数字． 【详解】解：当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 的个位数字以1，5，9，5为周期循环，周期为． ， 的个位数字与时相同，为． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查数字类规律探索，先列出前几次的输出结果，找到从第3次开始的循环规律，再通过计算确定第2026次输出对应的循环位置即可求解． 【详解】解：∵第1次输出结果为24， 第2次输出结果为12， 第3次输出结果为6， 第4次输出结果为3， 第5次输出结果为6， 第6次输出结果为3， …… ∴从第3次开始，每2次输出为一个循环，循环结果依次为6、3， ∵，无余数 ∴第2026次输出的结果为循环的最后一个数3， 故选：B． 11．8 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式中，字母m的指数是3，字母n的指数是5，因此次数为， 故答案为：8． 12． 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想，将待求代数式变形为含已知式子的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13． 【分析】此题主要考查平方和绝对值的非负性、代数式求值，正确求出、的值是解题关键．根据平方和绝对值的非负性求出、的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 则， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查同类项的概念，同类项是所含字母相同且相同字母的指数分别相同的单项式，根据两个单项式的和仍是单项式可判断它们是同类项，再依据同类项的指数相等列方程求解m、n的值，进而计算． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可得： ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 15．2 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，从而得到，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，的值比时的值大6， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：2 16． 【分析】本题主要考查了规律探索，整式加减的应用，绝对值意义，通过计算序列的前几项，发现一般规律，得出答案即可． 【详解】解：给定当（为整数），计算前几项： （因）， （因）， （因）， （因）， 观察规律，对于，有， 验证：当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合； 因此成立， 代入，得． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于合并同类项和去括号． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．3 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，先根据推出，确定的取值范围，再结合求出的具体值，最后计算的结果． 【详解】解：已知，所以或 ， ，，， 19．， 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．(1)阴影部分的面积为 (2)阴影部分的面积为58 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）用正方形面积减去三角形面积即可； （2）将，代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：由题意知： ， 答：阴影部分的面积为； （2）解：当，时， ， 答：阴影部分的面积为58． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键． （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可； （3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出． 【详解】（1）解： ． 故答案为：； （2）解：， 把代入，得： 原式； （3）解： ， 把，，代入，得 原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $