第一单元分数乘法（综合训练）--2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以分数乘法意义为核心，通过单位“1”确定、量率对应等方法整合概念应用，构建“意义-运算-应用”逻辑链，培养抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|1-12题|单位“1”判定、量率对应关系、分数混合运算|从分数乘法意义到实际问题数量关系构建| |选择题|13-17题|分率比较、大小关系推理|通过具体量与分率辨析深化概念理解| |判断题|18-22题|单位“1”差异分析、等量关系验证|强化对分数乘法适用条件的批判性思维| |计算题|23-24题|分数乘加/乘减运算、运算律应用|巩固分数乘法计算法则与简便运算技巧| |解答题|25-30题|“求比一个数多/少几分之几”模型、分步应用|从单一量计算到复杂情境问题解决，发展数学语言表达|

第一单元 分数乘法 一、填空题 1．t的是( )t，2时的是( )分。 2．红红计划做20个中国结，上午完成了计划的，下午做了6个。这一天完成了计划的( )，还要做( )个才能全部完成。 3．开联欢会，布置会场用了28个红气球，占气球总数的，一共用了多少个气球？题目中( )可以看作单位“1”，数量关系是( )( )。 4．磁悬浮列车每时可运行430千米，普通列车比它慢，普通列车每时可运行( )千米；行驶3时，磁悬浮列车将比普通列车多行驶( )千米。 5．蜀锦为中国四大名锦之一，是一种具有两千多年历史的丝织品。一匹蜀锦长4米，先用去它的，再用去米，一共用去( )米。 6．一袋大米重50千克，吃了，还剩这袋大米的( )，还剩( )千克。如果吃了千克，那么还剩( )千克。 7．地球上的淡水资源十分珍贵。据科学统计，地球上总水量约14亿立方千米，而淡水储量仅占总水量的。那么地球上的淡水储量约( )亿立方千米。 8．刘老师在实验室做完实验后，忘记盖酒精灯容器的盖子，第一天酒精挥发了，第二天又挥发了余下的，这时容器内还剩下原来酒精的。 9．淘气一家来桂林旅游，总花费8000元，其中用于餐饮和住宿，用于景点游玩和购物，其余的是路费，路费占总花销的，是（    ）元。 10．已知是三个不为0的自然数，且，这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 11．三月份妈妈的工资收入是3000元，爸爸的工资收入比妈妈多。爸爸三月份工资比妈妈多( )元。 12．学校组织捐书活动，六年级同学共捐出了360本图书，正好是全校捐书总数的，且比五年级捐书的数量多。根据上述信息，写出一个等量关系：( )。 二、选择题 13．比63的多9的数是（    ）。 A．40 B．54 C．72 D．58 14．3千克棉花的和9千克铜的比较，结果是（    ）。 A．3千克棉花的重 B．9千克铜的重 C．一样重 D．无法比较 15．一台洗衣机原价4500元，先提价，再降价出售。现价和原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较 16．已知a×＝b×＝c÷，a、b、c都大于0，那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 17．世界上现存最高的鸟类是鸵鸟，成年鸵鸟高度在200～280厘米之间，它们脖子与腿的长度和大约占到了身体高度的，成年鸵鸟的脖子与腿的长度和至少是（    ）厘米。 A．150 B．200 C．210 D．240 三、判断题 18．甲袋苹果的一定比乙袋苹果的少。( ) 19．1吨的和2吨的同样重。( ) 20．因为六（1）班的女同学占全班人数的，六（2）班的女同学也占全班人数的，所以两个班的女生人数同样多。( ) 21．小明买了一瓶可乐，先喝了它的一半，过了一会儿又喝了剩下的一半，这样连续五次还剩下这瓶可乐的。( ) 22．六年级有540人，五年级人数比六年级少，五年级比六年级少12人。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．脱式计算。                   五、解答题 25．天舟二号是中国第二个货运飞船，它是中国空间站工程建造阶段的首艘货运飞船，可多次完成推进剂在轨补加，最大的起飞重量约14吨，物资上行能力比最大起飞重量轻。天舟二号的物资上行能力是多少吨？ 26．养殖场养绵羊120只，养的山羊比绵羊少，养山羊多少只？ 27．狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？ 28．大梅沙海滨公园的海岸线全长千米。志愿者小组清理海滩垃圾，第一天清理了千米，第二天清理了海岸线全长的，第三天全部清理完毕。第三天清理了多少千米？ 29．阅读不仅可以增加小学生的知识储备，还能拓宽他们的视野。在个人成长和心理健康方面带来深远的影响。近期学校开展了一系列的读书活动。小兰读了一本200页的故事书，第一天看了。第二天看了余下的。还剩多少页未读？ 30．班级图书角有60本图书。其中是故事书，是科普书，剩下的是漫画书。 (1)故事书有多少本？ (2)漫画书占这批图书的几分之几？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】时分，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。本题中和时被看作单位“”。求一个数的几分之几是多少，用乘法。据此解答。 【详解】 （分） （分） 2． 9 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法。先用6除以20计算出下午完成了计划的几分之几，再加上，计算出这一天完成了计划的几分之几。先用“1”减去已完成的得出还剩下几分之几，再根据求一个数的几分之几用乘法，计算出还要做多少中国结即可。 【详解】 （个） 所以这一天完成了计划的，还要做9个才能全部完成。 3． 气球总数 气球总数 红气球的个数 【分析】将气球总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，单位“1”的量×比较量对应的分率＝比较量，据此分析。 【详解】题目中气球总数可以看作单位“1”，数量关系是气球总数红气球的个数。 4． 100 990 【分析】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，则普通列车的速度是磁悬浮列车速度的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用磁悬浮列车的速度乘（1－）得到普通列车的速度； 路程＝速度×时间，根据“磁悬浮列车速度×时间－普通列车速度×时间”即可求出3小时磁悬浮列车比普通列车多行驶的路程。 【详解】普通列车的速度： 430×（1－） ＝430× ＝100（千米/时） 3小时磁悬浮列车比普通列车多行驶的路程： 430×3－100×3 ＝1290－300 ＝990（千米） 5．1.25 【分析】把这匹蜀锦的长度看作单位“1”，用总长度乘第一次用去的分率，算出第一次用去的长度，再加上第二次用去的长度即可。 【详解】4×＋ ＝1＋0.25 ＝1.25（米） 6． 【分析】一袋大米重50千克，把这袋大米的质量看作单位“1”，吃了，则还剩这袋大米的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出还剩下的质量； 如果吃了千克，用这袋大米的质量减去吃了的质量，求出还剩下的质量。 【详解】还剩这袋大米的：1－＝ 还剩：50×＝20（千克） 如果吃了千克，那么还剩：50－＝（千克） 7． 【分析】求总水量的几分之几是多少，直接用总水量乘对应的分数即可。 【详解】（亿立方千米） 8． 【分析】根据题意，把原来的酒精量看作单位“1”，用1减去第一天酒精挥发的求出余下的酒精量，再用余下的酒精量乘求出第二天挥发的酒精量，最后用第一天酒精挥发后余下的酒精量减去第二天挥发的酒精量即可求出剩余的酒精量。 【详解】1－＝ ×＝ － ＝－ ＝ 9．；2800 【分析】把总花费看作单位“1”，路费占比＝1－餐饮和住宿占比－景点游玩和购物占比； 求路费花了多少钱，用乘法：总花费×路费占比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 8000×＝2800（元） 即路费占总花销的，是2800元。 10． b c 【分析】两个数相乘（0除外），在积不变的情况下，一个乘数越大，另一个乘数就越小；反之，一个乘数越小，另一个乘数就越大，据此解答。 【详解】因为，，，，， 所以。 积相同，因数越大，对应的字母越小， 所以。 11．1200 【分析】把妈妈三月份工资收入看作单位“1”，则爸爸的工资收入比妈妈多的是妈妈工资收入的，用妈妈的工资收入×即可。 【详解】3000×＝1200（元） 12．全校捐书总数六年级捐书的数量 【分析】第一个条件“六年级捐的360本正好是全校捐书总数的”，对应“全校捐书总数乘就等于六年级捐书的数量”； 第二个条件“六年级比五年级捐书的数量多”，把五年级捐书数量看作单位“1”，说明六年级捐书数是五年级的，对应“五年级捐书数量乘就等于六年级捐书的数量”。 【详解】等量关系：全校捐书总数×＝六年级捐书的数量；五年级捐书数量×＝六年级捐书的数量 13．D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。将看作单位“”。先计算的是多少，再加上即可得到结果。 【详解】 14．C 【分析】分别计算两种物品对应占比的质量，即用3×，9×再比较大小即可。 【详解】（千克） （千克） 因此，一样重。 15．B 【分析】提价的单位“1”是原价，降价的单位“1”是提价后的价格，两次单位“1”不同，计算出现价再和原价比较即可。 【详解】提价后的价格： （元） 降价后的现价： （元） ，原价更高。 16．D 【分析】把除法转换成乘法，根据积一定，一个数（0除外）乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的3个因数，即可解答。 【详解】c÷＝c× a×＝b×＝c÷化为：a×＝b×＝c×。 ＝；＝；＝ ＞＞，即＞＞，则c＞a＞b。 a、b、c的大小关系是c＞a＞b。 17．A 【分析】要求脖子与腿的长度和的最小值，需选取成年鸵鸟的最低身高，再乘对应占比计算。 【详解】成年鸵鸟最低身高为200厘米 （厘米） 成年鸵鸟的脖子与腿的长度和至少是150厘米。 18．× 【分析】甲袋苹果的的具体数量取决于甲袋苹果的总数量，乙袋苹果的的具体数量取决于乙袋苹果的总数量；甲袋和乙袋苹果的总数量不确定，无法直接比较二者对应分率对应的量的大小。 【详解】假设甲袋苹果有9个：（个），假设乙袋苹果有3个：（个） 因为，此时甲袋苹果的比乙袋苹果的多； 假设甲袋苹果有6个：（个），假设乙袋苹果有3个：（个） 因为2＝2，此时甲袋苹果的等于乙袋苹果的； 存在甲袋苹果的大于或等于乙袋苹果的的情况，所以说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把1吨、2吨分别看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出1吨的和2吨的各是多少吨，再比较两个结果的大小，判断对错。 【详解】1×＝（吨） 2×＝（吨） ＝，二者重量相等，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】两个班的女同学都占各自全班人数的​，但单位“1”分别是六（1）班的总人数和六（2）班的总人数，部分量＝单位“1”×部分量占比。 【详解】六（1）班女生人数＝六（1）班总人数，六（2）班女生人数＝六（2）班总人数，题中没有说明两个班总人数相等，因此两个班女生人数不一定同样多，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】把整瓶可乐看作单位“1”，每次喝剩下的一半，即每次剩余量是上一次剩余量的，计算连续五次后的剩余量判断即可。 【详解】把整瓶可乐总量看作单位“1”。第一次喝完剩余：，第二次喝完剩余：，第三次喝完剩余：，第四次喝完剩余：，第五次喝完剩余：，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把六年级人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六年级人数乘五年级人数比六年级少的分率，先求出五年级比六年级少的实际人数，再和题干给出的12人比较，就能判断对错。 【详解】（人） 五年级比六年级少120人，并非12人。所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；13； ；； 【分析】①先算乘法，再算加法； ②先算乘法，再算减法； ③根据乘法分配律，20分别与和相乘，再相加即可； ④先算乘法，再算减法； ⑤分数连乘，先约分再计算； ⑥根据乘法分配律的逆运用，先提出公因数，再进行计算即可。 【详解】 25．7.14吨 【分析】已知物资上行能力比最大起飞重量轻，把最大起飞重量看作单位“1”，则物资上行能力是最大起飞重量的，单位“1”已知，用最大的起飞重量乘，求出物资上行能力。 【详解】 （吨） 答：天舟二号的物资上行能力是7.14吨。 26．90只 【分析】把绵羊的只数看作单位“1”，山羊比绵羊少，则山羊的只数是绵羊的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】 （只） 答：养殖场养山羊90只。 27． 20小时 【分析】把狮子每天的睡眠时间看作单位“1”，则树袋熊每天的睡眠时间是狮子的（1＋），用狮子每天的睡眠时间乘（1＋）即可得到树袋熊每天的睡眠时间。 【详解】 ＝18× ＝20（小时） 答：树袋熊每天的睡眠时间大约是20小时。 28．千米 【分析】把海岸线全长看作单位“1”，用海岸线全长乘求出第二天清理的长度；然后用总长度减去第一天和第二天清理的长度总和即可求出第三天清理的长度。 【详解】（千米） ＝ ＝（千米） 答：第三天清理了千米。 29． 120页 【分析】两个分数对应的单位“1”不同，先以总页数为单位“1”，那么第一天余下整本书的，用总页数乘算出第一天余下的页数，再以第一天余下的页数为单位“1”，那么最终剩余第一天余下的，用第一天余下的页数乘即可。 【详解】 （页） （页） 答：还剩120页未读。 30．(1)本 (2) 【分析】（1）题目明确故事书占总图书的，总图书数量已知是本，所以用总图书数量乘对应的分率，即可求得结果； （2）求解漫画书占总图书的分率：因为所有类型图书占的分率之和为，所以用单位“”依次减去故事书和科普书占的分率，先通分再计算，最后求得结果。 【详解】（1）（本） 答：故事书有本。 （2） 答：漫画书占这批图书的。 答案第14页（共15页） 答案第15页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $