4.2.1 认识一次函数 课件 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦一次函数“均匀变化”，通过水龙头滴漏实验导入，引导学生经历猜想、实验、建模、验证过程，从记录漏水量与时间数据到描点分析规律，抽象出函数关系式，为一次函数学习搭建从具体到抽象的支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过对比“我”与小明的漏水量数据，培养数据意识和推理能力，结合驱蚊香燃烧等实例抽象数学模型，发展模型意识。采用探究式教学，学生能提升数据分析与应用能力，教师可依托实验方案高效落实核心素养。

4.2 认识一次函数 第1课时 “均匀”变化 1.经历“猜想→实验→建模→验证”的完整探究过程，发展数据分析能力. 2.从实际问题中抽象出数学模型，解释“均匀变化”的本质，理解一次函数中变量之间的关系. 3.能够根据数据在平面直角坐标系中描点，初步体会函数的图象表示法. 一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少?够一个人一年使用吗? 2020年，我国人均生活用水量:城镇(含公共用水)207L/d，农村100 L/d. 探 究1 (1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯.每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表. 时间 t / min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量V / mL … 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ▻你认为漏水量的变化具有什么规律? 随着时间 t 的增加，漏水量 V 均匀增加. ▻请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少? 在坐标纸上描出(t，V)对应的点. 一天有 24×60 ＝ 1440min. 因为 1min 漏 5mL 水， 所以一天漏水量大约是 1440×5 ＝ 7200mL ＝ 7.2L. t/min V/mL (2)下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出(t，V)对应的点. 时间 t / min 1 2 3 4 5 6 漏水量V / mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 时间 t / min 7 8 9 10 … 漏水量V / mL 38.5 44.0 49.5 55.0 … (3)据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗? 时间 t / min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量V / mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 … 解：一天漏水量：24×60×5 .5＝ 7920mL ＝ 7.92L . 一年漏水量：7.92×365 ＝ 2890.8L . 2020 年我国人均生活用水量城镇(含公共用水)207L/d，农村 100L/d 城镇： 一年是 207×365 ＝ 75555L ；农村：一年是 100×365 ＝ 36500L. 所以这个漏水量远远不够一个人一年使用. (4)分析你和小明的实验数据，你能写出漏水量V与时间t之间的关系式吗? 我的数据：因为 1min 漏 5mL 水，所以 V ＝ 5t. 小明的数据：因为 1min 漏 5.5mL 水，所以 V ＝ 5.5t. (5)你的实验结果与小明的实验结果有何异同? 相同之处：随着时间增加，漏水量均匀增加. 不同之处：具体的漏水量数值可能不同，这是因为水龙头的滴漏情况可能存在差异. 时间 t / min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … (我)漏水量V / mL 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 … (小明)漏水量V / mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 … 思考·交流 分享各组的实验结果，并交流下列问题: (1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处? 共同之处：在实验过程比较规范的情况下，漏水量会随着漏水时间的增加而“均匀”地增加，在坐标纸上描出的点大致在一条直线上. 不同之处：各组实验所用水龙头每分钟的漏水量不同，有的组漏水量增加得快，有的组漏水量增加得慢. (2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面? 引起各组数据不一致的主要因素是水龙头的滴水速度不同. 表格中漏水量一行相邻两数的差就小一些 水龙头的滴水速度慢一些 关系式中t的系数就更小一些. 坐标纸上描出的各点所在的直线上升的幅度就小一些，线更“平” (3)假如水龙头漏水严重一些，表格、图象和关系式可能会发生什么变化?为什么? 表格中漏水量一行相邻两数的差就大一些 水龙头漏水严重一些，即水龙头的滴水速度快一些 关系式中t的系数就更大一些. 坐标纸上描出的各点所在的直线上升的幅度就大一些，线更“陡” 探究2 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下: 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点. 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … (2)估计燃烧 10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由. 21.9 21.420.9 20.4 22.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O t/min l/cm 19.9 19.418.9 18.4 17.9 从表格中的数据可以看出，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm.因此，燃烧10 min后这根香可燃部分的长度大约是 22.4－0.5×9＝17.9(cm). 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … (3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由. (4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式. 这一问题实际上是利用线性关系反过来确定自变量的值.这根香可燃烧的时间大约是22.4÷0.5＋1≈46(min). l ＝ 22.4 － 0.5(t－1)，即l ＝ 22.9 － 0.5t.  思考·交流 在小颖的实验中，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm.也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少.为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢? ①材质均匀：香由均匀材料混合制成，单位时间参与燃烧反应物质质量相近，使单位时间燃烧消耗长度基本一致. ②环境稳定：实验中温度、湿度、空气流动等环境因素稳定，对燃烧速率影响恒定，保证香均匀燃烧. 所谓“均匀”变化是指: 一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的. 1.小明用刻度不超过100 ℃的温度计估计某种食用油的沸点温度(沸腾时的温度).他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔10s测量一次油温，得到如下数据： 当加热100s时，油沸腾了.可以估计该食用油的沸点温度是(　　) A.170 ℃ B.190 ℃ C.210 ℃ D.230 ℃ 时间t(s) 0 10 20 30 40 油温y(℃) 10 30 50 70 90 C 2.如图，这是一个圆柱形水壶，若向里面均匀的注水，能反映注水时间与水面高度的变化情况的是(　　) B A. B. C. D. 3.在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度(℃)随时间(min)变化的数据．实验中温度的变化是均匀的． (1)若设实验中水的温度为y℃，时间为x min，试写出y关于x的关系式． 解：因为每加热5分钟，水的温度均升高15℃， 所以每加热1分钟，水的温度均升高3℃， 因为加热时间为0时，水的温度为10℃， 所以y关于x的关系式为y＝3x+10． 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 (2)试求出18分钟时的水温． 解：当x＝18时，y＝3×18+10＝64． 答：18分钟时的水温是64℃． 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 所谓“均匀”变化是指: 一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的. $