4.3一次函数的图像 课时1（课件）- 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦正比例函数图象，核心内容包括图象概念、作图步骤（列表、描点、连线）及性质。通过回顾函数变量与表示方法导入，以“关系式转图象”为问题支架，衔接旧知与新知，构建知识脉络。 其亮点是通过y=2x与y=-3x的对比作图，引导学生观察k值对图象走向和陡度的影响，培养几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维）。课堂小结系统归纳图象特征与性质，强化模型意识（数学语言），助力学生提升数形结合能力，教师可依托清晰流程高效教学。

第四章 一次函数 4.3 课时1 正比例函数图象 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 1.了解函数图象的概念.经历正比例函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线； 2.熟练画出正比例函数的图像，掌握图象的简单性质； 3.已知函数的表达式作函数的图象，培养数形结合的意识和能力. 学习目标 1.函数有几个变量？分别是什么？ 两个；自变量x、函数值y 2.函数有几种表示方法？ 列表法、表达式法、图象法 3.你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象? 新课引入 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象. 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象. 新知探究 x … -2 -1 0 1 2 … y 例1 画出正比例函数 y =2x 的图象. 1.列表 2.描点 3.连线 y -4 -2 -3 3 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x -1 -1 正比例函数是过原点（0,0）的一条直线 这些点连线的走势是什么形状？ （2,4） （1,2） 第三象限 第一象限 -4 -2 0 2 4 … … 新知探究 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 新知探究 y = -3x y = 2x 1.画出正比例函数y=-3x的图象. 2.在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x. 新知探究 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ （1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？ 新知探究 图象上的点与表达式的关系 (1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y 都满足函数关系式； (2)满足函数关系式的任意一对x，y 的值所对应的点(x,y)一定在函数的图象上. 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以. 正比例函数图象的简单画法 新知探究 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) y=x，(2) y=3x，(3) y=-x，(4) y=-4x. x y 1 2 3 -1 -3 -2 O -1 -3 -2 1 2 3 4 -4 y=x y=3x y=-x x 0 1 y 0 1 解：列表、描点、连线： x 0 1 y 0 3 x 0 2 y 0 -1 x 0 1 y 0 -4 (1) (2) (3) (4) y=-4x. 新知探究 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? (1) 函数y=x中，随着x值的增大，y值_____； (2) 函数y=3x中，随着x值的增大，y值_____； (3)函数y=-x中，随着x值的增大，y值_____； (4)函数y=-4x中，随着x值的增大，y值_____. 增大 增大 减小 减小 新知探究 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 新知探究 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. y=-4x y=3x 新知探究 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ） A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4） B 2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=3x B. y=kx（k>0） C. y=（a2+1）x D. y=-0.01x D 随堂练习 3.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象(　　) A.　　　　　　 B.　　　　　　C. 　　　　　D. B 随堂练习 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 4.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(　　) A A.　　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　　 D. 随堂练习 5.当x<0时，函数y＝－2x在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 随堂练习 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 6.若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(　　) A.(1,2) C.(-1,2) B.(-2,-1) D.(2,-4) A 随堂练习 7.对于函数y=x的两个确定的值x1，x2来说，当x1<x2时，对应的函数值y1，y2关系为(　　) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.无法确定 C 随堂练习 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 8.已知正比例函数y=（n-1）x|n|-8的图象经过第一、第三象限，求此函数的关系式. 解：因为函数y=（n-1）x|n|-8是正比例函数， 所以|n|-8=1，即n=±9. 又因为图象经过第一、第三象限， 所以n-1＞0，即n＞1. 所以n=9. 即函数的关系式为y=8x. 随堂练习 随堂练习 9.如果y＝m是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的值是____. 10.函数y＝6x的图象是经过点(0，____)和点(____，6)的一条直线，点A(2，4)______(填“在”或“不在”)直线y＝6x上. －3 0 1 不在 随堂练习 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会讨论。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握数学文化的关键在于理解如何连接，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一次函数有助于学生更好地优化。 11.已知正比例函数y＝(－k＋2)x. (1)k为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)k为何值时，y随x增大而减小； (3)k为何值时，函数图象过点(1，2)? 解：(1)当－k＋2＞0，即k＜2时，图象经过第一、三象限.　 (2)当－k＋2＜0，即k＞2时，y随x增大而减小.　 (3)代入点(1，2)，2＝(－k＋2)×1，即k＝0，图象过点(1，2). 随堂练习 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 两点作图法：一般取(0，0)，(1，k)这两点 性质1 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限. 性质2 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 图象：经过原点的一条直线. 性质3 |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴 性质 图象 正比例函数 课堂小结 $