2026-2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册开学摸底自编测试 -（上海专用）

**基本信息** 沪教版五四制八年级秋季开学摸底测，以李白诗句、工匠工具等文化与生活情境为载体，分层考查七年级下册数学知识，注重逻辑推理与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|平行线性质（第3题）、等腰三角形全等判定（第4题）|结合诗句抽象几何图形，考查数学眼光| |填空题|12/24|等腰三角形三线合一（第12题）、三角板摆放角度计算（第16题）|融入工匠检测屋梁等生活实践，体现应用意识| |解答题|7/58|三角形旋转性质（第21题）、动点与全等判定（第25题）|设计分层探究，如第25题含面积计算与动态全等，发展推理能力|

2026学年沪教版五四制八年级秋季数学开学摸底测 （完成时间90分钟 满分100分） 考试范围：七年级下册全部内容 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，正确，故不符合题意； B．∵，∴，正确，故不符合题意； C．当时，满足，但，故错误，符合题意； D．∵，∴，正确，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形． 3. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4.下列判定两个等腰三角形全等的方法中，一定正确的是（ ） A. 两角对应相等 B. 两腰对应相等 C. 一边一角对应相等 D. 一腰和底边对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 【详解】解：A、两角对应相等，没有边的参与，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误，不符合题意； B、两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误； C、一边一角对应相等，此条件未明确边角关系而不能保证全等。例如，若一个等腰三角形的腰与另一个等腰三角形的底边对应相等，顶角与另一个的底角对应相等，则无法判定两个等腰三角形全等，故本选项错误； D、一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用可以证得两个等腰三角形全等，故本选项正确． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，把一张两边分别平行的纸片沿着折叠，交于点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，由于折叠得到，即可求出，即可得到答案． 【详解】解：如图  纸片两边分别平行， ， 沿着折叠， ， ， ． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为． 8. 不等式的最大整数解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 则不等式的最大整数解为． 【详解】解：“与的和大于”可用不等式表示为． 9.等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： ①当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13， ∵6+6<13， ∴不能构成三角形； ②当腰长为15cm时，三角形三边长为6，13，13， 周长， 故答案为32． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 10. 如图，直线与相交于点，，直线与的夹角的度数是______度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据邻补角互补可得∠AOC的度数，进而可得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴直线AB与CD的夹角是60°， 故答案为：60． 【点睛】此题主要考查了邻补角，做题的关键是掌握邻补角互补． 11. 在中，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和定理，根据三个角的比例关系设未知数，求解出各角度数后计算角度差即可． 【详解】解：由题意设，则， 根据三角形内角和定理，得 解得 因此， 则． 12. 工匠们用如图这样的工具检测屋梁是否水平．把等腰三角尺的底边紧贴屋梁，当挂铅锤的线绳经过等腰三角尺底边的中点时，就可以确定挂铅锤的线绳与屋梁垂直（即屋梁是水平的），否则梁就不是水平的．这样测量用到的数学依据是_______． 【答案】等腰三角形三线合一 【解析】 【分析】根据题意可知三角尺为等腰三角形，线绳经过底边中点即为底边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得出线绳与底边垂直． 【详解】解：由题意可知，该三角尺为等腰三角形．  ∵ 挂铅锤的线绳经过等腰三角尺底边的中点，  ∴ 线绳所在的直线是等腰三角形底边上的中线． 根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合， 即挂铅锤的线绳与屋梁垂直． 13. 我们常用的折叠式小刀抽象成如图所示几何图形，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与．若，则_______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键． 由题意可知，，，过点作，根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，再证明，然后由“两直线平行，内错角相等”即可获得答案． 【详解】解：如下图，由题意可知，，， 过点作， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如果一个等腰三角形顶角的外角是，那么它的底角的度数是_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和， ∴每一个底角为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题． 15. 如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 【答案】 【解析】 【分析】要配一块与原来一样的三角形模具，即要构造一个与原三角形全等的三角形，需根据全等三角形的判定定理寻找包含足够条件的碎片． 【详解】第块只保留了一个角和部分边，无法确定三角形的形状和大小； 第块不包含完整的边和角，无法确定三角形的形状和大小； 第块保留了两个角和这两个角的夹边，根据全等三角形的判定定理“角边角”，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等， 带第块去商店，可以配一块与原来一样的三角形模具． 16. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点G，根据平行线的性质可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图所示，设交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，在中，点在边上，点在线段上，且，请添加一个条件________作为已知条件，通过推理能得到（只需填写一个满足的条件）． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】要得到，即点为的中点，结合图形可考虑利用等腰三角形“三线合一”的性质.已知，若添加，可利用等边对等角及角的和差关系推出，进而证明，得到，最后利用等腰三角形顶角平分线也是底边中线的性质即可得证． 【详解】解：添加条件：； 理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 即， 所以， 在和中， ， 所以， 所以， 即平分， 在中，因为，平分， 所以． 18. 在中，，的角度记为，为边的中点，将绕点按逆时针方向旋转，得点的对应点，连接，那么的大小为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据旋转得到对应边相等和旋转角，再利用等腰三角形三线合一得到垂直关系，最后通过角度和的关系计算出的度数． 【详解】解：如图，连接， 根据旋转的性质可知，，； 因为，为的中点， 所以， 所以； 在中，， 所以是等腰三角形， 所以； 所以 ． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，将解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】根据不等式的性质解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，注意端点是实心圆点． 【详解】解：去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 即不等式的解集为． 图略 20. 如图，已知：、、分别是线段、、上的点，，．求证：．把以下解答过程补充完整． 证明：， ________（________）， 又， ________， ________________（________）， ．（两直线平行，同位角相等） 【答案】 （两直线平行，内错角相等），，（同位角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可． 【详解】略 21.如图，在中，点是上一点，且，把边绕着点顺时针旋转一定角度得到，连接，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 在和中， ， （）， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质＝＝，由外角的性质可求解； （2）由可证，可得＝，可证＝，可得结论． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 22. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 【答案】（1）在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据线段的和差关系，易得，根据三角形的内角和定理，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 证明：略 23. 如图，在同一直线上有四个点B、F、C、E，点A、D在直线同一侧，如果垂足为B，垂足为E，且，．连接、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵垂足为B，垂足为E， ∴， ∵， ∴, ∴， 在和中， ， ∴， （2）证明：∵， ∴，，即， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）先证明，，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得， ，根据等角对等边得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 2 25. 如图，在中，，高、相交于点，，且． （1）请说明的理由； （2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为． （3）在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 【答案】（1） 证明：如图1中， 是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ， （2）当为或时，的面积为 （3）或时，与全等 【解析】 【分析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识， （1）首先推导出，通过即可证明； （2）分两种情形讨论求解即可①当点在线段上时，②当点在射线上时，时；依据三角形面积计算公式解答即可； （3）分两种情形求解即可①如图中，当时，．②如图中，当时，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， 由题意 ①当点在线段上时， ， 解得：； ②当点在延长线上时，， ， 解得：， 综上，当为或时，的面积为； 【小问3详解】 存在． ①如图2中，当时， ，， ． ， ， 解得， ②如图中，当时， ，， ． ， ， 解得． 综上所述，或时，与全等． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年沪教版五四制八年级秋季数学开学摸底测 （完成时间90分钟 满分100分） 考试范围：七年级下册全部内容 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 3. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4.下列判定两个等腰三角形全等的方法中，一定正确的是（ ） A. 两角对应相等 B. 两腰对应相等 C. 一边一角对应相等 D. 一腰和底边对应相等 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一张两边分别平行的纸片沿着折叠，交于点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为_________． 8. 不等式的最大整数解是_______． 9.等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm． 10. 如图，直线与相交于点，，直线与的夹角的度数是______度． 11. 在中，若，则________． 12. 工匠们用如图这样的工具检测屋梁是否水平．把等腰三角尺的底边紧贴屋梁，当挂铅锤的线绳经过等腰三角尺底边的中点时，就可以确定挂铅锤的线绳与屋梁垂直（即屋梁是水平的），否则梁就不是水平的．这样测量用到的数学依据是_______． 13. 我们常用的折叠式小刀抽象成如图所示几何图形，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与．若，则_______． 14. 如果一个等腰三角形顶角的外角是，那么它的底角的度数是_______． 15. 如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 16. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为________． 17. 如图，在中，点在边上，点在线段上，且，请添加一个条件________作为已知条件，通过推理能得到（只需填写一个满足的条件）． 18. 在中，，的角度记为，为边的中点，将绕点按逆时针方向旋转，得点的对应点，连接，那么的大小为________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，已知：、、分别是线段、、上的点，，．求证：．把以下解答过程补充完整． 证明：， ________（________）， 又， ________， ________________（________）， ．（两直线平行，同位角相等） 21.如图，在中，点是上一点，且，把边绕着点顺时针旋转一定角度得到，连接，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，求证：平分． 22. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 23. 如图，在同一直线上有四个点B、F、C、E，点A、D在直线同一侧，如果垂足为B，垂足为E，且，．连接、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 24.如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 25. 如图，在中，，高、相交于点，，且． （1）请说明的理由； （2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为． （3）在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 学科网（北京）股份有限公司 $