八年级数学上学期开学摸底卷02 （考试范围：沪教版七下全部内容+七年级上衔接内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：沪教版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海青浦·期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（  ）. A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·上海·阶段练习）如图，在下列条件中，不能说明的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，，点E是的中点，图中与的面积相等的三角形的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）如图，在中，，是边上的高，将绕点C按顺时针方向旋转，点B落到上的点处，得到，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24八年级上·上海青浦·期末）化简： .（） 8．（23-24九年级下·上海宝山·期中）不等式的解集是 ． 9．（23-24六年级下·上海松江·期末）不等式的非负整数解是 ． 10．（22-23七年级下·上海青浦·期中）已知三角形三个内角的度数之比为2:5:7，则该三角形是 三角形（按角分类）． 11．（22-23七年级下·上海·期中）如图，，，，那么的度数是 ． 12．（22-23七年级下·上海·期末）如图，已知，，的面积为6，那么的面积为 ． 13．（22-23八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 14．（22-23七年级下·上海·期中）如图，中，，分别为和的平分线，与相交于点O，，那么的度数是 ． 15．（22-23七年级下·上海·期中）如图，在锐角中，D、E分别是边和上的点，将这个纸片沿折叠，点A落在点F的位置．如果，，那么 ． 16．（2024六年级下·上海·专题练习）某校六年级三个班给某受灾地区捐款，其中（1）班捐款420元，（2）班捐款468元．如果三个班的平均捐款超过了450元，那么（3）班的捐款总数超过 元． 17．（23-24八年级下·陕西西安·期中）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为 ． 18．（22-23九年级上·上海崇明·期末）如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交反比例函数和的图象于点，．是轴上的一点，则的面积为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式：． 20．（22-23八年级上·上海青浦·期中）计算： 21．（22-23八年级·上海·假期作业）如图所示，在面积为的正方形中，截得直角三角形的面积为，求的长．    22．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车多少辆？ 23．（23-24七年级下·上海·期末）如图，，点D在边上，和相交于点O． (1)试说明的理由； (2)若，试判断和的大小关系，并说明理由． 24．（22-23七年级下·上海·期中）自“中欧铁路——上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区的商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即且． (1)填空： °； (2)如图2，若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动．在转动过程中，灯B射线与交于点．在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒． ①当时，则 °， （用含t的式子表示）． ②当灯A转动 秒时，两灯的光束可以互相平行？ (3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，过C作交于点D，且，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 25．（22-23七年级下·上海·期中）（1）在探究“三角形的内角和等于”性质时，小杰提出了一种思路，现在请你将证明过程补充完整： 已知：如图，在中，试说明：． 解：延长线段至点D，并过点C作． 因为（已作）， 所以 ．（ ） ．（ ） 因为（ ）， 所以（ ）． （2）探究出三角形的内角和等于之后，小杰发现若，，时，就可以求出的度数，则 ． （3）小杰随后又思考：在射线上能否找到一个点F（点F与点C不重合），使得的面积与的面积相等呢？如果找到，请画出（在原图中画出一个三角形即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：沪教版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以得到答案． 【详解】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误； B、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误； C、含有2个未知数，属于二元二次不等式，故本选项错误； D、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确； 故选：D 2．（23-24八年级上·上海青浦·期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，解题关键是掌握二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式．据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，故C选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，故D选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·上海·阶段练习）如图，在下列条件中，不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，利用平行线的判定定理，逐一判断即可得出结论． 【详解】解：、， （同位角相等，两直线平行），故能判定； 、， （内错角相等，两直线平行），故能判定； 、， （同位角相等，两直线平行），故不能判定； 、， （同旁内角互补，两直线平行），故能判定； 故选：C． 4．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的面积和三角形的高，过点作于点，根据三角形的面积公式得出，再根据可得结论．掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵的面积为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 5．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，，点E是的中点，图中与的面积相等的三角形的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据线段中点的定义得到，再由平行线间间距相等可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴图中与的面积相等的三角形的个数为3， 故选：C． 6．（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）如图，在中，，是边上的高，将绕点C按顺时针方向旋转，点B落到上的点处，得到，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．根据等腰三角形的性质求得，由旋转的性质得，推出是等边三角形，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵，是边上的高， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由旋转的性质得， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24八年级上·上海青浦·期末）化简： .（） 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质和运算法则化简即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（23-24九年级下·上海宝山·期中）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得． 【详解】解： ∴， ∴， 故答案为：． 9．（23-24六年级下·上海松江·期末）不等式的非负整数解是 ． 【答案】0，1，2 【分析】解一元一次不等式，先去分母．移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【详解】解： 去分母， 移项， 系数化为1． ∴非负整数为0，1，2， 故答案为：0，1，2． 10．（22-23七年级下·上海青浦·期中）已知三角形三个内角的度数之比为2:5:7，则该三角形是 三角形（按角分类）． 【答案】直角 【分析】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于，已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，则三个内角的度数分别为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，再判断即可． 【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为， ， 解得；， ∴， ∴该三角形是直角三角形； 故答案为：直角. 11．（22-23七年级下·上海·期中）如图，，，，那么的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．过作，求出，根据平行线的性质得出，，代入求出即可． 【详解】解：过作， ， ， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 12．（22-23七年级下·上海·期末）如图，已知，，的面积为6，那么的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平行线的距离．解题的关键在于明确平行线间垂线段处处相等． 由平行线间垂线段处处相等可得，进而可得的面积． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2 13．（22-23八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】5 【分析】根据同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）即可得． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ，， 解得，， ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题关键． 14．（22-23七年级下·上海·期中）如图，中，，分别为和的平分线，与相交于点O，，那么的度数是 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，以及平行线的性质，根据角平分线的性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别为和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（22-23七年级下·上海·期中）如图，在锐角中，D、E分别是边和上的点，将这个纸片沿折叠，点A落在点F的位置．如果，，那么 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查的是翻折问题和三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出的度数，再由求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵由翻折而成， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：55°． 16．（2024六年级下·上海·专题练习）某校六年级三个班给某受灾地区捐款，其中（1）班捐款420元，（2）班捐款468元．如果三个班的平均捐款超过了450元，那么（3）班的捐款总数超过 元． 【答案】462 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设（3）班的捐款总数为元，根据三个班的平均捐款超过了450元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，进而可得出（3）班的捐款总数超过462元，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】设（3）班的捐款总数为元， 根据题意得：， 解得：， ∴（3）班的捐款总数超过462元， 故答案为：462． 17．（23-24八年级下·陕西西安·期中）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式可求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积． 【详解】解：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，面积相等 重叠部分也为正方形， 空白部分的面积为， 一个空白长方形面积为， 大正方形面积为12，重叠部分面积为3， 大正方形边长为，重叠部分边长为， 空白部分的长为， 设空白部分宽为，可得：， 解得：， 小正方形的边长空白部分的宽阴影部分边长， 小正方形面积， 故答案为：10 18．（22-23九年级上·上海崇明·期末）如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交反比例函数和的图象于点，．是轴上的一点，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征，设，，则和的横坐标都为，求出点、的坐标，从而得出，再由计算即可得出答案． 【详解】解：设，，则和的横坐标都为， 将代入反比例函数中得：，故， 将代入反比例函数中得：，故， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20．（22-23八年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据乘除法法则和完全平方公式计算，再算加减． 【详解】解：               ． 21．（22-23八年级·上海·假期作业）如图所示，在面积为的正方形中，截得直角三角形的面积为，求的长．    【答案】 【分析】先求出正方形的边长为，再根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算在几何图形中的运用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 22．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车多少辆？ 【答案】至少应调用11辆B型汽车 【分析】设应调用辆型汽车，根据一次性可装运的货物不少于300吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设应调用辆型汽车， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 的最小值为11，即至少应调用11辆型汽车． 答：至少应调用11辆型汽车． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 23．（23-24七年级下·上海·期末）如图，，点D在边上，和相交于点O． (1)试说明的理由； (2)若，试判断和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2)，理由见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等，等腰三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，则，利用即可证明； （2）过点E作，垂足为H ，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质求出，结合三角形内角和定理求出，等量代换求解即可． 【详解】（1）解：，， 又，， ， ， ， ， 即 ， 在与中， ， ； （2）如图，过点E作，垂足为H ， ， ， ， ， ， ， ， ，，   ， ， ， 24．（22-23七年级下·上海·期中）自“中欧铁路——上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区的商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即且． (1)填空： °； (2)如图2，若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动．在转动过程中，灯B射线与交于点．在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒． ①当时，则 °， （用含t的式子表示）． ②当灯A转动 秒时，两灯的光束可以互相平行？ (3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，过C作交于点D，且，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】(1)60 (2)①；；②30 (3)不发生变化， 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，，即可得到的度数； （2）①根据路程速度时间即可求出； ②若，则，又，所以，所以，进而求解； （3）设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：60． （2）解：①设灯转动秒， 则，， 故答案为：；． ②若，则， 又， ， ， ， ， ， 故答案为：30． （3）解：不发生变化，，理由如下： 设灯射线转动时间为秒， ， ， 又， ， 而， ， ， 即． 25．（22-23七年级下·上海·期中）（1）在探究“三角形的内角和等于”性质时，小杰提出了一种思路，现在请你将证明过程补充完整： 已知：如图，在中，试说明：． 解：延长线段至点D，并过点C作． 因为（已作）， 所以 ．（ ） ．（ ） 因为（ ）， 所以（ ）． （2）探究出三角形的内角和等于之后，小杰发现若，，时，就可以求出的度数，则 ． （3）小杰随后又思考：在射线上能否找到一个点F（点F与点C不重合），使得的面积与的面积相等呢？如果找到，请画出（在原图中画出一个三角形即可）． 【答案】（1），两直线平行同位角相等，，两直线平行内错角相等，平角的定义，等角代换；（2）70；（3）能，见解析 【分析】本题考查了三角形综合题，关键是掌握三角形内角和定理． （1）因为，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，所以，，因为是一个平角，，进行等角代换，所以； （2）根据图形可得，已知，，，可求得的度数； （3）因为与有同一个边，要使的面积与的面积相等，需要使F到的距离等于C到的距离，因为，所以上的点到的距离相等，即射线上存在点F（除C点外），使得的面积与的面积相等． 【详解】解：（1）因为（已作）， 所以，（两直线平行，同位角相等） ，（两直线平行，内错角相等） 因为，（平角的定义） 所以（等角代换）， 故答案为：，两直线平行同位角相等，，两直线平行内错角相等，平角的定义，等角代换； （2）∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：70； （3）∵的面积与的面积相等， ∴C到的距离等于F到的距离， ∵， ∴射线上存在点F（除C点外），使得的面积与的面积相等， 如图所示， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$