安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

九年级数学试题答案 一、选择题 1.D2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.B10.A 二、填空题 11.<12.84°13.①.21②.914.①.60° ②.123 三、解答题 15、(1)解：原式=6-V6+26=4+√6 4分 （2)解：(x+2)(x-3)=6 x2-x-12=0 (x-4)(x+3)=0 x-4=0或x+3=0 X=4,x3=-3 4分 16、(1)解：设该农产品六月份的价格为x元kg, ·六月份与五月份相比，价格下降20%， 5 .五月份的价格为1-20%4， :六月份购买500kg该种农产品与五月份购买500kg该种农产品相比少花1250 元， 5 .500×x-500x=1250 4 解得：x=10 答：该农产品六月份的价格为10元kg. 4分 (2)设七、八两个月价格的平均增长率为y, 六月份的价格为10元kg,八月份价格达到12.1元kg, .101+y)2=12.1 解得：片=0.1=10%，2=-2.1（舍去）， .七、八两个月价格的月平均增长率为10%. 8分 17、(1).x2-4x+m=0 .a=1,b=-4,c=m. .方程有两个实数根， .△=b2-4ac=(-4)2-4m≥0」 1 解得：m≤4； 4分 (2).方程的两个实数根为x和x2, +5=-44 x1+2x2=7 即得方程组 x+x2=4’ x=1 解得： x2=3: ∴.可将x=1代入x2-4x+m=0,得：12-4×1+m=0, 解得：m=3 8分 18、解：过点A作A'B⊥OA于点B 0 A 0i_地面 设秋千绳索的长度为x尺 由题可知，OA=OA'=x尺，AB=5-1=4(尺)，A'B=10尺， 0B=0A-AB=(-4)尺， 在Rt△OAB中，由勾股定理得：B2+OB2=OA2, .102+(x-4)}2=x2 5分 解得x=14.5 答：秋千绳索的长度为14.5尺 8分 19、解：（1)平行四边形 2分 (2)(3-2v2)m 5分 (3)解：能， 计算说明如下： 在AB上取点E,使BE=0.4+1.5=1.9,过点E作EF1AB交AB于点F,如图 所示： 2 B B 图4 AE=AB-BE=3-1.9=1.1(m) 在RtsAEF中，∠EAF=60°，则∠AFE=90°-60°=30°， AF=2AE=2×1.1=2.2(m),则由勾股定理可得 EF=VAF2-AE2-1.1×V3≈1.1×1.73≈1.9(m), :AB‖OM,且AB与出入口OM相等，与地面的距离A0=0.2m, 1.9+0.2=2.1>2,即汽车能安全通过 10分 20、（1)证明：.矩形ABCD, ∴.AB=CD,AB∥CD, .∠AED=∠BAE, .EA平分∠BED, .∠AED=∠AEB, .∠AEB=∠BAE, .'AB=BE .'BE=CD 5分 (2),矩形ABCD .∠ABC=∠D=LBCD=90°，AD=BC, .BE平分∠ABC .∠ABF=∠CBF=45°， AF⊥BE, ∠AFE=90°=∠D,∠FAB=∠ABF=45°， .'AF=BF .∠AED=∠AEB,AE=AE, .△ADE≌aAFE(AAS), .AD=AF. .BF=BC, .∠BFC=∠BCF=（180°-45)=67.5°， .∠CFE=180°-67.5°=112.5°. 10分 21、（1)70分，79分；93分； 3分 3 ②解：根据题意，得m=70+7+79+93+93+95+96-87(（分) 12 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分； 6分 3)解：12×600=30（人）； 答：该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人；9分 (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：八年级的平均数高于七年级，从箱线 图看，八年级的学生成绩更稳定，故八年级的学生成绩更好 12分 22、(1)证明：.正方形ABCD ∴.AB=AD.∠BAD=90° .∠BAF+∠DAG=90° :BF⊥AE,DG⊥AE ∴.∠BFA=90°=∠AGD,∠BAF+∠ABF=90° ∴.∠ABF=∠DAG ,∠ABF=∠DAG,∠BFA=∠AGD,AB=AD, :.△ABF≌aDAG(AAS), .AG=BF; 6分 (2)解：aCDG为等腰三角形，理由如下： 过C作CH⊥DG于点H, H 同理可得：∠CHD=∠DGA=90°，∠CDH=∠DAG,CD=AD, .△CDIH≌aDAG(AAS) .CH=DG,DH=AG AG=BF .'DH=AG=BF, E为BC的中点， ∴设CE=BE=m, 同理可得：AB=BC=CD=AD=2m, ∴.AE=√AB2+BE2=V5m, 同理可得：DH=AG=BF=m,2m_2W5m 5m 5 4 ..DG=AD2-AG2= 45m 5, HG-DG-DH-2N5m-DH, 5 ∴.CD=CG=2m≠DG :.△CDG为等腰三角形. 12分 23、（1)解：，‘△ABD是等腰三角形 ∴.AD=BD, 设CD=x,则AD=BD=8-x, 在RtADC中，利用勾股定理，可得：6+x2=(8-x)2 7 解得x=4: 7 ·△ABD是等腰三角形时，CD的长为4； 4分 (2)解：①当CD=6时，AD=VAC2+CD2=6N2; 6分 ②由图象可得，该函数的一条性质：y随x的增大而增大； 8分 ③根据图形可得，，D在BC上，CB=8, .'CD+BD=8; 10分 (3)解：由上可知，CD与BD的关系为：y=-x+8,在图中画出图像如下所 示， 101 8 7 6 5 4 3 2 0123456789 观察图像可知，当△ABD为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值为1.8. 14分 5九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.若√x-1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.关于一元二次方程-】x-2x+2=0的根的情况，下列说法正确的是（) A.只有一个实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 3.在△ABC中，三边长分别为Q,b,C,则△ABC为直角三角形的是() A.a=3,b=4,c=V7 B.a=√2，b=V3,c=V6 C.a=2,b=3,c=4 D.a=3,b=5,c=√35 4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个 正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边 形的一个内角的度数为() A.45° B.110° C.135° D.60° 第4题图 5.若一组数据x,x2,x3,L,xn的平均数为5，离差平方和为20，则数据x1+2,x2+2, x3+2,L,xn+2的平均数和离差平方和分别是() A.5,20 B.5,22 C.7,20 D.7,22 6.如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是() 有没有这样一个数，先计算它的平方 豆包 内容由AI生成 然后加上它的3倍，运算结果与这个 数的相反数减4相同. A.-2 B.±2 C.±1 D.1 7.要使YABCD为菱形，则需要添加的条件是() A.AB=CD B.AC=BD C.对角线AC,BD互相平分 D.对角线AC,BD互相垂直 8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其 意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗 忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程() A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)1+x)=50% 九年级数学第1页，共6页 9.若实数a(a≠0)，b满足a-b=3,a+b+1<0,则方程ax2+bx+1=0根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.以上都不对 10.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=3,AB=9,点E,F分别在边AB,CD上.将矩形纸 片沿直线EF折叠，使点B落在边CD上，记为点M,点C落在点N处，连接MB交EF于点 P,连接BF.下列结论： ①四边形MFBE是菱形； ②点M与点D重合时，EF=√10： D ③△MPF面积的最小值是？；： ④BP=BC, 所有正确结论的序号是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：3√225（填“>”或“<”或“=”）. D 12.如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形 于点D,则∠ADE的度数为」 13.数学兴趣小组发现：一个正整数的立方可以写成若干个连续奇数的和，例如：23=3+5， 33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,他们进一步研究其中连续奇数中的最小奇数 的规律时又发现：23=1×2+1+5,33=2×3+1+9+11,43=3×4+1+15+17+19，…. (1)如果将53写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是■ (2)如果将n3写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是73，则n的值为. 14.如图，在菱形ABD中，∠DB=60°，F、E分别是A1)、CD上的动点，满足AF+(CE'=AB. (1)∠EBF的度数为； D F (2)若AB=8,则ABEF周长的最小值为 三、解答题（本题共7小题，共90分） 15.4分》计第：®e-x顶+网 (2)(4分)解方程：(x+2)(x-3)=6 九年级数学第2页，共6页 16.(8分)某种无公害农产品六月份与五月份相比，价格下降20%，六月份购买500kg该种农 产品与五月份购买500kg该种农产品相比少花1250元， (1)求该农产品六月份的价格； (2)预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到12.1元kg.求该种农产品七、 八两个月价格的月平均增长率. 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0 (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围： (2)如果方程的两个实数根x+2x2=7,求m的值. 18.(8分)我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数 学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？ 翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进0尺 (5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.（假设秋千的绳索拉的很直） 如图，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度. A 地面 九年级数学第3页，共6页 19.(10分)【项目式学习】 项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全 性，围绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习. 如图1，是某小区处于关闭状态的 素材1 扇电动门. 图1 将图1状态下的电动门抽象成如图2 所示的矩形ABCD,测量发现，AB∥OM, 素材2 且AB与出入口OM相等，与地面的距离 A0=0.2m,AB=3m,AD=1m. 图2 当有车辆来临，触发感应装置，电动 ∥ 门（矩形ABCD)自动抬起，变为四边形 AB'CD. 图3 图4 问题解决 (I)任务1：在抬起状态下，四边形AB'CD的形状为； (2)任务2：如图3，当抬起的电动门的端点B与C的连线与OM平行时，求B',C两点间的 距离； (3)任务3：如图4，当电动门抬起，且AB与水平方向的夹角为60°时，一辆2.0m,宽1.5m 的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过， 若能，请通过计算说明；若不能，说明理由.（参考数据：√3≈1.73） 20.(10分)如图，点E在矩形ABCD的CD边上，EA平分∠BED. (1)求证：BE=CD; D (2)过A作AF⊥BE于F,连接CF,若BE平分∠ABC, 求∠CFE的大小. 九年级数学第4页，共6页 21.(12分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系 列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成 绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）. 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100： 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96： 分数 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 100=- 96 平均数 第一四分 第二四分 第三四分 ■■■■■ 年级 位数 位数 位数 bh-- 七年级 85.5 90 96 70 八年级 m b 90 60 七年级 八年级 (1)上述表中，a= b= C三 (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m; (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过 90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明， 22.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，BF⊥AE于F,DG⊥AE于G. B 图1 图2 (1)求证：AG=BF; (2)如图2，若E为BC的中点，判断△CDG的形状，并证明. 九年级数学第5页，共6页 23.(14分)某班“数学社团”在学习“勾股定理”章节的内容后，自主探索 如下问题.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=6,CB=8,点D是 边CB上的一个动点，连接AD,若△ABD是等腰三角形，求线段CD的长 (1)小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写 出解答过程； (2)小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下 面是他的探究过程，请你补充完整： ①首先根据点D在边BC上的不同位置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得 出下面的表格： CD 1 2 3 5 6 7 AD 6 6.1 6.3 6.7 7.2 7.8 9.2 10 表格中a的值为 (用最简二次根式表示)： ②然后将CD的长作为自变量x(O≤x≤8)，AD的长作为x的函数，记为y,在下面平面直 角坐标系中画出了函数y关于x的图象.依据图象写出该函数的一条性质 ③小聪分析不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式： (3)继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图象，并结合图形直接写出：当△ABD为等腰 三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）. 0 9 8 3 123456789x 九年级数学第6页，共6页