3.3幂函数·讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦幂函数核心知识点，系统梳理幂函数概念及y=x、y=x²、y=x³、y=x^(1/2)、y=x^(-1)五个具体函数的图象与性质。承接3.1函数概念与表示、3.2单调性等性质，首次将函数研究方法应用于新函数，构建“定义域→图象→值域、单调性、奇偶性”的学习支架，为后续指数函数、对数函数学习奠基。 该资料特色鲜明，通过五个实例抽象幂函数概念培养数学眼光，强调规范研究路径发展数学思维，题型归纳与易错点辨析提升数学语言表达。课中引导学生自主画图分析性质，课后精练题助力查漏补缺，既优化教师授课效果，又帮助学生巩固知识、强化应用。

3.3　幂函数 讲义（教师用） 人教A版必修第一册　第三章　函数的概念与性质 一、课标要求与教材位置 课程标准的要求是：通过实例，了解幂函数的概念；结合 y＝x，y＝x²，y＝x³，y＝，y＝ 的图象，理解它们的变化规律。动词是"了解概念"和"理解规律"，不要求研究一般指数的幂函数，只要求把这五个具体函数弄清楚。 教材位置在人教A版必修第一册第三章 3.3 节，教材第 89—91 页。前面 3.1 学了函数的概念与表示，3.2 学了单调性、最值、奇偶性三个性质，本节是第一次把这套方法用到一类新函数上。教材开头那句话说得很明白：前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质，本节我们利用这些知识研究一类新的函数。所以本节的价值有两层——认识五个具体的幂函数，以及走一遍"求定义域—画图象—由图象和解析式讨论值域、单调性、奇偶性"这条研究路径。这条路径下一章研究指数函数、对数函数还要重复用，教师要在课上把它说出来、写在黑板上。 本节安排 1 个课时。内容看着少，但落点不少：幂函数的判断（系数必须是 1）、待定系数法求解析式、五个函数性质的记忆与运用、用幂函数的单调性比较大小和解不等式。 三年里的位置：幂函数本身在高考中分量不重，多以选择填空出现，考的就是这几件事——判断是不是幂函数、由一个点求解析式、比较几个幂值的大小、由单调性解不等式。但它是后面指数函数、对数函数、三角函数的样板，学生在这里养成的"先定义域再图象再性质"的习惯，会一直用到高三。 二、知识精讲 （一）五个实例与幂函数的概念 教材第 89 页给了五个实例： （1）如果张红以 1 元/kg 的价格购买了某种蔬菜 w kg，那么她需要支付 p＝w 元，这里 p 是 w 的函数； （2）如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 S＝a²，这里 S 是 a 的函数； （3）如果立方体的棱长为 b，那么立方体的体积 V＝b³，这里 V 是 b 的函数； （4）如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长 c＝，这里 c 是 S 的函数（ 也可以表示为 ）； （5）如果某人 t s 内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度 v＝ km/s，即 v＝，这里 v 是 t 的函数。 教材接着问：观察（1）～（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 答案是：这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是 1，2，3，，－1；它们都是形如 y＝ 的函数。 　　定义（教材第 89 页）　一般地，函数 y＝ 叫做幂函数（power function），其中 x 是自变量，α 是常数。 教材旁批补了一句：幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有各自的含义，这些会在后面学习。教材同时声明：对于幂函数，我们只研究 α＝1，2，3，，－1 时的图象与性质。 判断一个函数是不是幂函数，看三条，缺一不可： 1．底数就是自变量 x 本身，不能是 2x、x＋1 之类的式子； 2． 的系数是 1，不能是 2x⁵、－ 这样的； 3．整个式子只有这一项，不能是 x⁶＋6。 指数 α 是常数，可以是任意实数，正负、整数分数都行。所以 y＝x⁻²、y＝ 都是幂函数。 （二）研究路径 教材第 89 页在给出定义后有一处"思考"：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？教材自己给了答案——通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题。 这句话要写在黑板上，它是本节的方法主线，也是第四章研究指数函数、对数函数时反复要用的路子：定义域 → 图象 → 值域、单调性、奇偶性。 （三）五个幂函数的图象与性质 在同一坐标系中画出 y＝x，y＝x²，y＝x³，y＝ 和 y＝ 的图象（教材图 3.3－1）。画的时候注意：前三个的定义域是 R，第四个只有 y 轴右边（含原点），第五个在原点处断开，第一、三象限各一支。 五个函数的性质（教材表 3.3－1）整理如下： y＝x：定义域 R，值域 R，奇函数，在 R 上单调递增。 y＝x²：定义域 R，值域 [0，＋∞)，偶函数，在 [0，＋∞) 上单调递增、在 (－∞，0] 上单调递减。 y＝x³：定义域 R，值域 R，奇函数，在 R 上单调递增。 y＝：定义域 [0，＋∞)，值域 [0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在 [0，＋∞) 上单调递增。 y＝：定义域 {x｜x0}，值域 {y｜y0}，奇函数，在 (0，＋∞) 上单调递减、在 (－∞，0) 上单调递减（两段要分开写，不能合并成一个区间）。 教材由图象和表格得到四条结论（第 90 页）： （1）函数 y＝x，y＝x²，y＝x³，y＝ 和 y＝ 的图象都通过点 (1，1)； （2）函数 y＝x，y＝x³，y＝ 是奇函数，函数 y＝x² 是偶函数； （3）在区间 (0，＋∞) 上，函数 y＝x，y＝x²，y＝x³，y＝ 单调递增，函数 y＝ 单调递减； （4）在第一象限内，函数 y＝ 的图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。 第（1）条最有用：所有幂函数的图象都过 (1，1)，因为 1 的任何次幂都是 1。要注意它不是都过 (0，0)——指数为负时 x＝0 没有意义。 还有一条教材没写成结论但要补的：幂函数的图象都不经过第四象限。原因是当 x＞0 时 x 的任何次幂都为正。而"不过第二象限"是错的，y＝x² 的图象就在第二象限有一支。 （四）教材例题 例（教材第 90 页）　证明幂函数 f(x)＝ 是增函数。 证明：函数的定义域是 [0，＋∞)。 　　∀x₁，x₂[0，＋∞)，且 x₁＜x₂，有 　　f(x₁)－f(x₂)＝－＝＝。 　　因为 x₁－x₂＜0，＋＞0， 　　所以 f(x₁)＜f(x₂)，即幂函数 f(x)＝ 是增函数。 教学提示：这道题的技术点是分子有理化——带根号的差直接看不出符号，乘一个共轭式把根号搬到分母上，分子就变成 x₁－x₂ 了。这是 3.2 第一课时"变形"那一步的新招式，前面练的是通分和提公因式，这里补上有理化。x₁＝x₂＝0 的情形不会出现，因为题设 x₁＜x₂ 保证了分母为正。 （五）教材练习与习题 练习1（第 91 页）　已知幂函数 y＝f(x) 的图象过点 (2，)，求这个函数的解析式。 解：设 f(x)＝，由 f(2)＝＝＝，得 α＝，所以 f(x)＝＝。 练习2　利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）(－1.5)³ 与 (－1.4)³；（2） 与 。 解：（1）y＝x³ 在 R 上单调递增，－1.5＜－1.4，所以 (－1.5)³＜(－1.4)³。 （2） 与 就是 y＝ 在 x＝－1.5 与 x＝－1.4 处的函数值。该函数在 (－∞，0) 上单调递减，－1.5＜－1.4，所以 ＞。（也可以直接算：－＞－。） 练习3　根据单调性和奇偶性的定义，讨论函数 f(x)＝x³ 的单调性，并判断其奇偶性。 解：定义域为 R。∀x₁，x₂R，且 x₁＜x₂， 　　f(x₁)－f(x₂)＝x₁³－x₂³＝(x₁－x₂)(x₁²＋x₁x₂＋x₂²)。 　　x₁²＋x₁x₂＋x₂²＝(x₁＋)²＋x₂²，只有 x₁＝x₂＝0 时才为 0，而 x₁＜x₂，故它恒为正； 　　又 x₁－x₂＜0，所以 f(x₁)＜f(x₂)，f(x)＝x³ 在 R 上单调递增。 　　又 f(－x)＝(－x)³＝－x³＝－f(x)，所以 f(x)＝x³ 是奇函数。 教学提示：立方差的因式分解学生初中学过但常忘，配方说明 x₁²＋x₁x₂＋x₂²＞0 是本题的难点，普通班可以只讲结论、优生班要求写出配方。 习题3.3 第1题　画出函数 y＝ 的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性。 解：定义域为 R。当 x≥0 时 y＝，当 x＜0 时 y＝，图象是把 y＝ 的图象连同它关于 y 轴的对称图形合在一起，形状像一只张开的"碗"。 　　f(－x)＝＝＝f(x)，所以是偶函数。在 [0，＋∞) 上单调递增，在 (－∞，0] 上单调递减。 习题3.3 第2题　在固定压力差下，当气体通过圆形管道时，其流量 v（单位：cm³/s）与管道半径 r（单位：cm）的四次方成正比。（1）写出 v 关于 r 的函数解析式；（2）若气体在半径为 3 cm 的管道中流量为 400 cm³/s，求 v 的表达式；（3）计算半径为 5 cm 时的流量（精确到 1 cm³/s）。 解：（1）v＝kr⁴（k 为比例常数，r＞0）。 　　（2）由 400＝k×3⁴＝81k，得 k＝，所以 v＝r⁴。 　　（3）r＝5 时，v＝×625＝≈3086（cm³/s）。 习题3.3 第3题　试用描点法画出函数 f(x)＝x⁻² 的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明。 解：定义域 {x｜x0}，值域 (0，＋∞)。 　　f(－x)＝(－x)⁻²＝＝f(x)，是偶函数。 　　在 (0，＋∞) 上单调递减：∀x₁，x₂(0，＋∞)，x₁＜x₂，f(x₁)－f(x₂)＝－＝＞0，所以 f(x₁)＞f(x₂)。 　　由偶函数在对称区间上单调性相反，f(x) 在 (－∞，0) 上单调递增。 三、概念辨析与易错点 1．把 y＝2x⁵、y＝(2x)³、y＝x⁶＋6 当成幂函数。幂函数只有"一项、系数为 1、底数是 x"这一种长相。y＝(2x)³＝8x³ 系数是 8，不是幂函数。 2．认为幂函数的图象都过 (0，0)。指数为负时（如 y＝x⁻¹、y＝x⁻²）x＝0 无意义，图象不过原点。都过的是 (1，1)。 3．说"幂函数的图象都不过第二、四象限"。不过第四象限是对的（x＞0 时函数值恒正）；第二象限则可能经过，y＝x² 就是例子。 4．把"图象关于原点对称"等同于"增函数"。y＝x⁻¹ 是奇函数，图象关于原点对称，但它在 (0，＋∞) 上是减函数，在整个定义域上更谈不上单调。 5．把 y＝x⁻¹ 的两段减区间合并。正确写法是"在 (0，＋∞) 上单调递减，在 (－∞，0) 上单调递减"，中间不能用并集连接。这一条 3.2 第一课时讲过，在这里再撞一次。 6．认为幂函数一定有奇偶性。y＝ 的定义域是 [0，＋∞)，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数。 7．比较大小时不看自变量是否在同一单调区间。比较 (－2)³ 与 1³ 可以直接用 y＝x³ 在 R 上递增；但比较 (－2)⁻¹ 与 3⁻¹ 就不能直接用单调性，因为 y＝x⁻¹ 在两段上分别递减，跨段时要先判断正负号。 8．含参幂函数只解指数条件，漏了系数条件。形如 f(x)＝(m²－m－1) 的题，第一步必须由"是幂函数"得到 m²－m－1＝1，解出 m 后再用别的条件（奇偶性、单调性）筛选，两步都不能少。 四、题型归纳 题型一　幂函数的判断 例　下列函数中，属于幂函数的是（　）A．y＝(2x)²　B．y＝　C．y＝－　D．y＝2ˣ 解析：A 化简为 y＝4x²，系数不是 1；B 就是 y＝，符合；C 的系数是 －1；D 是自变量在指数位置，属于下一章要学的指数函数。选 B。 方法点拨：三看——看底数是不是 x 本身、看系数是不是 1、看是不是只有一项。三条同时满足才是幂函数。 题型二　待定系数法求解析式 例　已知幂函数 f(x) 的图象过点 (4，)，求 f(x) 的解析式并求 f(2)。 解析：设 f(x)＝（幂函数的一般形式，系数为 1）。 由 f(4)＝＝，即 ＝，得 2α＝－2，α＝－1。 所以 f(x)＝＝，f(2)＝。 方法点拨：两步——设 f(x)＝，代点解出 α。解指数方程时把两边化成同底数幂再比较指数，这是最稳的做法。注意题目说"幂函数"就默认系数是 1，不要再设成 f(x)＝k。 题型三　由性质求参数 例　已知幂函数 f(x)＝(m²＋m－1) 的图象与坐标轴没有公共点，求 f(2)。 解析：第一步，由 f(x) 是幂函数得 m²＋m－1＝1，即 m²＋m－2＝0，(m＋2)(m－1)＝0，解得 m＝－2 或 m＝1。 第二步，图象与坐标轴没有公共点，说明指数为负（指数为正时图象过原点，与两轴都有公共点），所以 m＝－2。 第三步，f(x)＝x⁻²，f(2)＝。 方法点拨：这类题的骨架永远是两步：先用"是幂函数"把系数配成 1，解出参数的所有候选值；再用题目给的性质（奇偶性、单调性、定义域、图象位置）逐个检验，把不合的舍掉。第一步漏了，后面全错。 题型四　比较大小 例　比较下列各组数的大小：（1）1.5³ 与 1.4³；（2）(－1.5)⁻¹ 与 (－1.4)⁻¹；（3）、、。 解析： （1）指数相同，用 y＝x³ 在 R 上递增，1.5＞1.4，所以 1.5³＞1.4³。 （2）y＝ 在 (－∞，0) 上单调递减，－1.5＜－1.4，所以 ＞。 （3）先化成同指数：＝＝。而 y＝ 在 (0，＋∞) 上单调递增，2＜9＜17，所以 ＜＜，即三者由小到大是 、、。 方法点拨：三条路——指数相同就比底数（用幂函数的单调性）；底数相同就比指数（下一章的指数函数）；都不同就先化成同指数或同底数，化不动就借中间量 0 和 1。用单调性之前先确认两个自变量落在同一个单调区间内，这是最容易漏的一步。 题型五　★解幂函数型不等式（拔高） 例　（1）若 f(x)＝x³ 且 f(a＋2)＜f(2a)，求 a 的取值范围；（2）已知幂函数 f(x)＝(a²－a－1) 是偶函数，解不等式 f(x＋1)＞f(2x－1)。 解析： （1）f(x)＝x³ 在 R 上单调递增，由 f(a＋2)＜f(2a) 得 a＋2＜2a，解得 a＞2。 （2）第一步，由是幂函数得 a²－a－1＝1，即 a²－a－2＝0，解得 a＝－1 或 a＝2。 第二步，a＝－1 时 f(x)＝ 是奇函数，不合；a＝2 时 f(x)＝x² 是偶函数，符合。所以 f(x)＝x²。 第三步，f(x)＝x² 是偶函数且在 [0，＋∞) 上递增，所以 f(x＋1)＞f(2x－1) ｜x＋1｜＞｜2x－1｜。 两边平方：x²＋2x＋1＞4x²－4x＋1，整理得 3x²－6x＜0，即 x²－2x＜0，解得 0＜x＜2。 所以解集为 (0，2)。 方法点拨：（1）这类题只要单调性方向对、区间对，直接脱 f。（2）偶函数型的固定动作是两边套绝对值再平方，与 3.2 第四课时讲的完全一样，只是这里的 f 是具体的幂函数。优生班要求独立完成，普通班只要求做（1）。 五、附：常见书写错误例析 1．解析式写成 f(x)＝。幂函数的系数就是 1，不设 k。 2．含参题只写"m²＋m－1＝1"不写"因为 f(x) 是幂函数"。依据要写出来。 3．求出参数的两个值后不检验，两个都当答案。必须用题目的其他条件筛一遍。 4．把 y＝ 的单调区间写成 (－∞，0)∪(0，＋∞)。 5．比较大小只写结论不写依据。要写"因为 y＝x³ 在 R 上单调递增"这一句。 6．实际问题（如流量题）不写自变量的范围。r 表示半径，必须有 r＞0。 六、与考试的对应 月考的固定考法：一道选择题判断哪个是幂函数；一道选择或填空由一个点用待定系数法求解析式再求某个函数值；一道选择比较三个幂值的大小；一道含参题（形如 (m²＋m－1)）由奇偶性或单调性求 m。稍难一点的会把幂函数与定义域、值域结合，例如已知 f(x) 的解析式求 f(2－｜x｜) 的定义域。 高考层面，幂函数很少单独命题，主要以两种形态出现：一是比较大小的选择题，把幂、指数、对数放在一起，其中幂那一项用本节的单调性处理；二是作为图象识别题的选项之一。真正的价值是方法——"定义域、图象、值域、单调性、奇偶性"这条研究路径，第四章的指数函数、对数函数、第五章的三角函数都照这个顺序展开。 七、初高中衔接与教学提醒 1．学生的初中基础：学过正比例函数 y＝kx、反比例函数 y＝、二次函数 y＝ax²，会画这三类图象。本节相当于把 k＝1、a＝1 的特例挑出来，加上 y＝x³ 与 y＝ 一起研究。 2．进度建议：45 分钟里，五个实例与概念约 10 分钟，画图与填表约 12 分钟（必须让学生自己在同一坐标系里画，不能只看课件），四条结论与辨析约 8 分钟，教材例题（ 的证明）约 8 分钟，其余给检测与小结。 3．画图是本节的硬动作。五个函数画在同一坐标系里，学生才能看出"都过 (1，1)""第一象限内 向上与 y 轴无限接近"这些结论。只看课件不动笔的班，性质表背得再熟也不会用。 4．两班分层：优生班加做题型五（偶函数型不等式）与练习 3 的配方；普通班题型五只做 x³ 那一问，练习 3 只要求会用图象说明单调性。 5．当堂过关项：口答幂函数的三个判断条件；说出五个幂函数各自的定义域与奇偶性；用待定系数法由一个点求解析式；说明为什么 y＝ 的减区间不能合并。 6．要预告的联系：第四章 4.1—4.2 指数函数、4.4 对数函数都按"定义域—图象—性质"这条线走；本节的比较大小方法，到那时会与指数函数、对数函数混在一道题里考。 八、题型精练（附详解） （一）选择题 1．下列函数中是幂函数的是（　　） 　A．y＝　　B．y＝4x²　　C．y＝2x＋1　　D．y＝x⁶＋6 2．已知幂函数 f(x) 的图象过点 (9，3)，则 f(4)＝（　　） 　A．2　　B．4　　C．　　D．16 3．下列函数中，在 (0，＋∞) 上单调递减的是（　　） 　A．y＝　　B．y＝x²　　C．y＝x³　　D．y＝ 4．下列说法正确的是（　　） 　A．所有幂函数的图象都过点 (0，0) 　B．幂函数的图象都不过第二象限 　C．所有幂函数的图象都过点 (1，1) 　D．幂函数一定具有奇偶性 5．已知幂函数 f(x)＝(m²－4m＋4)，则 m＝（　　） 　A．1　　B．3　　C．1 或 3　　D．2 6．设 a＝，b＝，c＝，则（　　） 　A．a＜b＜c　　B．a＜c＜b　　C．b＜a＜c　　D．c＜a＜b （二）填空题 7．函数 y＝ 的定义域是＿＿＿＿＿，值域是＿＿＿＿＿，奇偶性是＿＿＿＿＿。 8．已知幂函数 f(x)＝ 的图象过点 (2，8)，则 f(－1)＝＿＿＿＿＿。 9．函数 f(x)＝(m²－m－1) 是幂函数且在 (0，＋∞) 上单调递减，则 m＝＿＿＿＿＿。 （三）解答题 10．已知幂函数 f(x) 的图象过点 (2，)。（1）求 f(x) 的解析式；（2）判断 f(x) 的奇偶性并证明；（3）写出 f(x) 的单调区间。 11．证明幂函数 f(x)＝ 在 [0，＋∞) 上是增函数（用定义）。 12．★已知幂函数 f(x)＝ 的图象过点 (4，2)，若 f(2a＋1)＞f(3－a)，求实数 a 的取值范围。 详解 1．A。y＝＝，系数为 1、只有一项、底数是 x，是幂函数；B 的系数是 4；C 是一次函数；D 有常数项 6，不止一项。 2．A。设 f(x)＝，由 ＝3 得 ＝3，2α＝1，α＝，所以 f(x)＝，f(4)＝2。选 C 是把 α 解成 －。 3．D。y＝、y＝x²、y＝x³ 在 (0，＋∞) 上都单调递增，只有 y＝ 在 (0，＋∞) 上单调递减。 4．C。A 错，y＝ 的图象不过原点；B 错，y＝x² 的图象在第二象限有一支，正确的说法是都不过第四象限；C 对，1 的任何次幂都是 1；D 错，y＝ 的定义域 [0，＋∞) 不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数。 5．C。由 f(x) 是幂函数得系数为 1，即 m²－4m＋4＝1，也就是 m²－4m＋3＝0，(m－1)(m－3)＝0，解得 m＝1 或 m＝3。题目没有给出别的限制条件（奇偶性、单调性、定义域都没提），所以两个值都保留。选 A、B 都是只解出一个就停手。 6．B。先比 a 与 b：指数相同都是 ，y＝ 在 (0，＋∞) 上递增，2＜3，所以 a＜b。 　再比 a 与 c：底数相同都是 2，把它们化成同指数——a＝＝＝＝，c＝＝＝＝，由 y＝ 在 (0，＋∞) 上递增及 4＜8 得 a＜c。 　最后比 c 与 b：c＝＝＝，b＝＝＝，8＜9，所以 c＜b。 　综上 a＜c＜b，选 B。（化成同指数是这类题的通用办法：把几个分数指数通分，取公共的根指数。） 7．[0，＋∞)；[0，＋∞)；既不是奇函数也不是偶函数。 8．－1。由 ＝8＝2³ 得 α＝3，所以 f(x)＝x³，f(－1)＝(－1)³＝－1。 9．－1。由是幂函数得 m²－m－1＝1，即 m²－m－2＝0，解得 m＝－1 或 m＝2； 　m＝2 时 f(x)＝x² 在 (0，＋∞) 上递增，不合；m＝－1 时 f(x)＝x⁻¹ 在 (0，＋∞) 上递减，符合。所以 m＝－1。 10．（1）设 f(x)＝，由 ＝＝ 得 α＝－2，所以 f(x)＝x⁻²＝。 　（2）定义域为 {x｜x0}，关于原点对称。f(－x)＝＝＝f(x)，所以 f(x) 是偶函数。 　（3）在 (0，＋∞) 上单调递减，在 (－∞，0) 上单调递增。（由偶函数在对称区间上单调性相反得到，两段要分开写。） 11．证明：函数的定义域是 [0，＋∞)。∀x₁，x₂[0，＋∞)，且 x₁＜x₂，有 　　f(x₁)－f(x₂)＝－＝＝。 　　因为 x₁－x₂＜0，＋＞0（x₁，x₂ 不同时为 0），所以 f(x₁)－f(x₂)＜0，即 f(x₁)＜f(x₂)。 　　所以 f(x)＝ 在 [0，＋∞) 上是增函数。（关键是分子有理化：乘一个共轭式，把根号从分子搬到分母。） 12．由 ＝2 得 ＝2，α＝，所以 f(x)＝，定义域为 [0，＋∞)，在其上单调递增。 　由 f(2a＋1)＞f(3－a) 得 2a＋1＞3－a，即 3a＞2，a＞； 　还要保证两个自变量都在定义域内：2a＋1≥0 得 a≥－；3－a≥0 得 a≤3。 　取交集得 ＜a≤3。 　（定义域是 [0，＋∞) 而不是 R，脱 f 之后必须补两个自变量的范围，只写 a＞ 要扣分。） 学科网（北京）股份有限公司 $