25.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦一元二次方程实际应用，通过基础巩固、情境提升、综合拓展三层设计，构建从单一模型到复杂问题的解决路径，培养数学建模与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|增长率、面积、数字问题等基本模型|以商品降价、球队单循环赛等简单情境为主，强化方程建立规范性，对应数学抽象与模型意识| |提升层|利润问题、几何综合（含小路/花园设计）|设置矩形草地修路、利润销量联动等情境，需分析变量关系，发展运算能力与推理意识| |综合层|含限制条件的最值问题、多步骤应用|如烘焙店档次利润、售价限制下的最大利润，融合函数思想，培养数据意识与应用能力|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列方程为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 2. 学校组织足球单循环赛，每两队之间都赛一场，共进行了45场比赛，设参加比赛的球队有x支，则可列方程为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 3. 一个直角三角形的两条直角边之和为14cm，面积为24，设较长的直角边长为x cm，则下列方程正确的是（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 4. 某花卉养殖基地，2022年花卉产值为640万元，2024年产值达到1000万元，若产值的年平均增长率相同，设年平均增长率为x，则x的值为（ ） A．12.5%　　B．25%　　C．50%　　D．125% 5. 用一根长为40cm的铁丝围成一个矩形，若矩形的面积为S，设矩形的一边长为x cm，则下列说法正确的是（ ） A．当x=10时，S最大，最大值为100 B．当x=10时，S最大，最大值为200 C．当x=20时，S最大，最大值为100 D．当x=20时，S最大，最大值为200 6. 某书店一月份出售某图书1000本，三月份出售该图书1210本，若月平均增长率相同，则月平均增长率为（ ） A．10%　　B．11%　　C．20%　　D．21% 7. 两个连续整数的乘积是132，则这两个数中较小的数是（ ） A．10　　B．11　　C．12　　D．-12或11 8. 在一块长30m，宽20m的矩形草地上，修建两条宽为x m的互相垂直的小路，剩余草地面积为<552，则可列方程为（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 9. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，若设每箱降价x元，要使每天销售饮料获利1400元，可列方程为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 10. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，十位数字与个位数字的积比这个两位数小34，设个位上的数字为x，则所列方程正确的是（ ） A．　　 B．　　 C．　 D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 某校生物实验小组对某种植物种子的发芽率进行试验，发现经过两轮发芽后，总共发芽的种子数占原有种子数的95%，若每轮发芽的成活率相同，设每轮发芽成活率为p，可列方程为__________。 2. 某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个，则该厂八、九月份平均每月的增长率为__________。 3. 一个正方形的边长增加3cm，面积就增加，则这个正方形原来的边长是__________cm。 4. 在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建四个相同大小的矩形花园，其余地方铺上宽为1m的小路，若四个花园的总面积为，则每个花园的长比宽多__________m。 5. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均一台电脑会感染__________台电脑。 三、解答题（共5题，共50分） 1. （8分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，若商场要实现每月获得10000元的销售利润，求这种台灯的售价应定为多少？此时应进台灯多少个？ 2. （10分）为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的人均住房面积从现在的10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同。 （1）求每年人均住房面积的增长率；（5分） （2）若人口的年增长率为1%，求两年后城镇居民住房总面积的增长率。（5分） 3. （10分）某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少元？ 4. （10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 5. （12分）某商店购进一种商品，进价为30元，试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x。 （1）若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？（6分） （2）若物价部门规定每件商品的售价不得高于40元，求商店每天获得的最大利润是多少？此时每件商品的售价定为多少元？（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学 同步练习 参考答案 一、选择题 1. A　　2. B　　3. C　　4. B　　5. A　　6. A　　7. D　　8. A　　9. A　　10. C 二、填空题 1.（或） 2. 20% 3. 5 4. 2 5. 8 三、解答题 1. 解：设这种台灯的售价上涨x元，则售价为元，销售量为个，（1分） 根据题意列方程得： 整理得： 解得：（4分） 当x=10时，售价为40+10=50元，进货量为个；（2分） 当x=40时，售价为40+40=80元，进货量为个；（1分） 答：当售价定为50元时，应进台灯500个；当售价定为80元时，应进台灯200个。（1分）（总分8分） 2. 解：（1）设每年人均住房面积的增长率为x，（1分） 根据题意得： 解得： （舍去），（4分） 答：每年人均住房面积的增长率为10%。（5分） （2）设原来人口总量为a，则原来住房总面积为10a平方米，两年后人口总量为，两年后人均住房面积为12.1平方米，因此两年后住房总面积为平方米，（3分） 住房总面积的增长率为： （4分） 答：两年后城镇居民住房总面积的增长率约为23.43%。（5分）（总分10分） 3. 解：设每床每晚提高x个2元，即提高元，利润为y元，（1分） 则可列函数表达式： 整理得： （4分） 因为x为整数，且投资少即租出床位少利润大，所以当x=2或x=3时，y取得最大值1120，（3分） 当x=2时，提高元，租出床位张；当x=3时，提高元，租出床位张；（2分） 因为70<80，投资更少，所以每床每晚应提高6元。（1分）（总分10分） 4. 解：（1）（14﹣10）÷2+1＝3（档次）．（4分） 答：此批次蛋糕属第三档次产品． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）＝1080， 整理得：x2﹣16x+55＝0， 解得：x1＝5，x2＝11（不合题意，舍去）．（6分） 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品． 5. 解：（1）设每件商品的售价为x元，根据题意得： （2分） 整理得： 解得：（4分） 此时销售量件，（5分） 答：每件商品的售价应定为40元，每天要售出这种商品20件。（6分） （2）设每天获得的利润为W元，则： （4分） 因为，所以抛物线开口向下，在时，W随x的增大而增大，因此当x=40时，W取得最大值，最大值为200元，（5分） 答：商店每天获得的最大利润是200元，此时每件商品的售价定为40元。（6分）（总分12分） $