3.1 课时3 反比例关系 课件+2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例关系的概念及判断方法，课堂导入先复习列式方法实现文字语言到符号语言的转化，为后续学习铺垫，再通过冬奥会造雪情境，结合表格数据引导学生观察量的变化及乘积一定，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以现实情境为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过数据分析和问题链培养推理意识，用xy=k符号化表达体现数学语言。丰富实例助学生理解概念本质，教师可借此落实概念教学，提升学生应用能力。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.1.3 反比例关系 学习目标 知道反比例关系的概念. 2.引导学生经过探究逐步抽象出反比例的量和反比例关系，理解反比例的量，能判断两种量是否成反比例关系。 通过圆周角定理的学习，可以培养学生的构造能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解参数方程有助于学生更好地矩阵化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是简化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。平行四边形与平行四边形之间存在密切联系，都需要完善的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 复习导入 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念、公式和实际问题在的计算关系． 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 注意事项： ①实际问题要带单位； ②为避免歧义，含有加号和减号的代数式带括号. 一级标题：黑体， 3 讲授新课-反比例关系 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 ．解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 52 50 40 问8：这个问题中存在什么关系？ 造雪总量=每天造雪量×造雪天数 问9：如何求造雪天数？ 讲授新课-反比例关系 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 ．解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 52 50 40 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 造雪天数与每天造雪量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表格. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … 52 50 40 （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … 52 50 40 每天造雪量变大 造雪天数变小 5 000×52 = 5 200×50 = 6 500×40 = 260 000 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小 造雪天数与每天造雪量的乘积一定 例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 ， , , 分别往这四个容器中注入的水． (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 典例精析 问10：这个问题涉及几个量？ 问11：这几 个量存在怎样的等量关系？ 例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 ， , , 分别往这四个容器中注入的水． (2)分别用（单位：）和（单位：） 表示容器内部的底面积与水的高度，用 式子表示与的关系，与成什么 比例关系？ 典例精析 与成反比例比例关系 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k ≠ 0），反比例关系可以 用 xy = k 或 来表示，其中 k 叫作比例系数. 理解成反比例关系的两个量应注意以下两点: （1）一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； （2）这两个量的乘积一定. 工作量=工作效率×工作时间 当工作效率一定时，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系 问7：当工作量一定时，工作效率与工作时间是成什么的量？它们成什么关系？ 应用新知 当工作量一定时，工作效率与工作时间是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 问12：在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系吗？ 拓展提升 生活中，成反比例关系的例子是很常见的． 问13：你还能举出一些例子吗？ 总价=购物的数量×商品的单价 小红计划在期中考试前背完100个单词，则每天平均背单词的数量与所需时间成反比例关系 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。 别小看每一步，千里之行，正是从脚下这一步开始的。 交流讨论：生活中，成反比例关系的例子是很常见的. 例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系. 你还能举出一些例子吗？ 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数 判断两个量是否成反比例关系的方法： 两个量是不是相关联的量 不是 是 乘积改变，不成反比例关系 乘积一定，成反比例关系 不成比例关系 比较两个量中相对 应的两个数的乘积 课堂练习 定值 平均速度与时间成反比例关系 课堂练习 反比例关系 反比例关系 不是反比例关系 总结： 判断两个量是否成反比例关系，只需要看两个量的关系是否形如： 3.物流公司要将一批货物运往加工厂,如果要一次性把这批货物全部运出,那么车辆的载重量与所需车辆的数量如下表. 载重量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 (1)车辆的载重量和所需车辆的数量成　　比例.(填“正”或“反”)  (2)如果用载重量为4.8吨的卡车来运,那么一共需要多少辆卡车? 反 解：(2)因为2.5×48=120, 所以120÷4.8=25. 答:一共需要25辆. 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 19 通过本节课的学习，回答以下几个问题： 1. 什么是成反比例的量？如何表示？ 2. 如何判断两个量是否成反比例关系？ 谢谢大家聆听 $