3.1 第3课时 反比例关系（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“反比例关系”，通过智能机器人识别范围复习正比例，再以冬奥会造雪问题引导学生观察每天造雪量与天数的变化及乘积一定，搭建从正比例到反比例的学习支架。 其亮点在于以智慧农业、冬奥会等现实情境培养数学眼光，通过表格分析和正反比例对比发展推理意识与抽象能力，如例2推导圆柱体积一定时底面积与高的关系。习题结合运输货物等实例强化数学语言表达，小结清晰梳理概念公式。学生能在情境中理解概念，教师可依托结构化内容提升教学效率。

第三课时 反比例关系 3.1 列代数式表示数量关系 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.能分析具体问题中成正比例的量及正比例关系，并会用相应的代数式表示出来. 2.能分析具体问题中成反比例的量及反比例关系，并会用相应的代数式表示出来. 3.知道反比例系数，并会求具体问题中的反比例系数. 前 言 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 m2 范围内苹果的识别. (1)该机器人 s 能识别多大范围内的苹果? s能识别的范围（单位：m2）是 机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）. 工作效率×工作时间 = 工作量 导入新课 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系. 正比例关系 导入新课 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 m2 范围内苹果的识别. (1)该机器人 s 能识别多大范围内的苹果? s能识别的范围（单位：m2）是 机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）. 因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 工作效率×工作时间= 工作量 导入新课 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比的量，它们成正比例关系. 工作量=工作效率×工作时间 保持不变 正比例关系 什么关系？ 导入新课 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 探索一：反比例关系 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ 讲授新课 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 造雪天数 = 每天造雪量为 5 000 m³时，造雪天数为 = 52； 每天造雪量为 5 200 m³时，造雪天数为 = 50； 每天造雪量为 6 500 m³时，造雪天数为 = 40. 52 50 40 讲授新课 （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 52 50 40 每天造雪量变大 造雪天数变小 5 000×52 = 5 200×50 = 6 500×40 = 260 000 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小 造雪天数与每天造雪量的乘积一定 讲授新课 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 反比例关系 如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积 (是一个确定的值，且), 反比例关系可以用或,来表示，其中叫作比例系数. 讲授新课 例1： 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 解：（1）成反比例关系. 因为总质量一定，装箱数×每箱的质量=总质量， 所以装箱数与每箱的质量成反比例关系. 讲授新课 12 解：（2）不成反比例关系. 因为总费用=荧光笔的费用+中性笔的费用，是和一定而不是积一定，所以不成反比例关系. 例1： 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 讲授新课 13 例2：如图，四个圆柱形容器内部的底 面积分别为 cm2， cm2， cm2， cm2. 分别往这四个容器中注入cm3的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，高= . 解：（1）四个容器中水的高度分别为 =30（cm）, =15（cm）,=10（cm）, =5（cm）. 讲授新课 例2：如图，四个圆柱形容器内部的底 面积分别为 cm2， cm2， cm2， cm2. 分别往这四个容器中注入cm3的水. （2）分别用 （单位：cm2）和 （单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （2）. 与 成反比例关系. 讲授新课 思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗？ 答案不唯一，如：从家到学校，小明步行的速度 与步行的时间成反比例关系. 讲授新课 名称 共同点 不同点 特征 关系式 正比例 关系 两个( )的量，一个量( )，另一个量也随着( ) 两种量中相对应的两个数的( )一定 反比例 关系 两种量中相对应的两个数的( )一定 相关联 变化 变化 比值 乘积 (一定) (一定) ( )( ) ＝ ( ) 正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？ 讲授新课 1.下列各量中，不是成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 正方形的边长与面积 C. 面积一定，平行四边形底和高 D. 工作量一定，工作效率与工作时间 B 习题1 习题解析 2.下面 中两种量成正比例关系， 中两种量成反比例关系. ①甲、乙两地相距120千米，汽车每小时所行路程和时间 ②总钱数一定，花了的和剩余的钱 ③正方体一个面的面积和它的表面积 ③ ① 习题2 习题解析 3.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由． (1)圆柱体积一定，圆柱的底面积与高； (2)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积. 解：(1)成反比例，理由如下： 因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定）， 所以圆柱的底面积与高成反比例； 习题3 习题解析 3.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由． (1)圆柱体积一定，圆柱的底面积与高； (2)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积. 解：(2)不成反比例．理由如下： 因为在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积和一定，但积不一定保持不变，所以不成反比例； 习题3 习题解析 4.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. （1）这批货物共有多少吨？ 解：（1）500×1=500（吨）， 所以这批货物共有500吨. 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 习题4 习题解析 22 4.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 解：（2）运输的天数随着每天运输的吨数的减小而增大. 习题4 习题解析 23 4.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系.与成什么比例关系？ 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 解：（3）与成反比例关系. 习题4 习题解析 24 实际问题 代数式 成正比例的量 成反比例的量 或 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $