3.2.1代数式的值及其求法-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式的值及其求法，涵盖定义、求值步骤（代入、计算、书写）和直接/整体代入法。课堂导入通过大礼堂座位问题，先引导用代数式表示第n排座位数，再代入具体值计算，搭建从代数式表示到求值的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于结合实际情境（如大礼堂座位、购置排球）培养数学眼光，通过规范求值步骤（负数分数代入加括号、运算顺序）发展运算能力和推理意识，整体代入题（如已知2x+3y=6求4x+6y-5）强化模型意识。易错警示和分层练习帮助学生巩固，教师可提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.2.1代数式的值及其求法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/30 # 人教版数学七年级上册 3.2.1 代数式的值及其求法 专项练习 ## 一、核心知识梳理 ### （一）定义 用具体数值代替代数式中的字母，按运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。字母取值不同，代数式的值一般不同。 ### （二）求值步骤 1. **代入**：明确字母取值，负数、分数代入乘方时必须加括号，带分数化为假分数。 2. **计算**：遵循运算顺序 —— 先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。 3. **书写**：规范写 “当…… 时，原式 =……”，步骤清晰不跳步。 ### （三）常用方法 - **直接代入法**：已知字母具体值，直接代入计算。 - **整体代入法**：不单独求字母，将已知式子整体代入简化计算。 ## 二、基础过关练习 1. 当\(x=3\)时，求代数式\(2x-5\)的值。 2. 当\(a=-2\)时，求代数式\(a^2+3a-1\)的值。 3. 当\(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-4\)时，求代数式\(2x-y\)的值。 4. 当\(m=5\)，\(n=-3\)时，求代数式\((m+n)(m-n)\)的值。 ## 三、能力提升练习 1. 已知\(2x+3y=6\)，求代数式\(4x+6y-5\)的值。 2. 已知\(x^2-2x=3\)，求代数式\(2x^2-4x+1\)的值。 3. 当\(a-b=2\)时，求代数式\(3(a-b)^2-5(a-b)+7\)的值。 4. 定义新运算：\(a*b=2a-b\)，求\(3*(-2)\)的值。 ## 四、易错警示 1. 负数代入乘方漏括号：如\(a=-2\)，\(a^2\)应写\((-2)^2\)，勿写成\(-2^2\)。 2. 运算顺序错误：先乘方后乘除，最后加减，不随意颠倒。 3. 整体代入变形错误：准确提取公因数，确保变形等价。 ## 五、参考答案 ### 基础过关 1. 解：当\(x=3\)时，原式\(=2×3-5=1\)。 2. 解：当\(a=-2\)时，原式\(=(-2)^2+3×(-2)-1=4-6-1=-3\)。 3. 解：当\(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-4\)时，原式\(=2×\frac{1}{2}-(-4)=1+4=5\)。 4. 解：当\(m=5\)，\(n=-3\)时，原式\(=(5-3)(5+3)=2×8=16\)。 ### 能力提升 1. 解：原式\(=2(2x+3y)-5=2×6-5=7\)。 2. 解：原式\(=2(x^2-2x)+1=2×3+1=7\)。 3. 解：原式\(=3×2^2-5×2+7=12-10+7=9\)。 4. 解：\(3*(-2)=2×3-(-2)=6+2=8\)。 这份练习紧扣教材考点，覆盖基础与提升题型，标注易错点，适合课堂巩固与课后自测。需要我把题目改成**可直接打印的 Word 版格式**，或补充**同类变式题**吗？ 整体代入法的应用场景有哪些？ 提供一些关于代数式的值及其求法的易错点总结 推荐一些关于代数式的值及其求法的讲解视频 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法. (重点) 能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.(难点) 新课导入 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. （1）第 2 排有多少个座位？用代数式表示第 n 排的座位数. 解：第 2 排有 (a + 2) 个座位， 第 n 排的座位数为 a + 2(n-1). （2）若 a＝20，计算第 20 排的座位数. 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是：5n＋20 (1)如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？ (2)如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？ 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n＋20＝5×15＋20＝95． 如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n＋20＝5×20＋20＝120． 探究新知 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 注意： ①当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. ②代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数. 探究新知 例1：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： (1) ； (2) . 解：(1) 当时， （写出条件：当……时） （抄写代数式） （代入数值） （计算得出结果） (2) 当时， 探究新知 知识点1 直接代入求值 1. 若，则 ( ) A A. B. 3 C. D. 7 【点拨】因为 ,所以 . 举一反三 8 2. 已知代数式，当的取值分别为 ，0，1， 2时，对应代数式的值如下表所示： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) C A. B. 1 C. 3 D. 5 举一反三 9 例2：根据下列，的值，分别求代数式的值： (1) a=4，b=12； (2) a=-3，b=2. 解：(1) 当时， ； (2) 当时， . 注意：代入负数或分数时，必须添上括号. 探究新知 （1）代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变; （2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原; （3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变. 探究新知 1. 当x＝－3时，代数式2x＋1的值为(　C　) A. －7 B. 7 C. －5 D. 5 2. 当a＝－2时，代数式1－3a2的值是(　C　) A. －2 B. 11 C. －11 D. 2 C C 当堂检测 4. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2， 则输出的值为 ⁠. 3. 冬季某天的温差是15℃，这天最低温度是t℃， 则最高温度是 ℃.当t＝－5时，该天的最 高温度为 ℃. (t＋15)　 10　 7　 当堂检测 5. 当x＝－1，y＝ 时，求下列代数式的值： (1)2y－x； 解：(1)原式＝2× －(－1)＝2. (2)(x－y)2. 解：(2)原式＝(－1－ )2＝ . 解：(1)原式＝2× －(－1)＝2. 解：(2)原式＝(－1－ )2＝ . 当堂检测 3. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，把等于某数时的多项式的值用 来表示， 如果，多项式的值记为 ，那 么 等于( ) A A. B. C. D. 举一反三 15 4. 小佳对问题“当， 时，求代数式 的值.”的解答过程如下： 解：当， 时， . 你认为她的计算正确吗？若正确，请说出理由；若不正确， 请写出正确的解法. 举一反三 16 【解】小佳的计算不正确，正确的解法如下： 当， 时， . 求代数式的值时，如果代入的数是负数或分数一定 要记着加括号，否则容易出现错误. . . . . 举一反三 17 知识点2 先确定字母的值，再代入求值 5. 已知是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 026 【点拨】因为是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，所 以， ，所以 . 举一反三 18 代数式的值 解题步骤 代数式的值 1.写出条件：当…时 2.抄写代数式 3.代入数值 4.计算得出结果 探究新知 谢谢观看 THANKS $