精品解析：四川广安市某中学2026-2027学年度九年级上学期入学质量检测数学试题

初2024级2026—2027学年度上期入学质量检测 一、单选题（共40分） 1. 以下关于x，y的方程，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用．右图是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 为丰富校园文化生活，某校举办“青春逐梦，不负韶华”主题演讲比赛．评委从内容立意、临场发挥、语言表达三个方面（满分均为100分）为选手打分，并依次按的占比计算最终成绩．若小秦三个方面的得分分别为内容立意85分、临场发挥90分、语言表达92分，则她的最终成绩为（ ） A. 90分 B. 90.5分 C. 91分 D. 92分 5. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 根据中国民航局预测，2025年我国低空经济规模将达1.5万亿元，预计2035年我国低空经济规模有望突破3.5万亿元．如果设2025~2035年每年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 8. 如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是正方形，点E在对角线上，过点E作交于点F．若，，则正方形的边长为（ ） A. 10 B. C. D. 10. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（ ） ；；；； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共16分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______________． 12. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 13. 把直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是___________． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则______． 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各题： （1） （2）； 16. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：． 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 18. 由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 19. 生态环境法典、民族团结进步促进法、国家发展规划法三部重磅法律草案提请审议，成为今年全国两会的一大焦点．某校邀请专业人士开展法律讲座，讲座结束后，对参加讲座的学生进行了问卷测试（单位；分，满分100分），随机抽取了50名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用x表示）分成四组： 组别 得分x/分 频数 组内成绩平均分/分 A 8 65 B 10 75 C a 85 D 18 95 若这组数据的众数在C组，且C组的数据为：81，81，82，83，83，84，85，86，87，87，87，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_______；所抽取学生测试成绩的中位数是________分，众数是________分； （2）求所抽取学生测试成绩的平均数； （3）若此次参加讲座的学生共有800名，请你估计测试成绩在80分以上的学生人数． B卷 四、填空题（共20分） 20. 如图，在中，相交于点O，，则当______时，四边形是矩形． 21. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 22. 已知是方程的解，则________． 23. 在平面直角坐标系中，直线与相交于点A，直线与y轴相交于点B．若的面积为12，则__________． 24. 如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______． 五、解答题（共30分） 25. 学校安排192名学生外出研学一天，旅游公司有两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： A型车（辆） B型车（辆） 可乘载人数（名） 1 1 37 2 3 96 （1）求两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； （2）为了将每位学生安全送往研学地，学校向旅游公司租用型和型中巴车共10辆， ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②已知每辆型中巴车每天的租金500元，每辆型中巴车每天的租金800元．要使总租金最少，应该选择哪种租车方案？ 26. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则，，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． 例：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ，，， ，， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）一元二次方程的两个根为，，则______；______； （2）一元二次方程的两个根为，，求的值； （3）若，是关于x的方程的两个不相等的实数根，且，求m的值． 27. 如图，在中，已知直线动点从点开始以每秒的速度运动到点，动点也同时从点开始沿射线方向以每秒的速度运动． （1）问动点运动多少秒时，并说明理由； （2）设动点运动时间为秒，请用含的代数式来表示的面积； （3）动点运动多少秒时，与的面积比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级2026—2027学年度上期入学质量检测 一、单选题（共40分） 1. 以下关于x，y的方程，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若两个变量x、y满足对于变量x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴y是x的函数，故此选项不符合题意； B、∵， ∴当x取任意正数时， y有两个不同的值与之对应， ∴y不是x的函数，故此选项符合题意； C、∵， ∴对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴y是x的函数，故此选项不符合题意； D、∵， ∴对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴y是x的函数，故此选项不符合题意； 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件． 选项B：，被开方数是能开得尽方的数，不满足条件． 选项C：，被开方数含有分母，不满足条件． 选项D：，被开方数含有能开得尽方的因数，不满足条件． 3. 河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用．右图是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图所示： 仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是． 4. 为丰富校园文化生活，某校举办“青春逐梦，不负韶华”主题演讲比赛．评委从内容立意、临场发挥、语言表达三个方面（满分均为100分）为选手打分，并依次按的占比计算最终成绩．若小秦三个方面的得分分别为内容立意85分、临场发挥90分、语言表达92分，则她的最终成绩为（ ） A. 90分 B. 90.5分 C. 91分 D. 92分 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目给出的三项得分和权重比，代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩． 【详解】解：∵最终成绩按照的占比计算， ∴总权重为， ∴最终成绩为（分）， ∴小秦的最终成绩为90分． 5. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象所在象限的性质，列出关于的不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】对于一次函数，若其图象经过第二、三、四象限，则且． ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴可得不等式组， 解得． 6. 根据中国民航局预测，2025年我国低空经济规模将达1.5万亿元，预计2035年我国低空经济规模有望突破3.5万亿元．如果设2025~2035年每年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均增长率的增长规律，确定初始量，增长年数和最终量即可列出正确方程． 【详解】先计算2025到2035年的间隔年数，，即共增长10年， 年平均增长率为，初始规模为万亿元， 按照平均增长率规律，年后规模为初始量， 10年后规模为， 又 2035年规模为万亿元， 可列方程为． 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 【详解】解：∵，，， ， ，故B，C选项的结论正确，不符合题意； ，故A选项的结论错误，符合题意； 设点到直线的距离是，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 8. 如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，分别找出直线在轴上方和直线在轴上方时对应的的取值范围，取公共部分即可，注意不等式等价于． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点， ∵当时，函数图象在轴上方， ∴的解集为； 又∵直线与轴交于点， 且不等式可变形为， ∴当时，函数的图象在轴上方，即， ∴不等式组的解集是． 9. 如图，四边形是正方形，点E在对角线上，过点E作交于点F．若，，则正方形的边长为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出相等的边和相关角的度数，然后利用勾股定理列出方程求解． 【详解】解：， ． ∵四边形是正方形， ∴，，， 是等腰直角三角形， ， ， ∵在中，， 即， ∴． 10. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（ ） ；；；； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形判断即可． 【详解】解：四边形中，，不能判定四边形是平行四边形，故①错误； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，故②正确； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，不是菱形，故③错误； 矩形中， ∵， 四边形是正方形，故④正确； 菱形中， ∵， 四边形是正方形，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤共3个． 二、填空题（共16分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，被开方数，且分母， ∴， 解得：． 12. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 13. 把直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式并化简即可． 【详解】解：直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，连接， 由题意可知：，，，． 在直角和中，， 即， ，， ． ∴． 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各题： （1） （2）； 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，. 16. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由中位线的性质可得，由平行四边形的性质可得，命题得证． 【详解】证明：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，再由当时，，求出的值即可得解； （2）当时，求出的值即可． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ，即， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴． 18. 由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 【答案】折断前甲树的高度为 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，在和中用勾股定理即可得到折断前甲树的高度． 【详解】解：过点作交的延长线于点，，， 由题可知， 在中，， ， 在中，， ， 折断前甲树的高度为． 19. 生态环境法典、民族团结进步促进法、国家发展规划法三部重磅法律草案提请审议，成为今年全国两会的一大焦点．某校邀请专业人士开展法律讲座，讲座结束后，对参加讲座的学生进行了问卷测试（单位；分，满分100分），随机抽取了50名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用x表示）分成四组： 组别 得分x/分 频数 组内成绩平均分/分 A 8 65 B 10 75 C a 85 D 18 95 若这组数据的众数在C组，且C组的数据为：81，81，82，83，83，84，85，86，87，87，87，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_______；所抽取学生测试成绩的中位数是________分，众数是________分； （2）求所抽取学生测试成绩的平均数； （3）若此次参加讲座的学生共有800名，请你估计测试成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1），中位数为，众数为． （2）平均数为分． （3）估计测试成绩在80分以上的学生人数为名． 【解析】 【分析】（1）根据总数为50即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义求解即可． （2）利用加权平均数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， 且C组的数据从小到大为：81，81，82，83，83，84，85，86，87，87，87，87，88，89． ∵中位数为第25和第26个数的平均数， ∴中位数为： ∵众数在C组，且87出现的次数最多， ∴众数为87． 【小问2详解】 解：（分） 答：平均数为分． 【小问3详解】 解：（名） 答：估计测试成绩在80分以上的学生人数为名． B卷 四、填空题（共20分） 20. 如图，在中，相交于点O，，则当______时，四边形是矩形． 【答案】6 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，四边形是矩形，此时． 21. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为，宽为． 于是最短路径为：． 22. 已知是方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解可得，再变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 即， 则． 23. 在平面直角坐标系中，直线与相交于点A，直线与y轴相交于点B．若的面积为12，则__________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数的解析式，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积求点的坐标是解题关键． 先求出的长，再根据三角形的面积公式求的长，确定点的坐标，代入正比例函数的解析式，求解即可． 【详解】解：∵直线与y轴相交于点B， ∴，， ∵直线与相交于点A， ∴轴，且点A的纵坐标为6， ∵的面积为12， ∴，即， 解得：， ∴或， 即或， 解得：或， 故答案为：或． 24. 如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和角平分线的定义推出，结合等角对等边和线段的和差求得，然后根据勾股定理求得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：四边形是矩形，  ，，，， 平分，  ，  ，  ， ， ，  ， 在中，由勾股定理得：，  为的中点，，  是斜边上的中线，  ． 五、解答题（共30分） 25. 学校安排192名学生外出研学一天，旅游公司有两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： A型车（辆） B型车（辆） 可乘载人数（名） 1 1 37 2 3 96 （1）求两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； （2）为了将每位学生安全送往研学地，学校向旅游公司租用型和型中巴车共10辆， ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②已知每辆型中巴车每天的租金500元，每辆型中巴车每天的租金800元．要使总租金最少，应该选择哪种租车方案？ 【答案】（1）种型号中巴车满载时可乘载15人，种型号中巴车满载时可乘载22人； （2）①4种； ②租4辆型中巴车和6辆型中巴车时，总租车费用最少． 【解析】 【分析】（1）设种型号中巴车满载时可乘载人，种型号中巴车满载时可乘载人，根据题意建立二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车，根据题意列出不等式组，求得整数解，即可求解； ②设租了辆型中巴车，总租车费用元，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设种型号中巴车满载时可乘载人， 种型号中巴车满载时可乘载人． 根据题意得，， 解得， 答：种型号中巴车满载时可乘载15人，种型号中巴车满载时可乘载22人． 【小问2详解】 ①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车， 由题意得，， 解得，， 两种车都要租，，且为正整数， ， 学校共有4种租车方案； ②设租了辆型中巴车，总租车费用元， 由题意得，， ， 越大，越小， 由①可知，最大为4， 租4辆型中巴车和6辆型中巴车时，总租车费用最少． 26. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则，，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． 例：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ，，， ，， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）一元二次方程的两个根为，，则______；______； （2）一元二次方程的两个根为，，求的值； （3）若，是关于x的方程的两个不相等的实数根，且，求m的值． 【答案】（1）6， （2）4 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系． （1）利用一元二次方程根与系数的关系求解即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系求解即可； （3）利用一元二次方程根与系数的关系，列出方程然后求解即可． 【小问1详解】 解：根据根与系数的关系得；； 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得，， ； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得， ，， 而， ， 整理得， 解得，舍去， 的值为 27. 如图，在中，已知直线动点从点开始以每秒的速度运动到点，动点也同时从点开始沿射线方向以每秒的速度运动． （1）问动点运动多少秒时，并说明理由； （2）设动点运动时间为秒，请用含的代数式来表示的面积； （3）动点运动多少秒时，与的面积比为． 【答案】（1） 设动点运动秒时，． ， 是等腰直角三角形，． ， ， ， ． 动点的速度为，动点的速度为， ，，． 要使，需，即，解得． 验证：当时，，，且， ． 故动点运动2秒时，； （2） （3）动点运动秒时，与的面积比为 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定、三角形面积的计算及一元一次方程的应用，关键是结合动点运动速度表示线段长度，利用几何性质建立等量关系求解． （1）已知，结合等腰直角三角形性质可得，根据全等判定定理，只需，据此列方程求解运动时间； （2）先求出等腰直角三角形斜边上的高，再用含的式子表示的底边，利用三角形面积公式得出面积表达式； （3）先通过几何关系求出的面积表达式，再根据面积比为列方程求解运动时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于， 是等腰直角三角形，， ． ，， 的面积； 【小问3详解】 解：由（2）知， ， 的边上的高， 的面积． ， ，解得：． 答：动点运动秒时，与的面积比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $