25.2 降次——解一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版 九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学25.2同步练习以"基础巩固-能力提升-实践应用"分层，覆盖解一元二次方程全方法，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一解法（配方法/因式分解法）、判别式概念|直接考查解法步骤，如选择1配方法配方过程| |能力提升|根与系数关系、参数问题、多方法综合|结合一次函数象限分析方程根的情况，如选择9| |实践应用|实际问题建模、几何与代数综合|矩形篱笆面积问题，体现几何直观与应用意识，如解答题4|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 同步练习 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的根是（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 3. 一元二次方程的判别式的值是（ ） A．9　　B．1　　C．-1　　D．-9 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 用因式分解法解方程，可将方程分解为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 6. 方程的两根之和是（ ） A．5　　B．-5　　C．6　　D．-6 7. 若x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A．3　　B．-3　　C．4　　D．-4 8. 用公式法解方程，得到（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（ ）象限 A．一　　B．二　　C．三　　D．四 10. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8　　B．10　　C．8或10　　D．12 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 方程的根是__________ 2. 一元二次方程化为一般形式后，判别式的值为__________ 3. 若一元二次方程的一个根为x=1，则b的值为__________ 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k=__________ 5. 若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为__________ 6. 已知是方程的一个根，则代数式的值是__________ 三、解答题（共4题，共46分） 1. 用适当的方法解下列一元二次方程（每题5分，共20分） （1） （2） （3） （4） 2. （8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求： （1）k的取值范围；（5分） （2）若方程的两根满足，求k的值。（3分） 3. （9分）已知关于x的一元二次方程。 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）若方程的两根满足，求m的值。（5分） 4. （9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地。若围成的矩形面积为750m²，求矩形的长和宽分别为多少？ 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学 25.2降次——解一元二次方程同步练习 参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. B　　4. C　　5. C　　6. A　　7. A　　8. B　　9. D　　10. B 二、填空题 1. 2. 16 3. 1 4. 1 5. 6或10或12（写出任一正确答案即可） 6. 2 三、解答题 1. 解下列一元二次方程： （1） （1分） （2分） （3分） 解得：（5分） （2）移项得：（1分） 配方得：，即（3分） 开方得：（4分） 解得：（5分） （3）因式分解得：（3分） 解得：（5分） （4）这里a=2，b=-7，c=3 判别式（2分） （4分） 解得：（5分） 2. 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴判别式（3分） 解得： （5分） （2）由根与系数的关系得： （1分） ∵ ∴，整理得，该方程无解，故不存在满足条件的k值（3分） 3. （1）证明：一元二次方程中， 判别式（2分） ∵，∴，∴方程总有两个不相等的实数根（4分） （2）解：由根与系数的关系得： （2分） ∵，∴ （3分） 代入得： ，整理得： ，解得m_1 = 1, m_2 = 2（5分） 4. 解：设矩形垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为m，（2分） 根据题意得： （4分） 整理得： ，解得（6分） 当x=15时， 当x=25时，，符合要求。 答：矩形的长为30m，宽为25m。（9分） $