第二十五章 一元二次方程 25.2 降次 —— 解一元二次方程 25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 风抓基础·达标练 6.已知关于x的一元二次方程x2+6x+2m+1=0有实 知识点1利用根与系数的关系求两根之和与 数根。 两根之积 (1)求m的取值范围： 1.不解方程，直接写出下列方程的两根之和与 (2)如果方程的两个实数根为x,x2,且2xx2 两根之积： x,-x2≥8，求m的取值范围. (1)x2+4x-5=0,x+x2= ,X1X2= (2)2x2+4x=3,x+x2= ,x1X2月 (3)x(3x-1)-1=0,x+x2= ,X1X2= (4)(2x+5)(x+1)=x+7,x+x2= ,xx2= 2.若一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根为 x1七2，则x+xX2+x2的值为 ( 誉抓重点·提升练 A.1 B.-1 C.0 D.3 7.在解关于x的一元二次方程x+bx+c=0时，小 知识点2利用根与系数的关系求相关代数式 刚看错了常数项c,得到的根为x=3,x2=4;小 的值 明看错了一次项系数b,得到的根为x=1,x2= 3.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则 2,则原来的方程为 1十的值为 A.x2-7x+2=0 B.x2-7x+14=0 m n C.x2+7x+2=0 D.x2+7x+14=0 4.已知一元二次方程x2+3x1=0的两个实数根 分别为α，B,不解方程求下列各式的值： 8.若a,b是方程x2+x-20=0的两个实数根，则a2+ (1)(a-1)(B-1); 2a+b的值为 (2)a2+B2. 9.若菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+ 18=0的两个实数根，则菱形的面积为 10.已知关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+ 6=0. (1)求证：无论实数m取何值，方程总有实 数根. (2)若该方程的两个根是一个矩形的两条邻 边的长，当这个矩形的对角线长为5时， 求m的值. 知识点3利用根与系数的关系求方程中待定 字母的值或取值范围 5.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两个 根，且满足x,+x,-3xx2=4,则b的值为（) A.5 B.-5 C.4 D.-4 12名校作业数学9年级上 10.(1)证明：.△=[-(m+5)2-4(3m+6)=m2-2m+1=(m- 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1)）2≥0， 1.(1)-4-5 .无论实数m取何值，方程总有实数根。 (2)-2-1.5 (2)解：设矩形的两条邻边的长分别为a,b. 片青 根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=m+5>0, ab=3m+6>0. (4)-3-1 a2+b2=52=25 2.B解析·一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根分 .（a+b)2-2ab=25,即(m+5)2-2(3m+6)=25. 别为x1,2,.x+x2=2,x6=-3.x1tx+x2=2-3=-1, 整理，得m2+4m-12=0. 3.-2解析.m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根， 解得m,=6(舍去)，m2=2. ∴.m+n=2,mn=-1 ∴m的值为2. 1,1_m+n=-2. m n mn 4.解：a,B是方程x2+3-1=0的两个实数根， .a+B=-3,06=-1. (1)原式=B-(a+B)+1=(-1)-(-3)+1=3. (2)原式=(a+B)2-2a6=(-3)2-2×(-1)=11. 5.A解析：x1,x,是关于x的方程x2+bx-3=0的两个根， .x1+x2=-b,x1x=-3. x1tx2-3x1x2=4, .-b+9=4,解得b=5. 6.解：(1)方程有实数根 .4=62-4x1×(2m+1)=32-8m≥0. ∴.m≤4. (2),x1,x,是方程x2+6x+2m+1=0的两个实数根， .x1tx2=-6,xx2=2m+1. 2x12-x1-x2≥8， .2(2m+1)+6>8,解得m≥0. 由(1)可得m≤4， .m的取值范围是0≤m≤4. 7.A 8.19解析a2+2a+b=(a2+a)+(a+b). a,b是方程2+x-20=0的两个实数根， .∴.a2+a-20=0,a+b=-1. .∴.a2+a=20. .原式=20-1=19. 9.9解析设菱形的两条对角线长分别为a,b, :菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+18=0的两 个实数根， ab=18.∴菱形的面积为。ab=9.