3.1 列代数式表示数量关系 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦“列代数式表示数量关系”核心知识点，系统梳理代数式的意义、判断方法，“文字语言→运算顺序→符号语言”转化步骤及六条书写规范，构建从定义理解到规范表达的递进学习支架。 资料以核心素养为导向，知识梳理填空强化抽象能力（如代数式定义关键词），课内探究分步引导培养符号意识（如“a与b的差的平方”先定运算顺序再列式），典型例题结合实际问题（书店销售额、行程问题）发展模型意识。课中辅助教师有序教学，课后通过巩固练习与易错自查帮助学生查漏补缺。

人教版数学七年级上册 · 第三章 代数式 · 3.1 列代数式表示数量关系（学生用书·配套学案） 人教版 · 七年级数学 上册 · 2026—2027学年 3.1 列代数式表示数量关系 学 生 用 书（配套学案） 配套教师讲义：《3.1 列代数式表示数量关系 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册》 新授课 · 七年级 · 建议 2 课时 ▌ 一、学习目标 ✓ 理解代数式的意义，能判断一个式子是不是代数式。 ✓ 掌握"文字语言→运算顺序→符号语言"的转化方法，会列代数式表示数量关系。 ✓ 掌握代数式书写规范六条，会规范书写并改正错误写法。 ▌ 二、知识梳理（请在横线上填空） 1. 用______把数或表示数的______连接而成的式子叫做代数式；单独一个______或一个______也是代数式。 2. 代数式中不能含有"="、"<"、">"等______符号，所以方程、不等式______（是 / 不是）代数式。 3. 列代数式"四步"：一审题，二找______，三定______，四______书写。 4. 书写规范：数字与字母相乘，数字写在前，乘号______（省略 / 用"·"）；带分数与字母相乘要先化成______分数；相除写成分数形式（如 a÷b 写作______）；相同字母相乘写成______形式（如 a·a 写作______）；单位前是"和 / 差"时，要先______再写单位。 提示：填空圈关键词：代数式看"运算符号连起来"；判断先查有没有"="、"<"等关系符号；书写规范记六条——数前母后省乘、带分化假、除变分、同母写幂、和差单位加括号。 ▌ 三、课内探究（先想再填） 1. 把下列文字语言"翻译"成代数式，先说运算顺序再写： 　(1) x的3倍与y的2倍的和：先算______，再算______，式子是______。 　(2) a与b的差的平方：先算______，再算______，式子是______。 2. 判断：下列各式哪些是代数式？在横线上填"是"或"不是"。 　3x−2 ______；　5 ______；　a+b>3 ______；　 ______；　m=n ______；　−k ______。 　你判断的依据是：________________________________________________。 3. 改错：下列写法不符合规范，请在横线上改正。 　(1) a×b → ______　(2) 1½x → ______　(3) a÷b → ______　(4) x2 → ______ 易错自查：小组互查：重点看"带分数有没有化假分数""除号有没有变分数线""和差前有没有加括号"。 ▌ 四、典型例题（先自己写，再对照末尾答案） 【例1】用代数式表示：(1) 比x的2倍大5的数；(2) a与b的和的2倍；(3) m的平方与n的立方的差。 思路提示：逐题分步：先确定先算什么（如"和"先加括号），再算整体（如"2倍"）。 【例2】某书店进了一批书，每本进价c元，按进价的1.2倍定价，卖出d本，又退回e本（按进价退款）。这笔生意的销售额用代数式怎么表示？ 思路提示：销售额 = 卖出收入 − 退回支出 = 定价×卖出量 − 进价×退回量；结果带单位时要加括号。 【例3】一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c（a≠0），这个三位数用含a、b、c的代数式怎么表示？ 思路提示：数位：百位 a 表示 100a，十位 b 表示 10b，个位 c 表示 c，三数位相加。 【例4】甲、乙两地相距s千米。客车每小时行v₁千米，货车每小时行v₂千米，两车同时从两地相向开出。t小时后两地还相距多少千米？写出一种情况即可。 思路提示：可先想"两车t小时共走了多少"，再用总路程减去已走的；若已相遇则反过来。 ▌ 五、巩固练习（独立完成，末尾自测） 请在下列每题下方的作答区写出过程与结果（本题为原创，与教师课堂例题不重复）。 题号 题目 1 用代数式表示：比a小3的数；比b的4倍大2的数；x与y的积的一半。 2 用代数式表示：a、b两数的平方差；a、b两数的差的平方；a、b两数的和与差的积。 3 某商品原价p元，先涨价20%再降价15%，现售价用代数式怎么表示？（写出化简过程） 4 填空：长方形的长是a，宽比长短b，则这个长方形的宽是____，周长是____，面积是____。 5 判断并改正书写：(1) 3×x → ____；(2) 2½y → ____；(3) m÷n → ____；(4) (a+b)元是否要括号？____ 6 规定新运算"▽"：a▽b = 2a−b。求 4▽1 的值，并用代数式表示 (x−1)▽3。 7 观察：第1个图形有3个圆点，第2个有6个，第3个有9个……第n个图形有几个圆点？用含n的代数式表示。 8 小明今年m岁，爸爸的年龄是小明的3倍少2岁，爷爷的年龄是爸爸的2倍多1岁。用代数式表示爷爷今年的年龄。 自测建议：对照末尾答案自测：算错的题，用红笔在题号旁标注错因（平方和/和的平方混淆、带分数未化假、除号未变分、和差漏括号）。 ▌ 六、课堂小结（填一填） 1. 代数式是用______把数和字母连接而成的式子；单独一个数或______也是代数式。 2. 列代数式的关键是"翻译"：把______语言变成______语言，先定______再写。 3. 书写规范要点：乘号______、带分数化______、除变______、同母写______、和差单位加______。 ▌ 七、参考答案 典型例题 例题 参考答案 例1 (1) 2x+5；(2) 2(a+b)；(3) −。 例2 销售额 = 1.2c·d − c·e = (1.2cd − ce)（元）。 例3 100a + 10b + c。 例4 未相遇时相距 s − (v₁+v₂)t（千米）；已相遇后相距 (v₁+v₂)t − s（千米）。写出一种即可。 巩固练习 题号 参考答案 1 a−3；4b+2；()xy（或 x）。 2 −；；(a+b)(a−b)。 3 p(1+20%)(1−15%) = p×1.2×0.85 = 1.02p（元）。 4 宽 a−b；周长 2(a+a−b) = 2(2a−b)（或 4a−2b）；面积 a(a−b)。 5 (1) 3x；(2) ()y；(3) （或 m÷n → ）；(4) 要括号（"和/差"形式单位前需加括号）。 6 4▽1 = 2×4−1 = 7；(x−1)▽3 = 2(x−1)−3 = 2x−5。 7 3n 个圆点。 8 爸爸：3m−2；爷爷：2(3m−2)+1 = 6m−3（岁）。 说明：列代数式先定"运算顺序"再写；书写规范牢记六条（数前母后省乘、带分化假、除变分、同母写幂、和差单位加括号）；"平方和"+ 与"和的平方" 不同。 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学七年级上册 · 第三章 代数式 · 3.1 列代数式表示数量关系（教学讲义） 人教版（2024）· 七年级数学 · 上册 · 第三章 代数式 · 2026—2027学年 3.1 列代数式表示数量关系 ———————————————— 教 学 讲 义（教师用 · 新授课） 课时建议：2课时（本讲义为第1课时主案，含书写规范衔接要点） 一 教学导航 教材分析　本章"代数式"是2024版新教材第三章，是学生从"算术"走向"代数"的门槛。3.1是开篇，承接小学"用字母表示数"及前两章有理数运算，把文字语言中的数量关系翻译成用字母和运算符号表示的式子（代数式），既是整式、方程、不等式、函数的符号基础，也承载着"符号意识"这一核心素养的起步。 学情分析　学生小学已会用字母表示数（如路程=速度×时间）、学过简单数量关系，前两章也熟练了有理数运算。主要困难有三：①把"文字语言"准确翻译成"符号语言"是全新跨越，容易漏运算顺序或加错括号；②代数式书写规范多且细（乘号省略、带分数化假分数、除变分数、和差加括号），易写错；③对"代数式"概念边界不清（含"="、"<"的不是代数式）。 教学目标　①理解代数式的意义，能判断一个式子是否为代数式；②经历"文字语言→运算顺序→符号语言"的转化过程，掌握列代数式表示数量关系的方法（数学运算关系与实际情境关系两类）；③掌握代数式书写规范，会规范书写并纠正错误写法。 教学重点　根据数量关系列代数式；代数式书写规范。 教学难点　把文字语言转化为正确的符号语言（运算顺序与括号）；书写规范中"和差加括号""带分数化假分数"等细节。 教学策略　真实情境引入（购物/存款/阅兵）→归纳代数式概念→分步列代数式（审题→找关键量→定运算顺序→规范书写）→正误对照突破书写规范→巩固训练。以"翻译"为主线，用"找错活动"暴露典型错误。 课时建议　分2课时：第1课时 代数式的意义、列代数式（运算关系+实际情境）、书写规范；第2课时 列代数式的综合与应用、解释代数式的意义。本详案按"三幕六环节"组织，可拆分使用。 教学准备　多媒体课件（阅兵方队、购物小票、银行存款单情境图）；课堂学习单；红笔（标注易错点）。 二 教学过程 第一幕　从情境到代数式（概念与判断） 环节一　情境导入（约6分钟） 【情境】 PPT出示三组真实问题，请口答：① 三军女兵方队平均年龄m岁，比女民兵方队大n岁，女民兵方队平均年龄是多少？② 买2个单价a元的面包和3瓶单价b元的饮料，一共要多少钱？③ 一个长方形长0.9 m、宽p m，它的面积是多少？ 【教师活动】 让学生口答，顺势在黑板左上角板书三个式子：(m−n)、(2a+3b)、0.9p。追问："这三个式子，和我们之前学过的算式有什么不一样？又有什么共同点？" 【学生活动】 口答：女民兵平均年龄(m−n)岁；总钱数(2a+3b)元；面积0.9p m²。观察发现：都含有字母，都用运算符号把数和字母连起来。 【预设与对策】 若学生把②写成"a×2+b×3"或"2*a+3*b"，教师先肯定"意思对"，再示范规范写法2a+3b，自然引出"代数式的写法"，为环节五的书写规范埋下伏笔。 【归纳引入】 像这样，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就是今天的主角——代数式。 环节二　代数式的意义（约8分钟） 【探究】 出示一组式子：m+5，7，ab，a+b<1，x，−ah，s=ab。请判断：哪些是我们说的"代数式"？一共有几个？ 【学生活动】 独立判断后与同桌交流，多数能选出 m+5、7、ab、x、−ah 这5个。 【板演】 代数式：m+5、7、ab、x、−ah（共5个）。不是代数式的：a+b<1（含"小于号"<）、s=ab（含"等号="）。 【找错活动】 投影两份典型错答：甲把 a+b<1 也算进去，乙漏了单独的字母 x 和单独的数 7。引导辨析：代数式只含加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不含"="、"<"、">"等关系符号；特别记住——单独一个数或一个字母，也是代数式。 【概念辨析】 代数式的定义有两道"护栏"：① 只含运算符号，不含"="、"<"、">"、"≤"等关系符号（所以方程、不等式不是代数式）；② 单独一个数或一个字母也算代数式。判断时先"看有没有关系符号"，再看"是不是运算连起来的数或字母"。 第二幕　学会"翻译"——列代数式（核心） 环节三　列代数式表示数学运算中的数量关系（约9分钟，探究点1） 【教师活动】 板书："a、b两数的和与差的积"——引导分步拆解：第一层先写出"两数的和"a+b、"两数的差"a−b；第二层再求"和"与"差"的积，得到(a+b)(a−b)。 【归纳·术语】 在本套教材中，如无特别说明，"a、b两数的差""a与b的差"都指 a−b（被减数是排在前面的字母）。 例1　用代数式表示： 【板演】 (1) 比m的3倍小3的数：先算"m的3倍"为3m，再"小3"得 3m−3。 (2) m的平方的3倍与5的和：m的平方为，其3倍为3，与5的和得 3+5。 (3) m的倒数与n的积：m的倒数为，与n的积得 （或写作()n）。 【预设与对策】 (3)学生常写成"×n"或" n"。明确：数字与字母相乘写成分数更简洁， 既规范又清楚；若保留"·n"，乘号须用"·"不可省。 环节四　列代数式表示实际情境中的数量关系（约10分钟，探究点2，教材P72例3） 例2（教材P72例3）　用代数式表示： 【师生活动】 逐题先说"数量关系"再列式，教师板书规范过程。 【板演】 (1) 购买2个单价a元的面包和3瓶单价b元的饮料所需的钱数： 　　总钱数 = 2个面包总价 + 3瓶饮料总价 = (2a+3b)元。 (2) 把a元钱存入银行，存期3年，年利率2.75%，到期利息： 　　利息 = 本金×年利率×年数 = a×2.75%×3 元 = 0.0825a 元（先算 2.75%×3=8.25%）。 (3) 某商品进价x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，现售价： 　　售价 = 标价 − 80 = 1.1x − 80（元）。 【强调】 单位名称前若是"和"或"差"的形式，必须把代数式用括号括起来再写单位，如(2a+3b)元、(1.1x−80)元；若是"积"或"幂"则直接写单位，如0.9p m²、h m³。 ⚠ 易错　高频错：把(2a+3b)元写成 2a+3b元（无括号），或把利息写成 a×2.75%×3=8.25%a（漏乘a、量纲错）。强调"利息=本金×利率×时间"三个量缺一不可，且结果必须带字母 a（表示与本金有关）。 环节五　代数式书写规范（约10分钟，重点突破） 【教师活动】 投影"正误对照表"，逐条归纳六条规范，并让学生把错例当场改对。 代数式书写六条规范（配正误对照）： ◆ ① 数字与字母相乘，数字写在前，乘号省略或用"·"：3×a → 3a；a×b → ab（或 a·b）。 ◆ ② 字母与字母相乘，乘号省略或写"·"：a×b → ab。 ◆ ③ 带分数与字母相乘，先化成假分数：2½x → ()x（不可写作 2½x）。 ◆ ④ 数字与字母、字母与字母相除，写成分数形式：s÷t → ；a÷b → 。 ◆ ⑤ 相同字母相乘，写成幂的形式：a·a → （不可写成 a2 或 aa）。 ◆ ⑥ 实际问题中，单位前是"和/差"形式时，要先加括号再写单位：(a+b)元、(2n−10)件。 【找错活动】 给出六个错例让学生改：① a×b（应 ab）；② 2½x（应 ()x）；③ a÷b（应 ）；④ a·a（应 ，不是 a2）；⑤ 5ab元——这是"积"，直接写单位即可，无需括号（与"和差"区分）；⑥ x² 写成 x2（应上标 ）。 【方法总结】 列代数式"四步法"：一审题（弄清已知量与所求）；二找关键量（谁与谁有关系）；三定运算顺序（和差积商幂，谁先谁后，要不要括号）；四规范书写（套用上面六条）。把"翻译"想清楚，再下笔。 第三幕　巩固训练（课堂检测，约10分钟） 独立完成学习单，教师据班情选用，4人小组互评。 A组·基础（概念与直接列式） 1 用代数式表示：比x的4倍大7的数；y的平方与3的差。 2 下列式子中，代数式有____个：2a，5，m−n，3<x，p=qr，−2。 3 填空：长方形的长是a cm、宽是b cm，面积是____；若高为h cm，体积是____。 B组·提高（运算关系与规范） 4 用代数式表示：a、b两数的平方和；a、b两数和的平方；a、b两数的差与它们的和的积。 5 某商品原价m元，先涨价10%再降价10%，现售价用代数式怎么表示？先降价10%再涨价10%呢？两者相等吗？ 6 判断并改正书写：(1) a×b 应____；(2) 2½x 应____；(3) a÷b 应____；(4) x2 应____。 C组·拓展（规律与定义新运算） 7 观察：第1个图1个小正方形，第2个4个，第3个9个……第n个图有多少个小正方形？用含n的代数式表示。 8 规定新运算"☆"：a☆b = − b。求 3☆1 的值，并用代数式表示 (x+1)☆2。 【要求】 重点巡视：①"平方和"与"和的平方"是否混淆（+ 与 ）；②带分数是否化假分数；③除号是否变成分数线；④和差形式单位前是否加括号。收集典型错例，下节课前集中纠错。 三 课堂小结（约3分钟） 【学生说】 请两位同学各用一句话说说"什么是代数式""列代数式最关键的一步是什么"。 【教师补】 口诀：数与字母运算连，便是代数式一条；单独一个也是它，关系符号不能要。列式四步走：审题、找量、定序、规范写；乘号能省莫留×，带分化假除变分，和差单位加括号。 四 板书设计（真实分区） 主板书（左侧，随教学推进顺序书写）： 3.1 列代数式表示数量关系 一、代数式　用运算符号把数或字母连接而成的式子；单独一个数或一个字母也是代数式。 　　不是代数式：含=、<、>等关系符号（如 s=ab、a+b<1）。 二、列代数式（四步：审题→找量→定序→规范） 　　例1 (1)3m−3 (2)3+5 (3) 　　例2 (1)(2a+3b)元 (2)0.0825a元 (3)(1.1x−80)元 三、书写规范六条：①数前母后省乘号 ②母母相乘积省× ③带分化假 ④除变分 ⑤同母写幂 ⑥和差单位加括号 四、辨析　+（平方和）≠ （和的平方）；a−b 指 a 减 b。 副板书（右侧）：①情境口答三式 (m−n)、(2a+3b)、0.9p；②正误对照表（学生改错贴）；③新运算 a☆b=−b 示例；④错例 2½x、a÷b、x2 订正。 五 作业布置（具体、可操作） 必做： 1. 课本本节"练习"（P71 第1～3题、P73 练习）直接写在书上：判断代数式、用代数式表示数量关系、按规范书写。 2. 课本《习题3.1》第1题（列代数式）、第2题（书写规范判断与改正）、第3题（实际情境列式）各选做若干，订正到作业本。 3. 错题整理：把今天"平方和与和的平方混淆""带分数未化假""和差漏括号"的题各抄1道，写明正确过程。 选做（学有余力）： 4. 自编一道"购物/行程"情境题，要求用到至少两种书写规范，并给出规范答案。 5. 用"正方形点阵第n个图有个点"解释代数式 的实际意义，写一段不少于3句的话。 （注：具体题号以所用课本实际页码为准，教师可据班情调整。） 六 教学反思 本课本着"情境—概念—翻译—规范—应用"的线索，以"把文字语言翻译成符号语言"为主线，突出列代数式的"四步法"与书写规范六条。预设待改进： ⚠ 易错　①"平方和"与"和的平方"极易混淆（+ 与 ），应在学习单设计专项对比填空。 ⚠ 易错　②带分数化假分数、除号变分数线是持久易错点，需在后续每节课的作业批改中持续纠正。 ⚠ 易错　③部分学生"翻译"时漏运算顺序或漏括号（尤其和差形式单位前），可让学生先口头说"先算什么、后算什么"再动笔。 （本栏供教师课后填写课堂生成与改进设想。） 七 参考答案（巩固训练） 说明：列代数式先定"运算顺序"再写；书写规范牢记六条（数前母后省乘、带分化假、除变分、同母写幂、和差单位加括号）。 A组·基础 1 4x+7；−3。 2 4个（2a、5、m−n、−2 是代数式；3<x 含"<"不是，p=qr 含"="不是）。 3 ab；abh。 B组·提高 4 +；；(a−b)(a+b)。 5 先涨后降：m(1+10%)(1−10%)=0.99m；先降后涨：m(1−10%)(1+10%)=0.99m；两者相等，都是0.99m。 6 (1) ab；(2) ()x；(3) ；(4) 。 C组·拓展 7 第n个图有 个小正方形。 8 3☆1 = −1 = 8；(x+1)☆2 = − 2。 学科网（北京）股份有限公司 $