第2章有理数提优自测卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第2章有理数提优自测卷，聚焦有理数概念、运算及应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|相反意义的量、有理数分类、数轴|结合易错点（如方向非相反的量），考查概念辨析| |填空题|8题/24分|科学记数法、新定义运算、数轴移动|多步运算（数轴移动）与规律探究（个位数字）| |解答题|9题/52分|混合运算、数轴动点、实际应用|分层设计：纠错（运算步骤）、阅读材料（高斯求和）、动点综合（相遇与距离），培养推理与应用意识|

苏科版七年级数学上册第2章有理数提优自测卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（　） A. 收入200元与支出200元　　B. 上升10米与下降7米 C. 超过0.05mm与不足0.03mm　　D. 向东走9米与向北走9米 2. 下列说法中，正确的是（　） A. 整数就是正整数和负整数　　B. 正有理数和负有理数统称为有理数 C. 零是最小的自然数　　D. 一个数不是正数就是负数 3. 若 ，则 在数轴上的对应点一定在（　） A. 原点左侧　　B. 原点右侧　　C. 原点或原点左侧　　D. 原点或原点右侧 4. 在数 中，有理数有（　） A. 2个　　B. 3个　　C. 4个　　D. 5个 5. 计算 的结果是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6. 若 ，，且 ，则 的值为（　） A. 8或2　　B. 8　　C. 2　　D. -8或-2 7. 下列运算中，错误的是（　） A. 　　B. C. 　　D. 8. 如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若 ，则 ____。 10. 的个位数字是 ____。 11. 用科学记数法表示： ____。 12. 在数轴上，点A表示的数为 ，将点A先向右移动5个单位，再向左移动8个单位后到达点B，若点B表示的数为-3，则 ____。 13. 定义一种新运算：，则 ____。 14. 计算： ____。 15. 已知 ，，且 ，则 ____。 16. 洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“★”键，再输入“”，就可以得到运算．按此程序 ． 三、解答题（共52分） 17.（6分） 计算： （1）； （2）； （3）。 18.（6分） 某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 19.（6分） 规定:. (1)求的值； (2)若，求x的值. 20.（6分） 已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的平方等于16，求 的值。 21.（6分） 阅读材料，回答问题： 计算：。 解：设 ，则 ， 两式相加得 ，。 （1）计算：； （2）计算：。 22.（6分） 出租车往返于A，B两个城市，A市在B市的正北方向，在A，B两城市沿线有若干个村庄．某天出租车从A市出发前往B市，再从B市返回A市，规定向北行驶为正．出租车当天行驶的记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)通过计算，说明出租车离A市多远？ (2)在A，B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站，该出租车经过加油站________次； (3)若出租车每行驶1千米耗油0.07升，则该出租车一天共耗油多少升？ 23.（8分） 课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了，检查了多遍也没有找出错误的原因，你能帮他纠错吗？ 原题是：计算： 这是小刚的计算过程： 解：原式    第一步         第二步             第三步 ．            第四步 观察小刚的计算过程回答下列问题： (1)小刚在进行计算第一步时运用了______律； (2)他在计算中出现了错误，你认为他在第______步出错了？ (3)请你给出正确的解答过程． 24.（8分） 数轴上点A、B、C分别表示有理数 、、，且 。 化简：。 25.（8分） 数轴上点A表示-4，点B表示6。一只蚂蚁从A点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁从B点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动。 （1）几秒后两只蚂蚁相遇？ （2）相遇点表示的数为多少？ （3）若相遇后，两只蚂蚁均掉头沿各自反方向以原速度运动，几秒后它们相距12个单位长度？ 有理数 提优卷 答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1. D　2. C　3. C　4. C　5. A　6. A　7. C　8. D 二、填空题（每题3分，共24分） 1. -1　10. 4　11. 　12. 0　13. 10　14. 11　15. 1　16. 8.5 三、解答题（共52分） 17.（6分） （1）原式 （2）原式 （3）原式 18.（6分） （1）解：如图所示： （2）解：由题意可得：千米； 答：这名邮递员一共骑行了18千米． 19.（6分） （1）原式； （2）， ， ， ． 20.（6分） ，，，。 原式 。 当 时，原式 ；当 时，原式 。 答案： 或 。 21.（6分） （1）设 ，则 ， ，。 （2）原式 。 22.（6分） （1）（千米） ∴说明出租车离A市多远4千米； （2）∵出租车从A市出发前往B市，规定向北行驶为正 ∴向南行驶为负 ∴由可得，当出租车向南行驶8千米时，第一次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边1千米，故第二次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边10千米，故第三次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边4千米，故第四次经过加油站； ∴此时离A市南边17千米，故第五次经过加油站； ∴此时离A市南边4千米，故第六次经过加油站； 综上所述，出租车经过加油站6次； （3） （升） ∴该出租车一天共耗油升． 23.（8分） （1）解：由题意得，小刚在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：乘法分配； （2）解：由题意得，在第二步的时候，运用了除法的分配律，而除法没有分配律，从而导致运算结果错误， 故答案为：二； （3）解： ． 24.（8分） 由 ，得 ，，，且 。 原式 25.（8分） （1）设 秒后相遇，则 ， 秒； （2），相遇点表示的数为0； （3）相遇后均掉头，第一只向左速度为2，第二只向右速度为3， 设 秒后相距12，则 ， 秒。 两卷层次对比 对比项 基础卷 提优卷 选择题 直接考查概念与基础运算 考查易错点与综合判断 填空题 一步运算为主 多步运算与规律探究 计算题 4小问基础混合运算 3小问含乘方与分配律 新增题 绝对值化简、简便计算、新定义运算 含绝对值混合运算、整式代入求值 压轴题 绝对值最值、数轴中点 数轴动点三问 阅读/规律 无 高斯求和、平方差规律、24点 总题数 25题 25题 难度定位 夯实基础，合格性检测 能力提升，选拔性检测 以上为两卷完整版，所有题目与答案已逐题核对，内容无误。 学科网（北京）股份有限公司 $