3.1列代数式表示数量关系（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“列代数式表示数量关系”，通过“青蛙儿歌”情景导入，从1只、2只青蛙的具体数量过渡到字母a表示，衔接小学算术到初中代数，结合自学导航实例搭建学习支架，引导学生理解字母表示数的意义。 其亮点在于以情景与问题驱动培养数学眼光，通过儿歌抽象数量关系发展符号意识，结合实例归纳书写规范培养推理意识。典例解析（苹果售价、长方体体积）和变式训练（篮球足球单价）强化模型意识，助力学生用数学语言表达现实问题，学生能提升抽象与应用能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第三章 代数式 3.1.1 列代数式表示数量关系 1.理解字母表示数的意义. 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 学习目标 2 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； 4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水； …… a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水. 4 8 16 4 a 2a 4a a 情景引入 独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量. (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元. (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量______件. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ • ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 0.8p mn ①数字和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. 自学导航 书写规范 书写规范 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (0.5a+3.2b) ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时. 独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量. 书写规范 书写规范 自学导航 (5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. (6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米. a -a ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 1×a=a ; (-1)×a=-a 独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量. 书写规范 书写规范 自学导航 书写规范： 归纳总结 ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ • ” 表示. ①数字和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例如，5，t 都是代数式. 新知探究 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 典例解析 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价: 解：现价是每千克 0.9p 元. 现价 = 原价×折扣 (0.9) 分析： (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2. 典例解析 (3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； (4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体水池的容积是 a · a · h m3，即 a2h m3. 解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件. 故池内水的体积为 m3. 典例解析 【想一想】在例 1 中“0.9p”代数式的意义是什么？ 实际意义是什么？ 实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积. 总结 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 代数式的意义：p 的 0.9 倍. 新知探究 例3 说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. (4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； (2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； 典例解析 1、下列代数式可以表示什么实际意义呢？ （1）2a－b； （2）2(a－b). 解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，则 2a - b 可表示买两个篮球比买一个足球多花的钱数. （2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为 b 元，则 2(a - b) 可表示该商店卖出两台学习机的盈利. 答案不唯一. 变式训练 2. 说出下列代数式的意义： （1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） . 3a 5b 解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和； （2）m 与 n 的差的 3 倍； （3）a 的平方与 1 的和； （4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商. 变式训练 1、下列式子符合规范书写要求的是( ) A.-1x B.a×7 C. D.1xy 2、在下列表述中，不能用式子5a表示的是( ) A.5的a倍 B.a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积 C D 针对训练 3. 下列式子：0, , , , , , ,其中代数式有( ) B A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 返回 4.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%，则降价后的单价为( ) A.(1+10%)a元 B.(1-10%)a元 C.(1+10%a)元 D.10%a元 5.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为_________cm2. (πa2-b2) B 针对训练 列式时应注意： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 数量关系 含有字母的式子 课堂小结 $