2.1正数与负数 专项训练 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以正负数概念为核心，通过概念辨析、分类应用构建完整认知体系，强化数感与符号意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3/7/12|相反意义量需满足“同一基准+方向相反”，0既非正也非负|从正负数定义→0的特殊性→符号规则，形成概念链| |数的分类|选择3/11/填空17/解答23|非正整数含负整数和0，分数需区分正负|整数与分数二分→正/负/零三分，建立数系分类框架| |实际应用|选择4-6/10/填空14/16/21/解答24-25|基准变化时，实际量=基准±偏差，符号随基准调整|以“基准-偏差”模型串联温度、长度、营业额等实际场景，体现模型意识|

七年级数学 · 苏科版 · 2.1 正数与负数 苏科版七年级上册 2.1 正数与负数 培优专项训练 满分：100分 建议用时：60分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列各组量中，能够用正数和负数分别表示“相反意义的量”的是（　　） A．零上6 ℃与零下4 ℃ B．向东3 km与向北3 km C．收入200元与盈利200元 D．身高增加2 cm与身高168 cm 2.下列关于0的说法中，正确的是（　　） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0不是整数 3.在数 −5，−，0，+4，−1.5，−2 中，非正整数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.某袋装食品标注“净含量（250±1.5）g”。下列实测质量中，不合格的是（　　） A．248.5 g B．249.0 g C．251.5 g D．251.6 g 5.某水库以警戒水位为基准，规定高于警戒水位记为“+”，低于警戒水位记为“−”。某时刻水位记录为+0.35 m，之后水位下降0.50 m，此时记录应为（　　） A．+0.85 m B．+0.15 m C．−0.15 m D．−0.85 m 6.一次50 m跑测试以8.0 s为标准，实际用时比标准少记为“−”，比标准多记为“+”。甲、乙、丙的记录分别为−0.3 s、+0.2 s、0 s。下列说法正确的是（　　） A．甲用时最长 B．乙用时最短 C．丙恰好用时8.0 s D．三人用时相同 7.小明看到“温度变化量为−2 ℃”，他说：“现在的温度就是−2 ℃。”对这句话判断正确的是（　　） A．一定正确 B．一定错误，因为温度不能为负数 C．不能据此确定现在温度 D．只有冬天才正确 8.若整数a是非负数，且a<3，则a可能取值的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9.某班一分钟跳绳以160个为标准，超过标准的个数记为“+”，不足记为“−”。四名同学记录如下：甲−6，乙+3，丙0，丁−1。实际跳绳个数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10.甲店本月营业额比上月增加8%，记作+8%；乙店本月营业额比上月减少8%，记作−8%。由此一定能得到的是（　　） A．甲店本月营业额大于乙店 B．甲店上月营业额大于乙店 C．两店营业额变化方向相反 D．两店营业额变化的金额相等 11．下列各数：−，+2，0，+，−0.8，+，−9，其中正分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.下列说法：①正数前面的“+”号通常可以省略；②负数前面的“−”号不能随意省略；③在表示相反意义的量时，0可以表示“没有变化”；④在同一个实际问题中，可以不事先规定哪一种相反意义记为正。正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 13.写出所有满足“比−3大且不大于2”的整数：________________。 14.某零件标准长度为80 mm，允许误差为±0.4 mm，则合格零件的最小长度为________mm，最大长度为________mm。 15.一批零件相对标准长度的偏差（单位：mm）为−0.3，+0.4，−0.5，0，+0.2。若偏差在−0.3 mm到+0.3 mm之间（含两端）为合格，则合格的有________个。 16.某地清晨气温为−3 ℃，到中午升高5 ℃，到夜间又比中午下降4 ℃。夜间气温为________℃；从清晨到夜间，气温总体________（填“升高”或“降低”）________℃。 17.在数 −5，−，0，+，−1，+2.6，9，−0.25 中，非正数有________个，其中负整数有________个。 18.一列符号按“+，−，−，+，−，−，……”的规律排列，则第25个符号是________；前25个符号中“−”共有________个。 19.若规定存入银行的钱记为“+”，取出的钱记为“−”，那么记录0元表示____________________________。 20.某仓库以500箱为基准，库存比500箱多的部分记为“+”，少的部分记为“−”。某时刻记录为+18箱；若改以510箱为基准，同一时刻应记录为________箱。 21.同一零件以50.0 mm为标准时，长度偏差记录为+0.3 mm；改用另一标准后，偏差记录为−0.2 mm。则新的标准长度为________mm。 22.某账户原规定收入记为“+”、支出记为“−”，一笔业务记录为−80元。若改规定支出记为“+”、收入记为“−”，同一笔业务应记录为________元。 三、解答题（共4小题，共34分） 23.现有8张数卡，卡片上的数分别为：−8，+5，0，−，+，+，−，−11。（8分） （1）将能归入下列四类的数分别写出：正整数、负整数、正分数、负分数； （2）写出其中所有的非正数和所有的非负数；（3）0为什么没有出现在第（1）问的四类中，却同时出现在第（2）问的两类中？请说明理由。 24.某饮料厂抽检16瓶饮料，以500 mL为标准，把每瓶实际容量与500 mL的差记录如下表。（8分） 偏差/mL −3 −2 −1 0 +1 +2.5 瓶数/瓶 1 2 4 5 3 1 合格标准：实际容量在498 mL～502 mL之间（含498 mL和502 mL）。 （1）偏差为−2 mL和+2.5 mL分别表示什么实际意义？ （2）这16瓶中有多少瓶合格？说明理由。 （3）这批样品中实际容量最小、最大的饮料分别是多少毫升？ 25.某建筑工地设置一个统一高度基准面，高于基准面记为“+”，低于基准面记为“−”。测得三个位置P、Q、R相对基准面的高度如下图。（9分） （1）分别说明+1.4 m、0 m、−1.1 m的实际意义； （2）施工后，P位置降低1.8 m，R位置升高0.6 m。分别判断施工后P、R在基准面的上方还是下方，并写出新的纪录； （3）施工员说：“P原来是正数记录，所以无论降低多少，施工后的记录仍然是正数。”你同意吗？结合本题数据说明理由。 26.阅读四名同学的说法，并完成判断与说理。（9分） 同学 说法 甲 “一个数不是正数，就一定是负数。” 乙 “若用‘+’表示上升，则记录为0表示没有上升，也没有下降。” 丙 “在同一参照标准和同一单位下，+3和−3表示变化幅度相同、意义相反的量。” 丁 “只要两个记录的符号不同，它们表示的实际量就一定一大一小。” （1）逐一判断甲、乙、丙、丁的说法是否正确； （2）对错误的说法，各举一个反例或作出说明； （3）概括：在实际问题中，使用正数和负数记录数量时，至少要先明确哪两个要素？ 参考答案与详细解析 一、选择题答案与解析 1.A　“零上/零下”围绕0 ℃这一共同基准，方向相反，适合用正负数表示。B中“向东/向北”不是一对相反方向；C中“收入”和“盈利”不是同一量的相反意义；D中“增加量”和“实际身高”不是同一类量。 2.C　0是整数，但既不是正数，也不是负数；它位于正数与负数的分界处。 3.B　非正整数包括负整数和0。题中符合的是−5、0、−2，共3个；−和−1.5虽然非正，但不是整数。 4.D　允许范围为248.5 g～251.5 g，两个端点均合格。251.6 g超过上限0.1 g，因此不合格。 5.C　原来高出警戒水位0.35 m，再下降0.50 m，会比警戒水位低0.15 m，所以记为−0.15 m。 6.C　记录的是“实际用时与8.0 s的差”。甲少0.3 s，即7.7 s；乙多0.2 s，即8.2 s；丙差为0，即8.0 s。 7.C　−2 ℃表示的是“变化量”，只说明温度下降了2 ℃，没有给出变化前温度，所以不能确定现在温度。 8.C　a为非负整数且a<3，所以a可取0、1、2，共3个。注意0属于非负数。 9.B　标准是160个。乙记录+3，实际为163个；丙160个；丁159个；甲154个，所以乙最多。 10.C　+8%与−8%只说明相对各自上月的变化方向相反。由于两店原来的营业额未知，不能比较本月金额、上月金额或变化金额。 11.B　正分数有+和+，共2个。+2是正整数；0既不是正数也不是负数。 12.C　①②③正确，④错误。在同一个实际问题中，必须先约定哪一种相反意义记为正，另一种才相应记为负；否则“+”“−”没有确定的实际意义。因此正确的有3个。 二、填空题答案与解析 13.−2，−1，0，1，2　“比−3大”不含−3；“不大于2”包含2。逐个列出整数即可。 14.79.6；80.4　80−0.4=79.6，80+0.4=80.4。允许误差“±0.4”表示上下端都可达到。 15.3　合格区间为−0.3到+0.3，含端点。符合的是−0.3、0、+0.2，共3个。 16.−2；升高；1　清晨−3 ℃，升高5 ℃到2 ℃；再下降4 ℃到−2 ℃。与清晨−3 ℃相比，夜间−2 ℃高1 ℃。 17.5；2　非正数：−5、−、0、−1、−0.25，共5个；负整数只有−5、−1，共2个。 18.+；16　每3个为一组“+，−，−”。25=8×3+1，所以第25个与每组第1个相同，为“+”；前24个有8组，每组2个“−”，共16个，第25个不是“−”。 19.既没有存入，也没有取出（收支变化为0元）　0表示相对于所规定的变化基准“没有变化”，不是“没有钱”。 20.+8　原记录+18箱说明实际库存为500+18=518（箱）。改以510箱为基准后，518比510多8箱，所以记为+8箱。 21.50.5　以50.0 mm为标准记录+0.3 mm，说明零件实际长度为50.3 mm；改用新标准后记录−0.2 mm，说明实际长度比新标准少0.2 mm，因此新标准为50.3+0.2=50.5（mm）。 22.+80　这笔业务的实际性质没有改变，仍是支出80元；只是正负号的规定反过来了，因此应由−80元改记为+80元。 三、解答题详细答案 23.（1）正整数：+5；负整数：−8，−11。 正分数：+/，+/ 负分数：−/，−/ （2）非正数：−8，0，−/，−/，−11。 非负数：+5，0，+/，+/。 （3）0既不是正数，也不是负数，所以它既不是正整数、负整数，也不是正分数、负分数，故不出现在第（1）问的四类中。 “非正数”指小于或等于0的数，“非负数”指大于或等于0的数。0既满足0≤0，也满足0≥0，因此0既是非正数，也是非负数。 【易错点】0是整数，但不是正整数，也不是负整数；“非正”和“非负”都包含0。 24.（1）偏差−2 mL表示实际容量比500 mL少2 mL，即498 mL；偏差+2.5 mL表示实际容量比500 mL多2.5 mL，即502.5 mL。 （2）合格范围498～502 mL（含两端），因此偏差−2、−1、0、+1对应的饮料合格；偏差−3和+2.5不合格。合格瓶数=2+4+5+3=14（瓶）。 （3）最小偏差为−3 mL，所以最小实际容量为497 mL；最大偏差为+2.5 mL，所以最大实际容量为502.5 mL。 25.（1）+1.4 m：P高于基准面1.4 m；0 m：Q位于基准面上；−1.1 m：R低于基准面1.1 m。 （2）P原来高1.4 m，降低1.8 m后会低于基准面0.4 m，记录为−0.4 m；R原来低1.1 m，升高0.6 m后仍低于基准面0.5 m，记录为−0.5 m。 （3）不同意。正负号由“变化后的实际位置相对基准面的位置”决定，而不是由原来的符号永久决定。本题P从+1.4 m降低1.8 m后跨过基准面，变为−0.4 m，正好构成反例。 26.（1）甲错误；乙正确；丙正确；丁错误。 （2）甲的反例：0不是正数，但0也不是负数。丁的反例：如果以两家不同门店各自的目标销量为标准，甲店记录+2表示比自己的目标多2件，乙店记录−1表示比自己的目标少1件；由于两家门店的目标销量可能不同，不能只凭符号判断两家“实际销量”谁大谁小。 （3）至少要先明确：①以什么量作为参照标准（基准）；②规定哪一种相反意义记为正、哪一种记为负。只有在参照标准和正负规定明确后，记录才有确定的实际意义。 培优专项训练 · 学科网（北京）股份有限公司 $