专题02 代数式易错必刷题20大题型（专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式核心概念与运算，通过20类易错题型系统覆盖从基础表达到规律探索的完整知识链，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|20题型（约60题）|覆盖概念辨析（单项式/多项式）、运算（合并同类项/去括号）、求值（直接/整体代入）、程序流程图应用|从概念生成（用字母表示数）到运算规则（整式加减），再到实际应用（无关型问题），形成“概念-运算-应用”递进逻辑| |综合攻坚·知能拔高|20题|结合数字/图形规律探索、跨知识综合题（数轴与整式）|深化规律归纳与模型意识，衔接中考高频探究题型，提升知识迁移能力|

专题02 代数式易错必刷题型 常考题型·精准突破 考点一 代数式易错必刷题型 题型1 用字母表示数 题型2 代数式的相关概念 题型3 已知字母的值求代数式的值 题型4 已知式子的值求代数式的值 题型5 程序流程图与代数式求值 题型6 用代数式表示数的规律 题型7 用代数式表示图的规律 题型8 合并同类项 题型9 去括号、添括号 题型10 单项式问题 题型11 多项式问题 题型12 多项式系数、指数中字母求值 题型13 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型14 整式的判断 题型15 整式的加减运算 题型16 整式的化简求值 题型17 整式加减中的无关型问题 题型18 整式加减的应用 题型19 数字类规律探索 题型20 图形类规律探索 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式易错必刷题型 ◆题型1 用字母表示数 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． ◆题型2 代数式的相关概念 4．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 6．（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． ◆题型3 已知字母的值求代数式的值 7．（2025九年级·安徽合肥·专题练习）已知，，且，，求的值． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 9．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； ◆题型4 已知式子的值求代数式的值 10．（2025·湖南娄底·模拟预测）若，则_____________． 11．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 12．（2025九年级·江苏无锡·竞赛）若，则的值是（    ） A．2020 B．2025 C．2025 D．2025 ◆题型5 程序流程图与代数式求值 13．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是_______． 15．（25-26七年级上·甘肃甘南·阶段检测）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果； (2)设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． ◆题型6 用代数式表示数的规律 16．（2026·河南漯河·一模）观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 17．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：=______． (2)直接写出计算结果：=______． (3)探究并计算，请写出计算过程： ①； ②． 18．（25-26七年级上·河北衡水·期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． ◆题型7 用代数式表示图的规律 19．（25-26九年级上·陕西铜川·期末）“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________． 20．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 21．（2026·江西九江·模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． ◆题型8 合并同类项 22．（25-26九年级上·山东青岛·期中）化简： (1)． (2)． (3)． 23．（25-26七年级上·全国·期末）化简： (1)； (2)． 24．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）若与是同类项， (1)______，______； (2)化简多项式； (3)在（1）的条件下，求（2）多项式的值． ◆题型9 去括号、添括号 25．（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·福建莆田·期末）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：    第一步     第二步     第三步 ．    第四步 请回答下列问题： (1)这位同学从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________________； (2)请正确化简，并计算当，时，的值． ◆题型10 单项式问题 28．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 29．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 30．（25-26七年级下·重庆江北·开学考试）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 ◆题型11 多项式问题 31．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数为-1，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数是3，次数是2 32．（25-26七年级上·山西长治·期末）下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．（25-26七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． ◆题型12 多项式系数、指数中字母求值 34．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________． 35．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 36．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． ◆题型13 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 37．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 38．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 39．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧． (1)单项式有：__________；多项式有：__________（只填序号）； (2)将代数式按字母x的降幂重新排列． ◆题型14 整式的判断 40．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 41．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． ◆题型15 整式的加减运算 43．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简： (1)； (2)． 44．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： 45．（25-26七年级上·全国·期末）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． ◆题型16 整式的化简求值 46．（25-26七年级上·西藏·期末）先化简，再求值： ，其中 ，． 47．（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知．当实数满足时，求的值． 48．（25-26七年级上·山东济宁·期末）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)求的值；其中，． ◆题型17 整式加减中的无关型问题 49．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）已知，为整式，且，．若的计算结果不含的一次项，则的值是_____． 50．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是___________． 51．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）课堂上数学老师写出一个关于的整式(其中为常数)，然后让同学们给赋予不同的数值并进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数值，最后计算的结果为，求此时的值； (3)丙同学给出一组数值，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学给出的的值． ◆题型18 整式加减的应用 52．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 53．（25-26七年级上·河南信阳·期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为7cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是__________cm． 54．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件                               (1)请用含的代数式把表格补全； (2)请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？ ◆题型19 数字类规律探索 55．（2025七年级下·湖南岳阳·竞赛）已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2025个数的积为________． 56．（25-26七年级下·山东青岛·期末）任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是382，…第2026次操作后得到的数是（     ） A．674 B．641 C．617 D．358 57．（25-26七年级下·江西吉安·期末）观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． ◆题型20 图形类规律探索 58．（25-26九年级下·陕西咸阳·期中）天气符号是代表各种天气现象、云状等的专用符号．如图，将形状大小完全相同的云朵符号按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5个云朵符号，第2个图形中有6个云朵符号，第3个图形中有7个云朵符号，第4个图形中有8个云朵符号，…，依此规律，第7个图形中云朵符号有____个． 59．（2026·山西阳泉·三模）中国的传统图案、纹样是先人智慧与审美的高度结晶，是文化与精神传承的密码．某服饰的纹样是一组有规律的图案，如图．它们均由若干个组成，第1个图案中有5个，第2个图案中有8个，第3个图案中有11个……按此规律，第个图案中有______个．（用含的代数式表示） 60．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 综合攻坚·知能拔高 1．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）放成一排的2026个袋子里共有4276颗糖果，其中最左端的袋子里放了m颗糖果，最右端的袋子里放了n颗糖果，如果任意相邻的9个袋子里的糖果共有19颗，则（    ） A． B． C．， D．， 2．（2026·云南昆明·模拟预测）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山东日照·开学考试）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）观察下列计算结果：通过分析计算结果中个位数字的变化规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．5 C．9 D．2 5．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列说法：①为任意有理数，总是负数；②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和4；④代数式都是整式．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A． B． C． D．254 7．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以看作一条直线．切5刀最多可以将鸡蛋饼分成______块． 8．（25-26八年级下·江苏宿迁·阶段检测）已知，，代数式的值为_______． 9．（2026·河南三门峡·二模）观察，，，，，，…，，，根据这些式子的变化规律，后面的式子为____________． 10．（25-26七年级下·江苏苏州·阶段检测）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为，最小值记为，则的值等于______． 11．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）有一个宽为，长为的长方形纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形，，依此类推，如图是剪次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应的值，若将长方形剪次后余下的长方形恰好是正方形，则的值是______． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒个单位和每秒个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则 ______． 13．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）先化简，再求值：，其中 14．（25-26七年级上·河南信阳·期末）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，b，c所对应的点到原点的距离相等．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____：表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____； (2)确定符号：_____0，_____0，_____，_____0；（填“>”“<”或“=”） (3)化简：． 15．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）【教材呈现】 在苏科版七年级上册95页有这样的一道探究题，从1-9这9个数字中任选两个数字，分别用，表示，由，可以组成两个两位数．如果将这两个两位数相减，你有什么发现？ 聪明的小正发现它们的差能被9整除． （1）若用表示十位上的数，表示个位上的数，则这个两位数可以表示为_______； （2）在（1）的条件下，你能说明小正的想法是正确的吗？ 【迁移尝试】 （3）当五位数能被9整除时，________； 【拓展应用】 （4）判断能否被9整除，请说明理由． 16．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期末）（1）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地一边靠着墙，现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． ①花圃的宽与花圃的长为多少米；用含的代数式表示 ②求围挡该花圃的篱笆的总长度；用含的代数式表示 ③若，篱笆的单价为元米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． （2）先化简，再求值：，其中． 17．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）已知A和B是关于x，y的两个多项式，，， (1)，求的值 (2)若的值与x无关，求y的值 18．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： (1)请写出第个等式：_____________； (2)直接用字母表示第个等式的结果为：_____________； (3)数学活动小组进行题后反思，提出新的问题： 数轴上有三个点，，，已知点表示的数是多项式的一次项系数，点表示的数是常数项．动点从点出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当点按此规律移动次时，求的值． 19．（25-26七年级上·全国·寒假作业）先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③；④；… (1)写出第5个等式： ． (2)写出第n（n为正整数）个等式： ． (3)请利用上述规律计算：． 20．（25-26七年级上·广东深圳·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： (1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 ； ②在①的情况下， 如果， 那么x为 ； (2)探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点、、分别表示数、、，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴的最小值是． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台____处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米． (3)若点、、在数轴上分别表示数、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 代数式易错必刷题型 常考题型·精准突破 考点一 代数式易错必刷题型 题型1 用字母表示数 题型2 代数式的相关概念 题型3 已知字母的值求代数式的值 题型4 已知式子的值求代数式的值 题型5 程序流程图与代数式求值 题型6 用代数式表示数的规律 题型7 用代数式表示图的规律 题型8 合并同类项 题型9 去括号、添括号 题型10 单项式问题 题型11 多项式问题 题型12 多项式系数、指数中字母求值 题型13 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型14 整式的判断 题型15 整式的加减运算 题型16 整式的化简求值 题型17 整式加减中的无关型问题 题型18 整式加减的应用 题型19 数字类规律探索 题型20 图形类规律探索 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式易错必刷题型 ◆题型1 用字母表示数 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 2．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． ◆题型2 代数式的相关概念 4．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 5．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 6．（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． ◆题型3 已知字母的值求代数式的值 7．（2025九年级·安徽合肥·专题练习）已知，，且，，求的值． 【答案】 【分析】先根据绝对值的意义，结合已知求得x、y值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 【答案】 【分析】先将代入已知代数式，求出的值，再将代入待求代数式，整体代入计算即可． 【详解】解：当时，， ， ； 当时，． 9．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． ◆题型4 已知式子的值求代数式的值 10．（2025·湖南娄底·模拟预测）若，则_____________． 【答案】 【分析】由已知方程整理得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 11．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 【答案】 【分析】首先根据相反数、倒数、绝对值的定义可知，，，且，进而得到，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数且不为，互为倒数，是绝对值为2的负有理数， ∴，，，且， ∴， ∴． 12．（2025九年级·江苏无锡·竞赛）若，则的值是（    ） A．2020 B．2025 C．2025 D．2025 【答案】D 【分析】将变形为，利用整体代入法进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴. ◆题型5 程序流程图与代数式求值 13．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意； 当，时，则有，不符合题意． 故选：C． 14．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是_______． 【答案】2 【分析】本题考查数字的规律探索，解题的关键是找出输出结果的循环规律． 先根据数值转换器的规则依次计算输出结果，再观察结果找到循环周期，最后根据周期计算第2026次的输出结果． 【详解】解：根据数值转换器规则，依次计算输出结果： 第1次：输入（奇数），输出； 第2次：输入（偶数），输出； 第3次：输入（偶数），输出； 第4次：输入（偶数），输出； 第5次：输入（偶数），输出； 第6次：输入（奇数），输出； 第7次：输入（偶数），输出2； 第8次：输入（偶数），输出1； …… 观察可知，从第3次开始，输出结果以“”为一个循环周期， 先减去前2次，， 再计算余2，即循环了674个周期后，第2个位置的数， 循环周期“”中第2个位置的数是2． 故答案为：2． 15．（25-26七年级上·甘肃甘南·阶段检测）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果； (2)设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据程序框图列代数式及代入求值的能力；解题的关键是准确理解运算顺序，将文字步骤转化为代数表达式，并注意运算符号与代入计算的准确性；易错点是在列式时可能忽略负号或运算顺序错误． （1）先根据框图步骤写出输出结果的代数式； （2）再分别代入给定的值计算和，最后求的值． 【详解】（1）解：根据框图步骤得 （2）解：， 当时， 当时， ， 则． ◆题型6 用代数式表示数的规律 16．（2026·河南漯河·一模）观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 【答案】 【分析】根据题意分别找出分子和分母的排列规律即可解题． 【详解】解：观察这组代数式的分子部分，依次为 ， 因此第个代数式的分子为， 观察这组代数式的分母部分，依次为 ，是连续奇数， 因此第个代数式的分母为， 因此第个代数式是． 17．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：=______． (2)直接写出计算结果：=______． (3)探究并计算，请写出计算过程： ①； ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）观察第一行等式，可得答案； （2）仿照第二行等式的运算结合（1）中等式计算即可； （3）仿照（2）求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴； （2）解： ； （3）解：① ； ② ． 18．（25-26七年级上·河北衡水·期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． ◆题型7 用代数式表示图的规律 19．（25-26九年级上·陕西铜川·期末）“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________． 【答案】32 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第①个图形需要的火柴棒根数为：； 第②个图形需要的火柴棒根数为：； 第③个图形需要的火柴棒根数为：； …， 所以第n个图形需要的火柴棒根数为个． 当时， 故答案为：32． 20．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 【答案】(1)； (2)①2500；②7500 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解：， ∴． ． 21．（2026·江西九江·模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意求出前三次对折后的面积，再归纳规律即可解答． 【详解】解：由题意可知， ， ， …， ，即选项B符合题意． ◆题型8 合并同类项 22．（25-26九年级上·山东青岛·期中）化简： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接进行合并同类项，即可得到答案； （2）先去括号，然后进行合并同类项，即可得到答案； （3）先去括号，然后进行合并同类项，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 23．（25-26七年级上·全国·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可； （2）原式先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）若与是同类项， (1)______，______； (2)化简多项式； (3)在（1）的条件下，求（2）多项式的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，同类项定义，熟练掌握同类项定义，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据同类项定义，进行求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）代入数据计算即可． 【详解】（1）解：∵与是同类项， ∴，， ∴，； （2）解： ； （3）解：把，代入得： 原式． ◆题型9 去括号、添括号 25．（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项符号改变；有系数时，需将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A． ，该项计算错误； B． ，该项计算错误； C． ，该项计算错误； D．，该项计算正确． 故选D． 26．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是掌握添括号法则． 根据添括号法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 27．（25-26七年级上·福建莆田·期末）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：    第一步     第二步     第三步 ．    第四步 请回答下列问题： (1)这位同学从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________________； (2)请正确化简，并计算当，时，的值． 【答案】(1)三，去括号时未正确变号 (2)，10 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，去括号，合并同类项，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据解题过程，找出出错的步骤，并依次去括号法则说明错因； （2）先正确化简，再代入求值． 【详解】（1）解：这位同学从第三步开始出现错误，在去后面的括号时，去括号后，应该是，错误的原因是去括号时未正确变号， 故答案为：三，去括号时未正确变号； （2）解： 当，时， 原式 ． ◆题型10 单项式问题 28．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式； 选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式； 选项C：是数字与字母的乘积，是单项式； 选项D：包含减法运算，不是单项式； 故选：C． 29．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 30．（25-26七年级下·重庆江北·开学考试）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． ◆题型11 多项式问题 31．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数为-1，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数是3，次数是2 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数定义和多项式的项数、次数定义，对每个选项逐一进行判断，从而找出正确的结论． 【详解】∵单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是最高次项的次数 ∴对各选项分析如下： A．单项式的数字因数为，所有字母指数和为，故系数为，次数是4，该选项正确； B．多项式的最高次项次数为2，是二次三项式，不是四次三项式，该选项错误； C．单项式的系数为1，次数是1，不是系数0，该选项错误； D．可拆分为，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项错误； 故选：A． 32．（25-26七年级上·山西长治·期末）下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选：A． 33．（25-26七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． ◆题型12 多项式系数、指数中字母求值 34．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 35．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 36．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【详解】解： ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为：． ◆题型13 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 37．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． （1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【详解】（1）解：因为多项式是关于x，y的五次四项式， 所以． 所以． （2）解：由（1）得， 所以这个多项式为． 所以把这个多项式按x的降幂排列为． 38．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 【答案】(1)十次十一项式 (2)第七项是，第八项是 【分析】本题考查了数字类变化规律，多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义． （1）该多项式按a的降幂排列，共十一项，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号，根据规律即可得解； （2）结合（1）的规律即可得这个多项式的第七项和第八项． 【详解】（1）解：这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号； 所以这个多项式是十次十一项式； （2）解：由多项式的规律得，第项是， 所以这个多项式的第七项是，第八项是． 39．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧． (1)单项式有：__________；多项式有：__________（只填序号）； (2)将代数式按字母x的降幂重新排列． 【答案】(1)①②④⑥；③⑤⑧ (2) 【分析】本题考查单项式，多项式，多项式的排列，熟练掌握相关定义，是解题的关键；　 （1）根据单项式的定义，数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可； （2）按要求将多项式重新排列即可． 【详解】（1）解：由题意，单项式有①②④⑥；多项式有③⑤⑧； （2）由题意，按字母x的降幂重新排列为． ◆题型14 整式的判断 40．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 41．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 【答案】 解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【分析】本题考查单项式与多项式的概念，熟练掌握多项式和单项式的概念，能进行正确的分类是解题的关键． 由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是由若干个单项式的和组成的代数式；单项式和多项式统称整式． 【详解】略 ◆题型15 整式的加减运算 43．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 44．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： 【答案】 【详解】解： ． 45．（25-26七年级上·全国·期末）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． ◆题型16 整式的化简求值 46．（25-26七年级上·西藏·期末）先化简，再求值： ，其中 ，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将所给的，值代入计算即可． 【详解】解：原式 ；                  当，时， 原式 ． 47．（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知．当实数满足时，求的值． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 48．（25-26七年级上·山东济宁·期末）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)求的值；其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值； （2）原式合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴且， ∴， ∴原式． （2）解： ， 当，时，原式． ◆题型17 整式加减中的无关型问题 49．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）已知，为整式，且，．若的计算结果不含的一次项，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项与系数，一元一次方程的求解，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键． 计算与的和，合并同类项后，令一次项系数为零求解． 【详解】解：， 由于计算结果不含的一次项， 则一次项系数，解得． 故答案为：． 50．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是___________． 【答案】 0 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减实质上就是合并同类项．先去括号，再合并同类项，根据代数式的值与x无关，则含x项的系数为零，由此求出a和b的值，再化简所求代数式，a和b的值代入计算． 【详解】解：原式化简为， 由题意得和， 解得，． 则． 故答案为：0． 51．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）课堂上数学老师写出一个关于的整式(其中为常数)，然后让同学们给赋予不同的数值并进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数值，最后计算的结果为，求此时的值； (3)丙同学给出一组数值，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学给出的的值． 【答案】(1)； (2)，； (3)， 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，根据同类项系数的对应关系或与字母无关的条件求解参数． （1）先对整式去括号，再代入给定的、的值，最后合并同类项完成化简； （2）先将原式化简为最简形式，再与已知结果对比同类项的系数，建立方程求解、的值； （3）若结果与的取值无关，则含的所有项的系数均为0，据此列方程求解、的值． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：， ∴，， 解得，； （3）解：由（2）可知化简后的整式为， ∵结果与的取值无关， ∴，， 解得，． ◆题型18 整式加减的应用 52．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 【答案】32（平方厘米） 【分析】解：设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米，根据三个阴影长方形的周长相等，得，进而得出（厘米），再求出、，即可求解． 【详解】设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米， 则厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 所以厘米， 厘米， 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以， 即， 化简得（厘米）， 则（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积（平方厘米）． 53．（25-26七年级上·河南信阳·期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为7cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是__________cm． 【答案】28 【分析】设小长方形卡片的长为，宽为，由题意得，列出阴影部分周长的代数式，再进行计算即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 由题意得：， 两块阴影部分的周长和为：． 54．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件                               (1)请用含的代数式把表格补全； (2)请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？ 【答案】(1)表格见解析 (2)购买件奖品所需的总费用为元 (3)我县关工委共花费元 【分析】（1）根据题意计算出二、三等奖奖品的件数，并补全表格即可； （2）将每种奖品的单价和数量相乘，再求和即可； （3）将代入（2）中的代数式，求出总费用即可． 【详解】（1）解：∵二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件， 又∵共购买件奖品， ∴二等奖奖品购买件，三等奖奖品购买件， 填表如下： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件 （2）解：根据题意，购买件奖品所需总费用为： 元； 答：购买件奖品所需的总费用为元； （3）解：当时，（元）． 答：我县关工委共花费元． ◆题型19 数字类规律探索 55．（2025七年级下·湖南岳阳·竞赛）已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2025个数的积为________． 【答案】 【分析】先根据递推公式计算前几项，得到数列的循环周期，计算出一个周期内三个数的乘积，再根据是周期的整数倍计算总乘积． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵, ∴． ∵, ∴， 由此可知，数列每个数为一个周期循环. 计算一个周期内三个数的乘积：． ∵，即个数包含个完整的周期， ∴这个数的积为． 56．（25-26七年级下·山东青岛·期末）任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是382，…第2026次操作后得到的数是（     ） A．674 B．641 C．617 D．358 【答案】C 【分析】按照题目操作规则计算多次结果，找出循环周期，再通过计算余数得到第2026次操作的结果． 【详解】解：第次操作后为； 第次操作：∵百位，得百位为；十位，，得十位为；个位，得个位为，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位，；十位，；个位，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位；十位，；个位，，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位，；十位；个位，，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位；十位；个位，，∴第次操作后得到； 操作结果每次为一个循环． ∵，余数为， ∴第次操作的结果与第次操作结果相同，为． 57．（25-26七年级下·江西吉安·期末）观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． 【答案】(1)30；4；5；9； (2)n；；； (3) 【分析】（1）根据规律直接求解即可； （2）根据规律直接求解即可； （3）根据题意变形得，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； （3） ． ◆题型20 图形类规律探索 58．（25-26九年级下·陕西咸阳·期中）天气符号是代表各种天气现象、云状等的专用符号．如图，将形状大小完全相同的云朵符号按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5个云朵符号，第2个图形中有6个云朵符号，第3个图形中有7个云朵符号，第4个图形中有8个云朵符号，…，依此规律，第7个图形中云朵符号有____个． 【答案】 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的云朵符号是个， 第2个图形中含有的云朵符号是个， 第3个图形中含有的云朵符号是个， 第4个图形中含有的云朵符号是个， 归纳可得：第n个图形中含有的云朵符号是个，（其中n为正整数）， 则第7个图形中含有的云朵符号是个． 59．（2026·山西阳泉·三模）中国的传统图案、纹样是先人智慧与审美的高度结晶，是文化与精神传承的密码．某服饰的纹样是一组有规律的图案，如图．它们均由若干个组成，第1个图案中有5个，第2个图案中有8个，第3个图案中有11个……按此规律，第个图案中有______个．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 观察每个图案里“”的数量变化，找到每增加一个图案时数量的变化规律，再写出第个图案的数量表达式． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， ， ∴ 每增加1个图案，“”的数量就增加3个， ∴ 第个图案中“”的数量为． 60．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 综合攻坚·知能拔高 1．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）放成一排的2026个袋子里共有4276颗糖果，其中最左端的袋子里放了m颗糖果，最右端的袋子里放了n颗糖果，如果任意相邻的9个袋子里的糖果共有19颗，则（    ） A． B． C．， D．， 【答案】A 【分析】根据相邻9个袋子糖果总和相等，可推导出袋子糖果数按周期9重复，再利用周期性质得到与的关系，最后结合总糖果数计算得和的值． 【详解】解：设从左到右第个袋子的糖果数为． 由题意得，， ∵任意相邻9个袋子糖果和为， ∴每9个数记为一组， ∵， ∴，即， ∵共有4276颗糖果， ∴， 解得， ． 2．（2026·云南昆明·模拟预测）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 3．（25-26七年级下·山东日照·开学考试）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A中，单项式的数字因数为，是常数，因此系数是，不是，故A错误． 选项B中，单项式的次数是所有字母的指数和，即，常数的指数不计算入单项式次数，因此次数是4，不是6，故B错误． 选项C中，的三次项是，其系数为，故C正确． 选项D中，的最高次项次数为3，共含3个单项式，因此是三次三项式，不是五次三项式，故D错误． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）观察下列计算结果：通过分析计算结果中个位数字的变化规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．5 C．9 D．2 【答案】A 【分析】先确定的个位数字循环节为1，5，9，5，循环周期为；再计算的余数，根据余数确定的个位数字． 【详解】解：当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 的个位数字以1，5，9，5为周期循环，周期为． ， 的个位数字与时相同，为． 故选：A． 5．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列说法：①为任意有理数，总是负数；②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和4；④代数式都是整式．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的性质、绝对值、单项式的系数与次数以及整式的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据有理数的性质、绝对值、单项式的系数与次数以及整式的定义逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解：对于①： ∵对于任意有理数成立， ∴， ∴， 因此总是负数， 故结论①正确； 对于②： 当时，， 但不是负数， 因此说法错误， 故结论②错误； 对于③： 单项式的系数为（包括），不是， 次数为字母指数之和， 因此说法错误， 故结论③错误； 对于④： 代数式和的分母为数字，是整式， 但的分母含字母，不是整式， 因此说法错误， 故结论④错误； 综上，只有①正确， 故选A． 6．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A． B． C． D．254 【答案】D 【分析】本题考查图形中的数字规律问题，含乘方的有理数的混合运算，根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选：D． 7．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以看作一条直线．切5刀最多可以将鸡蛋饼分成______块． 【答案】16 【分析】根据所给图形，依次求出鸡蛋饼被分成的最多块数，即切n刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为∶，再结合，代入计算，即可解决问题． 【详解】解：由题知，切1刀可将鸡蛋饼分成的块数为∶； 切2刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为∶； 切3刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为∶； …… ∴切n刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为∶， 当时，（块）． 即切5刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为16块． 8．（25-26八年级下·江苏宿迁·阶段检测）已知，，代数式的值为_______． 【答案】/0.25 【分析】本题考查代数式求值，先根据已知条件将所有字母用同一个字母表示，再代入所求代数式约分求解即可； 【详解】解： ，， ，， 将，代入代数式得： 原式； 9．（2026·河南三门峡·二模）观察，，，，，，…，，，根据这些式子的变化规律，后面的式子为____________． 【答案】 【详解】分别观察式子中系数和指数的变化规律，得出后面的式子即可． 【解题思路】解：观察式子，，，，，，……， 可以发现系数是，……，指数是，……， 可知，从第三个式子开始，后边的每个系数是它前面相邻两个系数的和，指数和式子的序号相同， 即系数是，……，指数是序号， 第个式子的指数是， 后面的式子是． 10．（25-26七年级下·江苏苏州·阶段检测）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为，最小值记为，则的值等于______． 【答案】 【分析】根据规律，第n个数为，时，三个数的和最大；时，三个数的和最小； 【详解】解：根据题意，得1，，4，，16，，……， 其规律是，，， ，，， 故第n个数为， 由三张卡片上的数字乘积为， 故三数之和的最大值为； 由三张卡片上的数字乘积为， 故三数之和的最小值为； 故 11．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）有一个宽为，长为的长方形纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形，，依此类推，如图是剪次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应的值，若将长方形剪次后余下的长方形恰好是正方形，则的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查了图形规律，根据题意画出图形即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，如图， 或， 故答案为：或． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒个单位和每秒个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则 ______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用代数式表示，整式加减中的无关问题，先求出，再设经过t秒，即可表示出，， 然后分两种情况：若时，可知，接下来根据当可得答案；若时，根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点表示的数是，点表示的数是4， 设经过t秒，则，， 若时， ， 当时，即时，的值不随着t的变化而变化； 若时， ， 当时，即时，的值不随着t的变化而变化． 所以若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则或． 故答案为：或． 13．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）先化简，再求值：，其中 【答案】，690 【分析】由绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，再运用整式的加减运算法则化简原式，最后将a、b的值代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ． 当时，原式． 14．（25-26七年级上·河南信阳·期末）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，b，c所对应的点到原点的距离相等．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____：表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____； (2)确定符号：_____0，_____0，_____，_____0；（填“>”“<”或“=”） (3)化简：． 【答案】(1)3；5；2或 (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，整式的加减；理解题意，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上取值范围进行解答即可； （3）根据绝对值的题意去绝对值符号即可． 【详解】（1）解：根据数轴上两点间距离公式得： 数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 如果表示数a和的两点之间的距离是3，则有： ， 解得，或； 故答案为：3；5；2或； （2）解：由数轴得，，，，， 故可得，，，， 故答案为：； （3）解：因为，，， ∴， 所以， ． 15．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）【教材呈现】 在苏科版七年级上册95页有这样的一道探究题，从1-9这9个数字中任选两个数字，分别用，表示，由，可以组成两个两位数．如果将这两个两位数相减，你有什么发现？ 聪明的小正发现它们的差能被9整除． （1）若用表示十位上的数，表示个位上的数，则这个两位数可以表示为_______； （2）在（1）的条件下，你能说明小正的想法是正确的吗？ 【迁移尝试】 （3）当五位数能被9整除时，________； 【拓展应用】 （4）判断能否被9整除，请说明理由． 【答案】（1） （2）解： ， ∵是9的倍数， ∴差能被9整除． （3）或 （4）解：能被9整除，理由如下： ， ∴能被9整除． 【分析】本题主要考查了列代数式、乘法分配律及幂的运算，熟练掌握代数式的表示方法、因式分解的技巧和能被9整除的数的特征是解题的关键． （1）根据两位数的数位表示方法，十位数字为、个位数字为的两位数，直接用代数式表示． （2）先写出两个两位数的代数式，再计算它们的差，通过因式分解判断差是否为9的倍数． （3）根据能被9整除的数的特征：各位数字之和能被9整除，建立方程求解． （4）先对原式进行因式分解和化简，再判断结果是否为9的倍数． 【详解】（1）解：若用表示十位上的数，表示个位上的数，则这个两位数可以表示为， 故答案为：； （2）略 （3）解：∵，五位数能被9整除， ∴能整除， ∴或， 故答案为或； （4）略 16．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期末）（1）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地一边靠着墙，现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． ①花圃的宽与花圃的长为多少米；用含的代数式表示 ②求围挡该花圃的篱笆的总长度；用含的代数式表示 ③若，篱笆的单价为元米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①米，米；②米；③围挡该花圃的篱笆的总价为元；（2） 【分析】本题考查整式的加减，列代数式，代数式求值，化简求值，理解题意并列出正确的代数式是解题的关键． （1）①根据图形列出代数式即可；②根据题意列式计算即可；③结合②中所求结果列式计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）米，米； 米， 即围挡该花圃的篱笆的总长度为米； 若时， ， 则元， 即围挡该花圃的篱笆的总价为元； （2） ， 当时， 原式． 17．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）已知A和B是关于x，y的两个多项式，，， (1)，求的值 (2)若的值与x无关，求y的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的非负性等知识点． （1）根据绝对值和平方的非负性求出，然后化简，再代入，，然后化简求解即可； （2）根据的值与x无关，则得到前的系数为0，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 解得：， ，， 原式 当，时， （2）解：由（1）知， 的值与x的取值无关， 解得 18．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： (1)请写出第个等式：_____________； (2)直接用字母表示第个等式的结果为：_____________； (3)数学活动小组进行题后反思，提出新的问题： 数轴上有三个点，，，已知点表示的数是多项式的一次项系数，点表示的数是常数项．动点从点出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当点按此规律移动次时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类的规律探索，数轴上两点之间的距离，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键． （1）分别得出等式左右两边的规律即可得出等式； （2）分别得出等式左右两边的规律即可得出等式； （3）根据多项式的定义得到点、表示的数，根据点移动的规律可知，点移动后表示的数为，再根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：第个等式为； 故答案为：； （2）解：第个等式为； 故答案为：； （3）解：多项式的一次项系数是，常数项是， 点表示的数是，点表示的数是， 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； ， 根据点移动的规律可知，点第次移动后表示的数为：； 当时，点移动后表示的数为， ， ， ． 19．（25-26七年级上·全国·寒假作业）先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③；④；… (1)写出第5个等式： ． (2)写出第n（n为正整数）个等式： ． (3)请利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意写出第5个等式即可； （2）观察可知，相差为2的两个正整数的积与1的和等于较小的正整数与1的和的平方，据此可得答案； （3）先把每个小括号内的式子通分，再根据（2）所求把对应分数的分子进行替换，进行约分即可得到答案． 【详解】（1）解：依照上述规律，第5个式子为， 故答案为：； （2）解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推可知，第n个式子为， 故答案为：； （3）解：原式 ． 20．（25-26七年级上·广东深圳·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： (1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 ； ②在①的情况下， 如果， 那么x为 ； (2)探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点、、分别表示数、、，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴的最小值是． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台____处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米． (3)若点、、在数轴上分别表示数、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)①；②5或 (2)①2；②；12； (3)其值不随时间变化，恒为2 【分析】本题考查绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离）及动点问题，解题的关键是利用＂绝对值表示数轴上两点距离＂的几何意义，结合数轴分析最值或动点的距离变化． （1）①根据绝对值的几何意义求两点距离； ②结合距离列方程求； （2）①利用绝对值的几何意义，分析点在线段上时的距离和最小值； ②利用绝对值的几何意义，求解工作流水线的最短路径问题； （3）表示出动点运动秒后的位置，计算和的长度，再求差值判断是否变化． 【详解】（1）解：①数轴上表示和2的两点距离，根据绝对值的几何意义，为， ②若，则，解得或，即或， 故答案为：①；②5或； （2）解：①代数式的几何意义是数轴上点到0、1、2的距离之和． 当时，距离和为，此时和最小． 故答案为：2； ②5个工作台、、、、依次间隔2米，相当于数轴上的点，最短路径是将配件箱放在中间位置（即处）． 最短路程为：到的距离到的距离到的距离到的距离米． 故答案为：，12； （3）解：秒后，点的位置：，点的位置：，点的位置：， ， ， 因此， 其值不随时间变化，恒为2． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $