四川省射洪中学校2026-2027学年高一上学期开学测试数学试题

**基本信息** 聚焦集合、函数、不等式等基础模块，通过基础辨析与新定义问题结合，检测开学初学生数学抽象、逻辑推理及运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|命题否定、集合真子集、充分必要条件|基础概念辨析，强化逻辑推理| |多选题|3/18|集合表示、不等式解集、新定义差集|选项分层，考查数学表达严谨性| |填空题|3/15|集合元素关系、绝对值不等式、方程整数根|小切口深挖掘，提升运算能力| |解答题|5/77|集合空集判定、二次函数综合、新定义恰当子集|多问递进，如二次函数结合不等式解集与恒成立，新定义问题培养创新意识|

射洪中学高2026级开学测试 数学试题 （考试时间:分钟 试卷满分:分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。 1．命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（　　） A．∃x0＞1，使得x0－1＜0 B．∀x≤1，x－1＜0 C．∃x0≤1，使得x0－1＜0 D．∀x＞1，x－1＜0 2．集合的真子集个数为（   ） A．16 B．7 C．8 D．15 3．已知实数集，集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 4．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6．集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 7．若函数在上的最大值为6，则（　　） A．或1 B． C． D．1 8．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法错误的是（　　） A. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B. 方程的解集为 C. ，且中的元素个数为0 D. 若，则 10.下列选项中，正确的是（　　） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式 的解集为 11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（     ）    A．已知，则 B．已知或，则或 C．如果，那么 D．已知全集U、集合、集合关系如上图中所示，则 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，若，则__________． 13．关于的不等式|2x-1|<|x-1|的解集为__________. 14．已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知集合 . （1）若A是空集，求 的取值范围； （2）若A中至多有一个元素，求 的取值范围 ▲ 16.（15分）已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． ▲ 17．（15分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． ▲ 18．（17分）已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为 (1)求此二次函数的解析式； (2)关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围； (3)对，不等式恒成立，求实数的取值范围. ▲ 19．（17分）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． ▲ ( 高一数学 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $