四川省成都金苹果锦城第一中学2025-2026学年高一上学期数学周考卷7

四川省成都金苹果锦城第一中学2025-2026学年高一上学期数学周考卷7 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，题卷由学生自行保管，答卷由监考老师收回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点，测得，，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：）（ ） A. B. C. D. 3. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为非零实数，则在同一坐标系内，幂函数和一次函数的图像关系可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知在中，，是上一点，则点到的距离乘积的最大值是 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知，且，则的值为（   ） A. B. C. 0 D. 8. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，若，则实数m可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 10. 因为函数的图象极似汉字“囧”，被戏称为“囧函数”，则下列描述中正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的图象关于轴对称 C. 当时， D. 方程有四个不同的实根 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，的对称中心的坐标为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分． 12. 已知函数与互为反函数，则__________. 13. 马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值．在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：）和飞行器（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．已知质量为的飞行器所处高空的音速为，若燃料的质量分别为和时，最大速度对应的马赫数分别为1和11，则___________． 14. 已知函数在上有4个不同零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合． （1）全集，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）写出函数的最小正周期和函数图象的对称轴方程； （2）求函数的单调递减区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 17. 2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸 IP 展、花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世界.某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形区域，十字形的面积为.计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元.设长为，总造价为元，求： （1）设长为，用表示，并求出的取值范围； （2）如何设计可使总造价最低，并求出最低造价. 18. 已知函数， （1）判断并用定义证明函数的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）若存在，使得不等式对任意恒成立，求的取值范围． 19. 已知 （1）判断并证明的奇偶性； （2）函数在上只有一个零点，求的取值范围； （3）证明：有唯一的正零点，并比较和的大小，说明理由． 四川省成都金苹果锦城第一中学2025-2026学年高一上学期数学周考卷7 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，题卷由学生自行保管，答卷由监考老师收回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分． 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3）最大值为2，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）， （2）当的长为m时，总造价最低，为59000元 【18题答案】 【答案】（1），函数定义域为在R上单调递增，证明如下， 令，则， 因为，所以，即， 因为，所以，即， 所以在R上单调递增； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 为奇函数，理由如下： 由题意得，的定义域为， ，为奇函数. （2）或； （3）证明： 方法一：依题意可得， 因为在R上均单调递增，所以在R上单调递增， 且，即， 由零点存在定理可得在上存在唯一实数，使得， 可得有唯一的正零点，且， 可得，两边同时取对数可得， 所以， 因为在上单调递增，所以， 因此，可得． 方法二：依题意， 因为在R上均单调递增，所以在R上单调递增， 且， 即，由零点存在定理可得在上存在唯一实数，使得， 可得有唯一的正零点，且，即， 所以， 因为， 所以，即，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $