3.6《 有趣的算式》课件 -2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学课件围绕“有趣的算式”展开，涵盖计算器规范操作、全1数/全9数乘积规律、个位5的两位数自乘规律及回文数、数字黑洞等内容。课堂从数学家探索规律情境导入，结合11×11等算式观察特征，通过复习计算器操作搭建前导支架，引导学生逐步深入规律探究。 其亮点在于以“观察-猜想-验证-归纳”为主线，通过合作探究全1数乘积从1递增再递减的回文规律，培养学生数学眼光和推理意识。练一练中“数字黑洞6174”活动，让学生用数学语言表达规律，既提升探究兴趣，又帮助教师通过结构化活动落实核心素养，高效达成教学目标。

3.6 有趣的算式 （北师大版） 四年级 上 01 教学目标 01 02 03 熟练规范操作计算器完成大数乘法计算，能先估算再计算，合理借助计算器简化复杂运算。 自主观察多组算式，对比乘数与积的数字特征，猜想、归纳运算规律，运用规律推算同类算式结果并验证。 掌握通用规律探究方法，能独立用这套方法自主探究新算式，养成猜想后必验证的严谨习惯。 03 复习回顾 按下面( )的顺序操作可以用计算器计算出320÷8的结果。 ① 按÷键 ②按ON键 ③按8键 ④依次按3键、2键、0键 ⑤按=键 A. ②①④③⑤ B. ②④①③⑤ C. ②④③①⑤ D. ②①③④⑤ B 03 复习回顾 2. 用计算器计算。 4595×7= 25659÷9= 376892+645578= 1100000－699999= 32165 2851 1022470 400001 在运算中，有很多有趣的算式，带上计算器一起来探索吧！ 02 情境导入 从古至今，许多数学家痴迷于寻找算式里隐藏的规律，不用复杂计算，就能快速得出大数结果。 02 情境导入 观察这两组算式，你发现数字有什么特别之处？ 11×11=121 111×111=12321 04 合作探究 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 121 12321 1234321 123454321 1×1=1 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 5个1 5个1 两边数字对称 回文数 继续写出两个这样的式子。 04 合作探究 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 111111×111111= 1111111×1111111= 12345654321 1234567654321 04 合作探究 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 111111111×111111111= 1111111111×1111111111= 12345678987654321 12345678900987654321 10个1 不再是回文数 1的个数达到10个及以上时，积不再是回文数。 04 合作探究 其中一个乘数中有几个1，(最多只能有9个1)，积就从1开始按自然数的顺序写到几，再按反顺序写到1。 如果算式中的两个乘数相同，且各个数位上的数字都是1，那么它们的积是回文数。 04 合作探究 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 998001 99980001 9999800001 999998000001 99×99= 999×999= 9999×9999= 99999×99999= 999999×999999= 9801 6个9 6个9减1 5个0加1个1 n个9自乘，积是乘数减1，加(n‑1)个0加末尾1。 11 15×15 = 225， 225 = 1 × 2 ×100+25 25×25 = 625， 625 = 2 × 3 ×100+25 35×35 = 1225， 1225 = 3 × 4 ×100+25 45×45= ， = × ×100+25 55×55= ， = × ×100+25 04 合作探究 先用计算器算一算15×15，25×25，35×35，45×45，55×55，再照样子写一写，你有什么发现？ 2025 2025 4 5 3025 3025 5 6 个位是5的两位数自乘，积等于“十位数字”乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。 12 04 合作探究 个位是5的两位数自乘，积等于十位数字乘十位数字加一的积再乘100，最后加25。 先用计算器算一算15×15，25×25，35×35，45×45，55×55，再照样子写一写，你有什么发现？ 75×75= 7×8×100+25=5625 95×95= 5625 9×10×100+25=9025 9025 13 05 展示分享 正读、反读数字完全一致的数字序列，称为回文数。 1 当乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为1时，计算得到的积是回文数。 2 06 要点总结 全1数相乘的积的规律：积的数字从1开始从小到大递增，最大数字恰好等于乘数中1的个数，随后再从大到小递减回到1。 全9数相乘的积的规律：积的前面部分比乘数少1；中间0的个位比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1。 个位是5的两位数自乘，积等于“十位数字”乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。 1 2 3 07 练一练 寻找神秘的四位数。 在0~9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选2，9，8，4这四个数字，组成最大的数是9842，最小的数是2489。 两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减…… 在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数吗？ 9842 －2489 7353 7533 －3357 4176 07 练一练 选数字2、9、8、4，组成最大数9842、最小数2489：9842-2489=7353 对7353重复操作，组成最大数7533、最小数3357：7533-3357=4176 对4176重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174 对6174重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174 计算结果不再发生变化，因此6174就是最终的神秘四位数。 寻找神秘的四位数。 07 练一练 寻找神秘的四位数。 只要选取的四个数字不完全相同，按照“组成最大数减最小数”的规则反复计算，最终都会得到6174，且结果不会再改变，这个现象也被称为“数字黑洞”。 07 练一练 将神秘的四位数填在下面的钥匙上，去开启智慧城堡的大门吧！ 寻找神秘的四位数。 6 1 7 4 21×1001= 55×99= 22×1001= 555×999= 23×1001= 5555×9999= 24×1001= 55555×99999= 25×1001= 555555×999999= 07 课堂练习 2. 计算并观察方框中算式的积的特点，直接写出后面两道算式的积。 21021 5445 22022 554445 23023 55544445 24024 25025 5555444445 555554444445 07 课堂练习 5. 数字宝塔。(按规律在方框和括号里填数) 1×9+1×2=11 12×18+2×3=222 123×27+3×4=3333 1234×36+4×5=44444 12345×45+5×6=( ) 123456× + × =( ) 1234567× + × =( ) 12345678× + × =( ) 123456789× + × =( ) 555555 6666666 54 6 7 63 7 8 77777777 72 8 9 888888888 81 9 10 9999999999 07 课堂练习 6. 自然数12345679中没有8，所以被称为“缺8数”。用“缺8数”乘能被3整除但不能被9整除的数(12起)，可以得到“三位一体”，例如： 仔细观察这两组算式的关系哟！ 12345679×12=148148148 679×12=8148 12345679×15=185185185 679×15=10185 12345679×21=259259259 679×21=14259 已知679×78=52962，根据你发现的规律直接写出 12345679×78=( )。 962962962 08 作业设计 回家自主找一组有规律的乘法算式，用今天学到的方法完整探究，讲规律给家长听。 09 课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 我知道了什么是回文数以及全1数相乘的积的规律和全9数相乘的积的规律。 我知道了个位是5的两位数自乘的积的规律。 10 板书设计 有趣的算式 1. 回文数 2. 神奇的9 $