第三单元 第6课时 有趣的算式（教学课件）数学北师大版四年级上册（新教材）

第三单元 整数乘法（二） 第6课时 有趣的算式 数学·四上·北师大 能运用总结的算式规律，解决生活中相关的简便计算实际问题。 经历全1数、全9数相乘的探究过程，发现并归纳算式的运算规律。 掌握“几十五自乘”的速算规律，能依据规律直接写出对应算式结果。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握三类有趣算式的运算规律，能运用规律快速完成对应计算。 探索并提炼不同算式的规律，理解规律背后的数学原理。 发展运算能力与推理意识，感受数学运算的趣味性与规律性。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 1.按下面（ ）的顺序操作可以用计算器计算出320÷8的结果。 ①按÷键 ②按ON键 ③按8键 ④依次按3键、2键、0键 ⑤按＝键 A．②①④③⑤ B．②④①③⑤ C．②④③①⑤ D．②①③④⑤ B 知识链接 Knowledge link 2. 用计算器计算。 （1）4595×7＝ （2）25659÷9＝ （3）376892＋645578＝ （4）1100000－699999＝ 32165 2851 1022470 400001 知识链接 Knowledge link 同学们，我们已经学会用计算器完成各类计算了。其实在运算里，还藏着许多奇妙的数字规律，就像藏在算式里的数字魔术。 今天我们就借助计算器，一起探索有趣的算式 知识链接 Knowledge link 探索“全1数相乘”的 回文数运算规律 学习任务一 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 同学们借助计算器完成算式计算，仔细观察算式与结果，说一说有什么规律 梳理信息 探究新知 Presentation 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 分析解答 1×1 = 11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 = 1 121 12321 1234321 123454321 我先用计算器算一下 探究新知 Presentation 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 分析解答 1×1 = 11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 = 1 121 12321 1234321 123454321 积的数字序列从左到右和从右到左读完全一致 正读、反读都相同的数字序列称为‌回文数 探究新知 Presentation 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 分析解答 1×1 = 11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 = 1 121 12321 1234321 123454321 积的数字中最大数字恰好等于乘数中1的个数 2个1 3个1 4个1 5个1 探究新知 Presentation 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 分析解答 1×1 = 11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 = 1 121 12321 1234321 123454321 最大数字两边的数字对称 探究新知 Presentation 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 分析解答 1×1 = 11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 = 1 121 12321 1234321 123454321 积的数字从1开始从小到大递增至最大数，之后再从大到小递减回到1。 探究新知 Presentation 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 分析解答 根据规律，继续写出两个这样的式子。 5个1 1111111×1111111 = 12345654321 1234567654321 6个1 7个1 111111×111111 = 探究新知 Presentation 15 111111111×111111111 = 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 分析解答 所有由数字1组成的数相乘，积都一定是回文数吗？ 1111111111×1111111111 = 12345678987654321 1234567900987654321 9个1 10个1 不再是回文数 仅在乘数中1的个数不超过9个时成立 探究新知 Presentation 16 全1数相乘的回文数规律结论 1. 正读、反读数字完全一致的数字序列，称为回文数。 2. 当乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为1时，计算得到的积是回文数。 3. 积的数字从1开始从小到大递增，最大数字恰好等于乘数中1的个数，随后再从大到小递减回到1。 4. 该规律仅在乘数中1的个数不超过9个时成立；1的个数达到10个及以上时，积不再是回文数。 任务小结 探究新知 Presentation 探索“全9数相乘”的 积的变化规律 学习任务二 梳理信息 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 同学们，我们再来算一算和 9 有关的有趣算式 探究新知 Presentation 分析解答 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 9 8 0 1 9 9 8 0 0 1 9 9 9 8 0 0 0 1 我先算一算99×99，999×999，9999×9999的得数，看看积有什么特点。 探究新知 Presentation 分析解答 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 积前面部分比乘数少1 9 8 0 1 9 9 8 0 0 1 9 9 9 8 0 0 0 1 探究新知 Presentation 分析解答 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 积中间部分0的个数比乘数的位数少1 9 8 0 1 9 9 8 0 0 1 9 9 9 8 0 0 0 1 2个9 1个0 3个9 2个0 4个9 3个0 探究新知 Presentation 分析解答 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 积后面部分是一个1，位于个位。 9 8 0 1 9 9 8 0 0 1 9 9 9 8 0 0 0 1 探究新知 Presentation 分析解答 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 9 8 0 1 9 9 8 0 0 1 9 9 9 8 0 0 0 1 前面部分比乘数少1 9 9 9 9 8 根据规律，继续完成后面的的算式。 探究新知 Presentation 分析解答 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 9 8 0 1 9 9 8 0 0 1 9 9 9 8 0 0 0 1 中间0的个数比乘数的位数少1 9 9 9 9 8 0 0 0 0 根据规律，继续完成后面的的算式。 探究新知 Presentation 分析解答 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 9 8 0 1 9 9 8 0 0 1 9 9 9 8 0 0 0 1 后面部分是一个1，位于个位 9 9 9 9 8 0 0 0 0 1 根据规律，继续完成后面的的算式。 探究新知 Presentation 分析解答 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 9 8 0 1 9 9 8 0 0 1 9 9 9 8 0 0 0 1 9 9 9 9 8 0 0 0 0 1 根据规律，继续完成后面的的算式。 9 9 9 9 9 8 0 0 0 0 0 1 探究新知 Presentation 全9数相乘的积的规律 1.乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9。 2.积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1。 3.积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1。 4.积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。 任务小结 探究新知 Presentation 探索“几十五自乘”的 速算规律 学习任务三 先用计算器算一算15×15，25×25，35×35，45×45，55×55，再照样子写一写，你有什么发现？ 梳理信息 同学们用计算器算算，看看有什么发现？ 探究新知 Presentation 2025 3025 3025 2025 分析解答 先用计算器算一算15×15，25×25，35×35，45×45，55×55，再照样子写一写，你有什么发现？ ＋1 4 5 5 6 个位是5的两位数自乘，积等于“十位数字”乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。 探究新知 Presentation 分析解答 先用计算器算一算15×15，25×25，35×35，45×45，55×55，再照样子写一写，你有什么发现？ 个位是5的两位数自乘，积等于十位数字乘十位数字加一的积再乘100，最后加25。 75×75 = 7×8×100＋25 5625 95×95 = 9×10×100＋25 9025 探究新知 Presentation 个位是5的两位数自乘，积等于“十位数字”乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。 任务小结 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.寻找神秘的四位数。 教材第52页“练一练” 达标练习 Practice 35 1.寻找神秘的四位数。 教材第52页“练一练” 选数字2、9、8、4，组成最大数9842、最小数2489：9842-2489=7353 对7353重复操作，组成最大数7533、最小数3357：7533-3357=4176 对4176重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174 对6174重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174 计算结果不再发生变化，因此6174就是最终的神秘四位数。 只要选取的四个数字不完全相同，按照“组成最大数减最小数”的规则反复计算，最终都会得到6174，且结果不会再改变，这个现象也被称为“数字黑洞”。 达标练习 Practice 36 1. 正读、反读数字完全一致的数字序列，称为回文数。 2.全1数相乘的积的规律：当乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为1时，计算得到的积是回文数；积的数字从1开始从小到大递增，最大数字恰好等于乘数中1的个数，随后再从大到小递减回到1； 该规律仅在乘数中1的个数不超过9个时成立。 知识总结 Summary 37 3.全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。 4.个位是5的两位数自乘的积的规律：积等于“十位数字”乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。 知识总结 Summary 38 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第三单元 整数乘法（二） 同学们再见THANKS FOR WATCHING $