1.5等腰三角形同步练习 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级上册1.5等腰三角形同步练习，以基础-中档-提升三层设计覆盖从概念到综合应用，强化推理能力与创新意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-6）|等腰三角形概念、边角性质|单一知识点辨析，如分类讨论边长求周长| |中档（选择7-10、填空11-14）|性质与垂直平分线、全等结合|图形变换与多步推理，如折叠问题求角度| |提升（证明、综合、阅读）|综合应用与探究|动态问题与开放探究，如等边三角形中全等证明|

苏科版数学八年级上册1.5等腰三角形同步练习 一、选择题 1．（2026八上·宁波期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．11 B．13 C．12或13 D．11或13 2．（2026八上·防城期末）已知是等腰三角形，若，则的底角是（　　） A． B． C． D．或 3．（2026七下·吉林期中） 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2026八上·越秀期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（　　）． A． B． C． D． 5．（2025八上·北京期中）如图，中，，，，点P是边上的动点，则的长可能是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2026八下·深圳开学考）如图， △ABC中， ∠C=45°， ∠B=120°. BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、H.若CE=3，则AH的长度是（　　) A．4 B．6 C．7 D．8 8．（2026八上·广州月考）如图，在中，，F为边的中点，边的垂直平分线分别交于点D，，E，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（2025八上·来宾期末）如图，在中， ，，，垂足为点，延长至点，取．若的周长为，，则的周长是（　　） A． B． C． D． 10．（2026八上·黔南期末）如图，在等边中，点D，E分别在上，且与相交于点F，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 如图，在△ABC中，∠BAC>90°，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点D，E.作直线DE，交BC于点M，分别以点A，C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点F，G.作直线FG，交BC于点N，连接AM，AN.若∠BAC =105°，则∠MAN的度数为　 　. 12．（2025八上·长春期中）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　． 13．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°.∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是　 　． 14．（2026八上·白云期末）如图，在中，点D在边上，连接，，，且满足，若，则　 　． 三、证明题 15．（2025八上·余姚期中）如图，是等腰三角形底边上的高线，，交于点. 求证： 是等腰三角形． 证明：在中 ∵， ∴ ▲ （等腰三角形 ） ∵， ∴ ▲ （两直线平行，内错角相等） ▲ ▲ （等量代换） （在同一个三角形中， ） 即是等腰三角形． 16．（2024七上·开州期中）如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 17．（2023八上·千山期中）如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，连接与交于点F，G为外一点，满足，，连接． （1）求证：； （2）若平分，求证：． 18．（2026八上·温州期末）如图， 在 中， ， 点D在 BC边上，BD=2AC．E F垂直平分BD， 垂足为E， 点F在BC上方， 且FB=AB， 连结AD， AF． （1） 求证： （2） 若 求AD的长． 四、综合题 19．（2025八下·湘阴期中）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于E，F． （1）如图①，当AB=AC时图中有 个等腰三角形． （2）如图②，写出EF与BE、CF之间关系式，并说明理由． （3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由． 20．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明 单元测试B）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F． （1）求证：BE=BF； （2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形． 21．（2025八上·滨海期末）如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当是等腰三角形时，求的度数． 五、阅读理解题 22．（2026八下·南宁月考）【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形． （1）如图①，若，可作的平分线交于点，则 是等腰三角形； （2）如图②，若，可延长至点D，使，连接，则 是等腰三角形； （3）如图③，若，以C为顶点，为一边，在外作，交的延长线于点D，则是等腰三角形，请说明理由； （4）【解决问题】 如图④，在中，，求证：． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：当腰长为，底边长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为； 当腰长为，底边长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为； 综上，三角形的周长为或， 故选：． 【分析】分腰长为和腰长为两种情况讨论，利用三角形三边关系验证是否构成三角形，再计算周长即可求解． 2．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：是等腰三角形，且， 若是顶角，则底角之和为， 每个底角为． 若是底角，则另一个底角也为，顶角为，不成立． 只能是顶角，底角为． 综上所述，的底角是 故选：A． 【分析】根据等腰三角形性质分类讨论：若是顶角，若是底角，结合三角形内角和定理即可求出答案. 3．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；邻补角 【解析】【解答】解：∵∠ACD=110° ∴∠ACB=180°-110°=70° ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=70° ∴∠A=180°-70°-70°=40° 故答案为：C . 【分析】由邻补角的性质求出∠ACB=70°，由等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=70°，由三角形内角和定理即可求出∠A的度数. 4．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据，，结合三角形内角和定理得，再根据等腰三角形的性质，再利用三角形外角性质求出即可得答案. 5．【答案】B 【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可知的最小值为3． 中，，，， ， 的最大值为6， ∴的长可能是， 故答案为：B． 【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=6，从而根据垂线段最短及题意可得3≤AP≤6，从而即可逐一判断得出答案. 6．【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定；尺规作图-等腰（等边）三角形 【解析】【解答】解：如图，分情况讨论： ①AB为等腰 的底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰 其中的一条腰时，符合条件的C点有4个. 所以 是等腰三角形，点C的个数为8个， 故答案为：B. 【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解. 7．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：连接BH，BE ∵△ABC中， ∠C=45°， ∠B=120° ∴∠A=180°-45°-120°=15° ∵DE是BC的垂直平分线，CE=3 ∴BE=CE=3 ∴∠C=∠CBE=45° ∴∠BEC=90°，即BE⊥AC ∵HF是AB的垂直平分线 ∴AH=BH ∴∠A=∠ABH=15° ∴∠BHE=30° ∵BE=3 ∴BH=2BE=6，即AH=6 故答案为：B 【分析】连接BH，BE，根据三角形内角和定理可得∠A，再根据垂直平分线性质可得BE=CE=3，根据等边对等角可得∠C=∠CBE=45°，根据角之间的关系可得∠BEC=90°，即BE⊥AC，根据垂直平分线性质可得AH=BH，根据等边对等角可得∠A=∠ABH=15°，则∠BHE=30°，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案. 8．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接，如图 ∵，点为的中点，， ∴平分，且， ∴，垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：D 【分析】本题首先根据等腰三角形的性质得出平分，且，继而推出，垂直平分；然后利用垂直平分线的性质得出，从而算出可知，再结合三角形内角和定理计算得出，最后利用三角形外角的性质计算得出。 9．【答案】C 【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】解： ，， 是等边三角形， 的周长为， ， ， 是高线也是边上的中线、的平分线， ，， ， ， ， ， 的周长为：， 故选：C． 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的三线合一。首先根据有一个角为的等腰三角形是等边三角形，判定为等边三角形，结合周长求出边长；再利用直角三角形三线合一的性质，求出的长度和的度数；由结合三角形外角性质求出的度数，判定为等腰三角形，得到，最后结合线段的和差关系计算的周长。 10．【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：在等边△ABC中，三条边相等（AB = BC = AC），三个内角均为60°，（∠ABC = ∠ACB = 60°）。 已知BD = CE，结合等边三角形的性质AC = CB，且∠ACE = ∠CBD = 60°，满足SAS（边角边）判定条件，可证得△AEC ≌ △CDB。 由此可得对应角相等：∠CAE = ∠BCD。 ∠AFD是△ACF的一个外角，根据外角定理，它等于不相邻的两个内角之和，即： ； 将∠CAE替换为∠BCD，可得：， 而∠BCD + ∠ACD就是等边△ABC的内角∠ACB，其度数为60°，因此：。 故答案为：B。 【分析】这道题的核心是利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，再结合三角形外角定理来求解角度。首先通过已知条件证明两个三角形全等，得到角相等的关系，再利用外角定理将目标角转化为等边三角形的内角，从而得出结果 11．【答案】30° 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC， ， 故答案为： 【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，GF垂直平分AC， 则MA=MB，NA=NC，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出解答即可. 12．【答案】6 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120° ∴∠BCD=∠DBC=30° ∵△ABC是边长为3的等边三角形 ∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° ∴∠DBA=∠DCA=90° 延长AB至F，使BF=CN，连接DF， 在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC ∴△BDF≌△CND ∴∠BDF=∠CDN，DF=DN ∵∠MDN=60° ∴∠BDM+∠CDN=60° ∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边 ∴△DMN≌△DMF， ∴MN=MF ∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6． 故答案为：6 【分析】根据等腰三角形性质及三角形内角和定理可得∠BCD=∠DBC=30°，根据等边三角形性质可得∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，根据全等三角形判定定理可得△BDF≌△CND，则∠BDF=∠CDN，DF=DN，再根据全等三角形判定定理可得△DMN≌△DMF，则MN=MF，再根据三角形周长即可求出答案. 13．【答案】108° 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：连接OB. ∵OD垂直平分AB， ∴AO=BO， ∴∠OAB=∠OBA. ∵AB=AC， ∠BAC=54°， ∴∠ABC=∠ACB=63°. ∵OA平分∠BAC， ∴∠OBA=27°， ∴∠OBC=36°. ∵在△ABO和△ACO中AB=AC， ∠BAO=∠CAO， AO= AO， ∴△ABO≌△ACO(SAS)， ∴BO=CO， ∴∠OBC=∠OCB=36°. ∵△EOF与△ECF关于EF对称， ∴∠ECO=∠EOC=36°， ∴∠OEC=108°， 故答案为： 108°. 【分析】连接OB，根据角平分线的性质中垂线的性质不难得到∠OAB=∠OBA；接下来根据全等三角形的判定易得△ABO≌△ACO，结合全等三角形的性质可得∠OCB的度数；最后根据折叠变换的性质得出EO=EC，由等边对等角以及三角形内角和定理即可求出∠OEC的度数. 14．【答案】10 【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图，作于点，交的延长线于点， ， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，即， 解得或-10（负值舍去）， 故答案为：． 【分析】本题做辅助线后，对角度进行变形得到，此时利用AAS证明，从而得出，在Rt△ABH中，结合含30°直角三角形的性质可得，最后列出三角形的面积公式并计算即可得出结果。 15．【答案】证明：在中 ∵， ∴2（等腰三角形三线合一） ∵， ∴3（两直线平行，内错角相等） 3（等量代换） （在同一个三角形中，等角对等边） 即是等腰三角形． 【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行的性质，联系证明逻辑步骤，分别进行填写即可. 16．【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的判定与性质；两直线平行，同位角相等 【解析】【分析】（1）根据等边三角形以及平行线的性质得，结合三角形外角的性质可得，最后根据等腰三角形的判定得证结论； （2）根据等边三角形的性质得，从而得，由（1）可得是等边三角形，于是得到，即可求出的长. （1）证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴为等腰三角形． （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，即是等边三角形， ∴． 又∵， ∴． 17．【答案】（1）证明：如图， ∵， ∴， 即． 在和中， ∵， ∴≌（）； （2）证明：∵≌， ∴，． ∵，平分， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（）． ∴． ∴． 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【分析】（1）因为∠BAC和∠FAG相等，等式两边同时减去公共角∠DAC后，可得∠1=∠2，结合已知的AB=AC、AF=AG，即可证明△ABF≌△ACG； （2）根据（1）中三角形全等的结论，可以得到对应边相等，即AF=AG，BF=CG。又已知AB=AC，且AD平分∠BAC，所以可以推出∠2=∠3，再结合AE是公共边，即可证明△AEF≌△AEG，由此可以推出BE=CG，同时能得到AE⊥FG的结论. （1）如图， ∵， ∴， 即． 在和中， ∵， ∴≌（）； （2）∵≌， ∴，． ∵，平分， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（）． ∴． ∴． 18．【答案】（1）证明：∵EF垂直平分BD， ∴DE=BE， ∠FEB=90°， ∵BD=2AC， 且∠C=90°， ∴BE=DE=AC， ∠FEB=∠C=90°， 在 Rt△ABC与Rt△BFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△BFE(HL)， ∴∠ABC=∠BFE． （2）解：如图， 连结PD ∵EF垂直平分BD， ∴DF=BF， ∠BFE=∠DFE， ∵∠ABC=∠BFE=15°， ∴∠DFB=30°， ∠EBF=75°， ∴∠ABF=60°， ∵AB=BF， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠AFB=60°， ∴∠AFD=∠BFD=30°， ∴DF垂直平分AB， ∴AD=BD=2AC=2． 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【分析】(1)易证BE=AC，利用HL判定可证明Rt△ABC≌Rt△BFE，从而得出结论； (2)根据垂直平分线的d性质以及等腰三角形的三线合一性质可求∠ABF，进一步证明△ABF是等边三角形，得到DF垂直平分AB，从而可求AD的长度。 19．【答案】（1）5； （2）关系式：EF=BE+CF 如图所示： ∵EF∥BC， ∴∠2=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴OE=BE， 在△CFO中，同理可证OF=CF， ∵EF=EO+FO， ∴EF=BE+CF； （3）关系式：EF=BE-CF 如图所示： ∵OE∥BC， ∴∠5=∠6， 又∠4=∠5， ∴∠4=∠6， ∴OE=BE， 在△CFO中，同理可证OF=CF， ∵EF=EO-FO， ∴EF=BE-CF． 【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题 【解析】【解答】解：（1）当 AB = AC 时，△ ABC 为等腰三角形， ∴∠ABC = ∠ ACB。 ∵BO 平分 ∠ABC，∴∠ EBO =∠ OBC。 ∵CO 平分 ∠ ACB，∴∠ FCO = ∠ OCB。 ∵EFBC， ∴∠ EOB = ∠ OBC（内错角相等），∠FOC = ∠ OCB（内错角相等）。 ∴∠EBO = ∠EOB，∠ FCO = ∠FOC， ∴△BEO 与△ CFO 均为等腰三角形。 又△ABC、△ AEF（由 EFBC 且 AB = AC 得 AE = AF）也为等腰三角形。 综上，等腰三角形有：△ ABC、△AEF、△ BEO、△CFO、△ OBC（由∠ OBC =∠ OCB 得），共 5 个。 故答案为：5； 【分析】本题综合考查角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定，以及图形变换中的类比推理。 （1）当 AB = AC 时，△ ABC 为等腰三角形。由角平分线和平行线可推出多个等角关系，从而得到多个等腰三角形。需逐一识别并计数。 （2）通过平行线得到内错角相等，结合角平分线可得∠EBO = ∠ EOB、∠ FCO =∠ FOC，从而 △ BEO 与 △ CFO 均为等腰三角形，进而导出 EF = BE + CF。 （3）点 O 为内角平分线与外角平分线交点，图形结构改变，但依然利用平行线和角平分线推导角相等。需注意此时 O 在三角形外部，结论变为 EF = BE - CF 或 EF = CF - BE，具体取决于点 E、F 的位置。​​​​​​​ 20．【答案】（1）证明：∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点， ∴BD⊥AC，∠DBC=45°， ∵AF是∠BAC的平分线， ∴∠BAF=22.5°， ∴∠BFE=67.5°， ∴∠BEF=180°﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5°， ∴∠BFE=∠BEF， ∴BE=BF； （2）解：∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点， ∴BD=AD=CD， ∴△ABD、△CBD是等腰三角形， 由已知得，△ABC是等腰三角形， 由（1）得，△BEF是等腰三角形， ∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线， ∴点E是△ABC的内心， ∴∠EAC=∠ECA=22.5°， ∴△AEC是等腰三角形 【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质可证得BD⊥AC，∠DBC=45°，再利用角平分线的定义，可得∠BAF= 22.5°，根据三角形内角和定理求出∠BEF=67.5°，就可证得∠BFE=∠BEF，根据等腰三角形的判定定理，即可证得结论。 （2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知BD=AD=CD，由此可得出△ABD、△CBD、△ABC是等腰三角形，由（1）的结论可知△BEF是等腰三角形，再根据三角形内心的定义，可得出点E是△ABC的内心，即可证得∠EAC=∠ECA，即可证得结论。 21．【答案】（1）证：和是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中 ， （2）解：为直角三角形，理由如下． 由（1）可知， ， ，， ， 是直角三角形 （3）解：，，，， ①当时，， ， ； ②当时，， ， ； ③当时，， ， ． 所以，当为、、时，是等腰三角形 【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质以及角度的计算可得，，，进而通过SAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据，可知△AOD为直角三角形； （3）先将△AOD的每一个内角用a来表示，然后分情况讨论①，②，③，根据等腰三角形的性质，等边对等角，列一元一次方程解方程求解即可． （1）和是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中 ， ； （2）是直角三角形． 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， 是直角三角形； （3），，，， ①当时，， ， ； ②当时，， ， ； ③当时，， ， ． 所以，当为、、时，是等腰三角形． 22．【答案】（1） （2） （3）解：∵，∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （4）证明：如图④，延长至点H，使，取的中点E，连接，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故答案为：； 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等角对等边证明三角形为等腰三角形是解题的关键． （1）由平分得到，由可得，得出，根据等腰三角形的判定方法即可求解； （2）由得，推出，可得到，根据等角对等边得，从而可判断是等腰三角形； （3）证明，得，从而可判断是等腰三角形； （4）延长至点H，使，取的中点E，连接，则，，证明，得到为等边三角形，，结合角的和差关系即可求解． （1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故答案为：； （3）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （4）证明：如图④，延长至点H，使，取的中点E，连接，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $