2.9《圆的面积（二）》教案 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦圆的轴对称性、旋转对称性、找圆心方法及扇形认识，通过复习轴对称图形和圆的圆心、半径等旧知，结合生活对称图案情境导入，衔接上节课基础，搭建新旧知识支架。 此资料以实操驱动课堂，通过折纸探究圆的无数条对称轴，旋转对比实验凸显圆任意角度旋转重合的特性，折扇实物直观认识扇形，培养几何直观与推理意识。学用结合的对折找圆心活动提升应用能力，助力学生积累几何经验，为教师提供清晰探究路径，高效落实教学目标。

《圆的认识（二）》教学设计 学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元 课题 《圆的认识（二）》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.图形与几何领域 （1）通过折纸操作认识圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；能区分圆与正方形、等边三角形对称轴数量的差异。 （2）通过绕中心旋转操作，感知圆的旋转对称性：任意角度旋转都能与原图重合；对比正方形、等边三角形，理解二者仅旋转特定角度才能重合。 （3）能利用圆的轴对称特征，通过对折找直径交点的方法确定圆形纸片的圆心；结合折扇实物认识扇形，明确扇形是圆的一部分，扇形由两条半径和一段弧围成。 （4）积累折叠、旋转、动手操作的几何活动经验，能运用圆的对称特征解决找圆心、辨别扇形等基础问题。 2.几何直观 借助圆形纸片对折、图形旋转、折扇展开等直观实操，可视化呈现轴对称、旋转对称、扇形的图形特征，用实物操作支撑抽象对称概念理解。 3.推理意识 通过多次对折、旋转对比实验，合情推理得出圆对称轴数量、旋转对称的独有特点；能有条理说明“对折两次找交点确定圆心”的推理依据，辨析扇形与普通圆内图形的区别。 4.应用意识 能灵活运用圆的轴对称特征寻找无标记圆形的圆心；能识别扇形，理解扇形与圆的从属关系，为后续扇形面积、弧长学习铺垫基础。 教材分析 1.课时定位 本课是北师大版六上《圆》单元第3课时，承接《圆的认识（一）》圆心、半径、直径基础概念，聚焦圆的对称特性、找圆心方法、扇形初步认识，完善圆的特征知识体系。 2.编排逻辑 （1）活动一：探究圆的轴对称性 用圆形纸片对折实验，沿直径对折完全重合，得出圆是轴对称图形；所有折痕（直径）都是对称轴，相交于圆心，圆有无数条对称轴。 （2）活动二：探究圆的旋转对称性 剪出圆、正方形、等边三角形纸片，绕中心点旋转对比：圆无论旋转多少度都与原图重合；正方形、等边三角形仅旋转固定角度才可重合，凸显圆独特的旋转对称属性。 （3）活动三：利用对称特征找圆心 给出两类对折方法：①半圆对折两次，两条折痕交点为圆心；②完整圆形对折两次，两条直径交点即为圆心，把轴对称知识落地实用操作。 （4）活动四：认识扇形 以折扇打开为生活素材，扇面逐步展开形成完整圆形，直观引出扇形，点明扇形是圆的一部分，感知扇形大小随张开角度变化。 3.知识前后关联 （1）前置基础：前一课已掌握圆心、半径、直径概念，知道同圆内直径=2r；四年级学过轴对称图形、对称轴概念；认识正方形、等边三角形的对称特点。 （2）本课核心价值：补充圆的两大对称属性（轴对称、旋转对称），完善圆完整特征；提供利用几何特征实操找圆心的方法；初步认识扇形，建立扇形与圆的从属关系，丰富圆的几何认知。 （3）后续铺垫：为圆周长、圆面积、扇形面积、圆环计算提供图形特征基础；初中中心对称、旋转几何证明积累直观经验。 4.教材编写特色 （1）实操驱动全程：折纸、旋转、折扇动手活动贯穿全课，以具象操作替代纯文字概念讲解。 （2）对比式探究：将圆与正方形、等边三角形同步对比，突出圆独有的对称优势。 （3）知识实用化：将轴对称特征转化为 “找圆心” 实操方法，体现几何知识的实用价值。 （4）生活素材引入扇形：折扇贴近学生生活，动态展开过程直观展现扇形来源于圆，降低扇形概念理解难度。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：四年级认识轴对称图形、对称轴；上节课掌握圆心、直径、半径定义，能区分直线多边形与圆；见过扇形实物（扇子、披萨），但未建立规范几何概念。 （2）操作经验：具备折纸、旋转图形、小组动手探究的课堂活动经验，能独立完成对折、描折痕操作。 （3）思维基础：能理解“对折重合”代表轴对称，但对“无数条对称轴”“任意角度旋转重合”这类无限、连续特征理解存在困难。 2.认知短板与学习难点 （1）无限概念理解困难：难以直观理解圆有无数条对称轴，容易误以为只有几条折痕就是全部对称轴。 （2）旋转对称区分模糊：分不清圆与正方形、等边三角形旋转重合条件的本质区别，无法准确描述圆的旋转特殊性。 （3）找圆心逻辑不清：只会机械对折，不能完整说明“两条直径交点是圆心”的原理，无法关联轴对称与直径相交的知识点。 （4）扇形概念混淆：误认为圆内任意一块图形都是扇形，忽略“两条半径+一段弧”的构成条件。 3.学习优势 折纸、旋转纸片、折扇观察等动手活动趣味性强，小组合作参与度高；对折重合、旋转重合现象直观可见，学生能快速感知对称特征；生活折扇素材熟悉，容易建立扇形与圆的联系。 核心素养目标 1.通过圆形纸片对折、图形旋转、折扇展开实操，直观呈现圆的轴对称、旋转对称特征，具象化扇形的构成，建立圆对称特征的可视化几何模型。 2.通过多次对折、旋转对比实验，合情推理得出圆对称轴数量、旋转对称独有规律；能完整阐述对折找圆心、识别扇形的推理依据，对比直线多边形与圆的对称差异。 3.构建圆的对称模型、扇形几何模型，能借助模型解释对称轴、旋转重合、扇形从属关系三类几何规律。 4.熟练运用圆的轴对称特征独立找到无标记圆形的圆心；能准确识别扇形，掌握圆对称相关基础实操方法，为后续圆相关计算储备图形认知。 教学重点 圆有无数条对称轴，对称轴为直径；圆旋转任意角度都与原图重合；会对折找圆心；认识扇形是圆的一部分。 教学难点 理解圆有无数条对称轴；区分圆与正多边形旋转特性的差异；准确理解扇形的构成特点。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.判断。 （1）两端都在圆上的线段叫作直径。 （2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （3）直径3厘米的圆比半径1厘米的圆大。 （4）圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 2.画一个半径为2.5cm的圆，用字母标出圆心、半径和直径。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，生活中藏着许许多多精美又对称的图案，老师带来了几组漂亮的图形，我们一起来欣赏。 课件出示： 师：请大家仔细观察，这些美丽的图案，有什么共同特点？先独立观察思考，再举手回答。 师：观察得真仔细！那你是怎么判断它们是轴对称图形的？ 师：说得非常到位！谁能结合之前学过的知识，完整说一说什么是轴对称图形？ 师：大家对旧知识掌握得真扎实！上一节课，我们初步认识了圆，了解了圆心、半径和直径。大家大胆猜一猜，圆是不是轴对称图形呢？ 师：大家都做出了自己的猜想，到底大家猜得对不对？圆又藏着哪些独一无二的对称秘密？今天我们就动手操作、验证猜想，继续探究圆的知识。 板书课题：圆的认识（二） 学生独自观察，然后回答：我发现这些图案都是轴对称图形。 学生1：沿着中间对折，两边一模一样。 学生2：对折之后两边能够完全重合在一起。 学生：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 学生齐答：圆是轴对称图形！ 借助生活精美对称图案激趣导入，唤醒学生轴对称图形旧知，回顾轴对称图形判定方法与概念。 衔接上一节课圆的基础知识点，抛出“圆是否为轴对称图形”的猜想，制造探究悬念，实现新旧知识自然衔接。依托已有知识经验驱动课堂探究，激发学生动手验证、自主探究的欲望，顺势引出本节课学习内容，渗透美育与数形结合思想。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：折纸探究圆的轴对称性 师：请大家拿出准备好的圆形纸片，我们一起动手对折，验证猜想。 师边示范边讲解：大家跟着老师，沿着圆中间对折。 师：谁来说一说，对折之后两侧能不能完全重合？这说明什么？ 师：现在，请大家换一个方向，再次对折，多换几个角度试一试，数一数我们能折出多少条折痕？ 师：大家折完有什么发现？这样的折痕能折完吗？ 课件出示： 师：请大家观察所有折痕，你有什么发现？ 师：也就是说圆的对称轴其实就是……？ 师引导学生得出：直径所在的直线就是圆的对称轴。 师：轴对称的图形家族又新添了一名新的成员——圆，真开心！ 学生拿出圆片。 学生自主动手对折，同桌互相检查、互相观察。 学生：将圆沿直径对折，正好完全重合。说明圆是轴对称图形。 学生更换角度反复对折圆形纸片，动手操作。 学生：可以折无数次，怎么折都可以重合，圆有无数条对称轴。 学生独自观察，然后回答：这些折痕都是圆的对称轴，而且相交于圆心。 以圆形纸片对折实操为载体，唤醒轴对称图形旧知，通过多角度反复对折，直观感知圆有无数条对称轴，自主推导出“直径所在直线是圆的对称轴”。 依托动手折纸将抽象的对称轴概念具象化，落实数形结合思想，搭建起圆与轴对称知识的关联。 探究2：旋转对比实验，探究圆的旋转特性 师：我们刚刚探究了圆的对称特点，其实圆还有一个隐藏本领，是其他图形比不了的。 课件出示： 剪下附页1中图2的图形，先将各个图形分别与下面相对应的图形重合，再绕着中心点A旋转，你发现了什么? 师：接下来，我们开展小组实验，请每组拿出提前剪好的圆、正方形、等边三角形三张纸片，合作完成旋转小实验。 课件出示小组操作要求： ① 在每个图形正中心标记中心点 A； ② 对齐桌面参考线，按住图形中心点固定不动； ③ 慢慢转动图形，观察什么时候旋转后能和原图一模一样； ④ 对比三个图形，说一说有什么不一样。 师巡视指导，然后提问：大家在旋转的过程中，有什么发现？谁来说说？ 师：那正方形和等边三角形呢？ 师：对比这三种图形，谁能说一说，圆最特别的地方是什么？ 师小结：通过旋转实验我们知道：圆绕着中心点，随便旋转任意角度，都能和自己重合；正方形、等边三角形只有转到特定角度才能重合，这也是圆独有的特征。 学生了解操作要求，然后分组操作。 学生：圆不论怎么旋转都与原图形重合。 学生：正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后才与原图形重合。 学生：正方形、等边三角形，必须转到固定角度才能重合；只有圆形，不管怎么转都不变，这是圆独有的特点。 设置圆、正方形、等边三角形对照旋转实验，固定中心点旋转观察重合情况。通过对比凸显圆独有的旋转不变性——任意角度旋转均可与自身重合，区别于正多边形仅特定角度重合的特点，挖掘圆区别于其他直线对称图形的独有属性，拓宽对圆特征的认知维度。 探究3：利用圆的特征，对折找圆心 师：同学们，老师手里有一张空白圆形纸片，上面没有标记圆心。现在我们不借助直尺、圆规，只用对折的方法，能不能快速找出圆心？结合我们刚刚学到的对称轴知识，小组讨论找一找方法，并尝试找找。 师巡视指导，然后提问：你是怎么做的？ 根据学生的回答，课件出示： 师：还有不同的方法吗？ 根据学生的回答，课件出示： 师：大家想一想，为什么两条折痕的交点就是圆心？ 师：大家以后拿到没有标注圆心的圆，我们只需要换两个方向对折两次，两条直径折痕的交点，就是圆心；原理就是圆所有直径都经过圆心。 学生分组讨论找一找方法，并学生自主拿出空白圆片，动手对折寻找圆心。 学生：我们先横着对折一次，再任意对折一次，两条折痕交叉的地方，就是圆心。 学生：先把圆形对折变成半圆，再次对折，折出来的直角顶点，就是圆心。 学生：每一条折痕都是圆的直径，所有直径都经过圆心，所以两条直径相交的点，一定是圆心。 运用前两个探究得出的对称轴、直径相关知识解决实际问题，形成知识闭环。借助两次不同方向对折，利用直径都经过圆心、两条直径交点为圆心的原理，让学生学会无标记圆形找圆心的实操方法，实现知识学以致用，培养运用规律解决问题的能力。 四、变式 师生互动，变式深化 探究4：折扇实物操作，认识扇形 师：数学藏在生活处处，老师手里拿了一把折扇，请大家仔细观察，我慢慢打开折扇，扇面是什么形状？ 课件出示： 师：完全正确！大家看，折扇合拢，扇面是小小的扇形；打开一半，变成半圆；全部打开，就快要拼成一个完整的圆。 师：不管折扇打开大小，扇面始终属于圆的什么？ 师指出：像这样，由两条半径和一段弯曲的圆弧围成的图形，我们叫做扇形，扇形一定是圆的一部分。 师：老师有一个疑问，是不是从圆上随便切下来一块，都是扇形？ 师小结：非常正确！扇形由两条半径、一段圆弧围成，属于圆的一部分；我们张开折扇角度越大，两条半径开口越大，扇形就越大。 学生独自观察，然后回答：扇面逐渐打开形成了圆。 学生跟着老师的提示继续观察。 学生：不管张开多大，扇面都是圆形的一部分。 学生认识扇形。 学生：不是的！一定要从圆心出发，分出两条半径围成的才是扇形，随便切一块不是扇形。 借助生活中的折扇实物直观引入扇形，结合开合变化感受扇形大小与两条半径夹角的关系。通过辨析“圆的一部分不一定是扇形”，明确扇形两条半径加一段圆弧的核心定义，建立圆与扇形的从属关系，完善圆相关图形知识体系。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.整理一下学过的图形，它们各有几条对称轴?做一做，填一填。 2.下面的图形是轴对称图形吗?画出轴对称图形的2条对称轴。 3.小组合作，做一做，量一量。 （1）剪下附页2中的图1，圆的直径是_______cm。 （2）1元硬币的直径是_______mm。 照样子量一量1角和5角硬币的直径。 4.画出下面各轴对称图形的另一半。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们继续深入学习圆的相关知识，通过折纸、旋转、实物观察等一系列动手实验，解锁了圆更多专属特征，还认识了扇形。希望大家牢记圆的对称性、旋转特性和扇形定义，能灵活运用对折方法解决简单几何实操问题，为后续圆的周长、面积学习打好扎实基础！ 学生1：我知道了直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 学生2：我还认识了扇形，知道扇形是圆的一部分。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 圆的认识（二） 轴对称图形 无数条 交于圆心 圆 绕中心任意旋转都重合 扇形是圆的一部分 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.画出下面每组图形的对称轴，各能画几条？ 2.下列各圆中，阴影部分是扇形吗? 能力提升： 1.画出下面扇形的对称轴。 2.在下面圆中画一个平面图形，使整个图形只有两条对称轴，并画出这两条对称轴。 拓展迁移：找找生活中的扇形。 教学反思 本节课是《圆的认识（二）》，在上节课圆心、半径、直径基础上，围绕对称性、旋转特性、找圆心、扇形四大内容分层探究，全程以折纸、旋转、实物观察等动手活动为主，遵循“猜想——操作验证——归纳规律——实践运用”探究路径。学生动手参与度高，能自主总结圆的对称与旋转独有特征，掌握找圆心方法，初步认识扇形，基本完成教学目标。 （一）课堂亮点 1.新旧知识衔接紧密：开课复习轴对称图形，承接上节课直径、圆心知识，每一个探究活动都能调用已有认知，知识逻辑连贯。 2.对比实验突破重难点：旋转实验将圆与正方形、等边三角形对比，清晰凸显圆旋转任意角度重合的独特优势，对比中加深记忆。 3.生活学具体验感强：圆形纸片、折扇等生活化教具，降低抽象几何概念理解难度，学生直观感知扇形形态变化。 4.学用结合闭环完整：学习对称轴后立刻开展 “对折找圆心” 实操，做到当堂学规律、当堂用规律，强化知识迁移能力。 （二）存在不足 1.对称轴概念表述不严谨：不少学生误将直径说成对称轴，忽略对称轴是直线、直径是线段这一关键区别。 2.旋转特性理解浅层：部分学生只能记住结论，无法解释为什么只有圆任意旋转都能重合，不能结合“一中同长”说理。 3.扇形判断易出错：做题时仅凭 “是圆的一部分” 就判定为扇形，忽略必须有两条半径的硬性条件。 4.动手操作耗时不均衡：折纸、旋转小组操作快慢差异大，慢组压缩扇形辨析思考时间。 学科网（北京）股份有限公司 $