第8课时 圆的面积（二）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

本讲义聚焦北师大版六年级上册《圆》单元“圆的面积（二）”核心知识点，系统梳理环形面积计算（大圆面积减小圆面积）、组合图形面积分析（加法、减法、转化策略）及面积变化规律（半径扩大n倍面积扩大n²倍），构建从圆面积公式到复杂应用的学习支架。 资料以生活实例（如喷水池小路、餐桌布面积）培养数学眼光，通过易错点分析（如半径与直径区分）提升数学思维中的推理与运算能力，借助转化策略（割补平移）助力用数学语言表达空间关系。课中辅助教师高效教学，课后帮助学生强化练习、查漏补缺。

（2026秋）北师大版六年级上册数学科第二单元《圆》 第八课时 圆的面积（二） 学习目标、知识点梳理、练习题与易错点与重难点 （建议作答时间:30分钟）你做对了___________道题（共14题） 一、学习目标 1. 进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活运用公式解决实际问题； 2. 能计算圆与正方形、圆与长方形等组合图形的面积及阴影部分面积； 3. 掌握环形面积的计算方法，能正确求出环形面积； 4. 培养综合运用圆面积知识解决复杂问题的能力。 二、知识点梳理 1. 环形面积的计算： 环形是指两个半径不相等的同心圆之间的部分。 环形面积  大圆面积  小圆面积 其中  为大圆半径， 为小圆半径。 2. 组合图形面积的分析方法： 求组合图形面积时，关键是看清面积由哪些部分（规则图形）组成： · 加法策略： 总面积 = 几个规则图形面积之和； · 减法策略： 阴影面积 = 大图形面积  小图形面积； · 转化策略： 通过割补、平移等方法转化为规则图形。 3. 面积变化规律： 半径（或直径）扩大  倍，面积扩大  倍。 三、基础题过关 1. [2026·广东广州·期末]（选择题） 环形面积的计算公式是（ ）。 A.   B.  C.   D.  2. [2026·四川成都·期中]（选择题） 在一个边长为  厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·月考]（选择题） 一个圆形花坛的半径是  米，在花坛外围修一条宽  米的小路，小路的面积是（ ）平方米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  4. [2026·江苏南京·期末]（填空题） 大圆的半径是  厘米，小圆的半径是  厘米，环形面积是 ________ 平方厘米。（ 取 ） 5. [2026·浙江杭州·期中]（填空题） 一个正方形的边长是  分米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积比正方形面积少 ________ 平方分米。（ 取 ） 6. [2026·陕西西安·期末]（解答题） 一个圆形喷水池的半径是  米，在喷水池周围修一条宽  米的小路。求小路的面积。（ 取 ） 四、能力题拔高 7. [2026·山东济南·期中]（选择题） 圆的半径从  厘米增加到  厘米，面积增加了（ ）平方厘米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  8. [2026·湖南长沙·期末]（填空题） 一个圆环形铁片，外圆直径是  厘米，内圆直径是  厘米，这个铁片的面积是 ________ 平方厘米。（ 取 ） 9. [2026·福建福州·模拟]（解答题） 如图，一个正方形边长是  厘米，在正方形中画了两个最大的半圆。求阴影部分的面积。（ 取 ） 第9题图 10. [2026·安徽合肥·期中]（解答题） 一个圆的周长是  厘米，把这个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？（ 取 ） 五、易错点与重难点 易错点1：环形面积中混淆大圆半径和小圆半径 易错原因： 题目给出的是直径或半径关系，求面积时看错数据。 避错策略： 画图标出内外圆的半径，分清哪个大哪个小。口诀：“外圆面积减小圆面积，半径都要看清楚。” 11. [2026·辽宁沈阳·期末]（选择题） 一个环形，外圆直径是  厘米，内圆直径是  厘米，它的面积是（ ）平方厘米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  易错点2：组合图形中误把周长当面积 易错原因： 在求阴影部分大小时，用周长公式计算面积。 避错策略： 先判断问题求的是什么：求“大小”用面积公式，求“长度”用周长公式。 12. [2026·河南郑州·期中]（判断题） 求圆环的面积，就是用外圆的周长减去内圆的周长。（ ） 重难点1：阴影部分面积的多种解法 重难点剖析： 阴影部分面积往往不能直接求出，需要转化成规则图形面积之差或之和。 13. [2026·广东深圳·期末]（解答题） 如图，正方形的边长是  厘米，求图中阴影部分的面积（正方形内有一个最大的圆形，阴影部分是正方形四个角的部分）。（ 取 ） 重难点2：用圆面积知识解决生活中的实际问题 重难点剖析： 生活中许多问题（如铺路面积、桌面面积、环形面积等）都涉及圆面积的计算。关键是正确提取已知条件，选择合适的公式。 14. [2026·广西南宁·期中]（解答题） 一个圆形餐桌的直径是  米，要给餐桌配一块桌布，桌布四周要垂下  米。桌布的面积是多少平方米？如果每平方米布料  元，买这块桌布需要多少元？（ 取 ） 六、答案与解析 1.【答案】 B 【考点】环形面积公式 【解析】环形面积  大圆面积  小圆面积 。故选 B。 2.【答案】 A 【考点】正方形内最大圆的面积 【解析】正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长  厘米。半径 （厘米）。面积 （平方厘米）。故选 A。 3.【答案】 B 【考点】环形面积的实际应用 【解析】花坛半径  米，小路外沿半径 （米）。小路面积 （平方米）。故选 B。 4.【答案】  【解析】（平方厘米）。 5.【答案】  【解析】正方形面积 （平方分米）；最大圆的直径  分米，半径  分米，圆面积 （平方分米）。面积差 （平方分米）。 6.【答案及解析】 喷水池半径  米，小路外沿半径 （米）。 小路面积 （平方米） 答：小路的面积是  平方米。 【考点】环形面积的实际应用 7.【答案】 C 【考点】面积变化问题 【解析】原来面积 （平方厘米）；后来面积 （平方厘米）。增加 （平方厘米）。故选 C。 【方法二】半径从  增加到 ，扩大  倍，面积扩大  倍，增加了  倍。原来面积  平方厘米，增加 。 8.【答案】  【解析】外圆半径 （厘米）；内圆半径 （厘米）。（平方厘米）。 9.【答案及解析】 正方形边长  厘米，两个半圆拼起来就是一个完整的圆，直径等于正方形边长  厘米，半径  厘米。 阴影部分面积  正方形面积  两个半圆面积 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是  平方厘米。 【考点】组合图形面积 【做题技巧】两个半圆拼成一个整圆，转化为正方形面积减圆面积。 10.【答案及解析】 周长  厘米，半径 （厘米） 拼成的近似长方形： 长 （厘米） 宽 （厘米） 面积 （平方厘米） 答：长方形的长是  厘米，宽是  厘米，面积是  平方厘米。 【考点】圆面积公式的推导过程 【重难点突破】拼成的近似长方形，长是圆周长的一半（），宽是圆的半径（）。 11.【答案】 A 【考点】环形面积——易错辨析 【解析】外圆半径 （厘米）；内圆半径 （厘米）。面积 （平方厘米）。故选 A。 【易错提醒】题目给的是直径，不能直接用  和  代入公式，必须先求半径。 12.【答案】 错误（✕） 【考点】环形面积与周长的区分——易错辨析 【解析】环形面积是“面”的大小，应用面积公式 。用外圆周长减内圆周长得到的是“长度差”，不是面积。 【易错提醒】面积用面积公式，周长用周长公式，不能混淆。 13.【答案及解析】 正方形边长  厘米，最大圆的直径  厘米，半径  厘米。 阴影部分是正方形四个角的部分，即正方形面积减去圆面积。 正方形面积 （平方厘米） 圆面积 （平方厘米） 阴影面积 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是  平方厘米。 【重难点突破】正方形四个角的阴影面积  正方形面积  圆面积。 14.【答案及解析】 桌布直径 （米），半径  米。 桌布面积 （平方米） 总价 （元） 答：桌布的面积是  平方米，需要  元。 【重难点突破】桌布四周垂下  米，直径两端各增加  米，所以直径增加  米。 学科网（北京）股份有限公司 $