2.5《欣赏与设计》教案 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦圆的特征在图案欣赏与设计中的应用，通过展示精美圆形图案激趣导入，唤醒圆的对称性、半径等旧知，以“赏析-解构-临摹-创作”为学习支架，衔接圆的认识与后续几何知识学习。 特色在于数学与美育深度融合，选取太极、风车等传统纹样，通过分步临摹（如风车图先画大圆及对称轴再定小半圆半径）培养几何直观，自主设计环节发展创新意识，为教师提供分层教学范例，助力学生提升图形表达与审美能力。

《欣赏与设计》教学设计 学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元 课题 欣赏与设计 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.图形与几何领域 （1）结合车轮生活情境理解圆的周长含义，掌握滚动法、绕线法两种化曲为直的周长测量方法，体会转化思想。 （2）通过测量不同大小圆的周长、直径，经历实验、填表、计算，发现周长与直径的固定倍数关系，认识圆周率π，知道π是无限不循环小数，计算通常取3.14。 （3）推导并掌握圆周长计算公式C=πd、C=2πr，能根据直径或半径规范计算整圆周长；能分析半圆、组合曲线图形的周长构成，分步列式计算组合图形周长。 （4）能结合实验误差说明多次测量取平均值的科学探究方法，积累几何测量、实验推理的活动经验。 2.几何直观 借助车轮、圆片滚动、绕线实操，把曲线周长转化为可测量的直线长度，直观感知圆周长和直径的关联；借助图示拆分组合曲线图形，清晰区分周长包含的圆弧线段。 3.推理意识 通过多组圆片测量数据对比，合情推理得出“圆周长总是直径的3倍多”，抽象出圆周率与周长公式；能有序拆解组合图形周长，分步推理计算逻辑。 4.应用意识与科学探究意识 运用圆周长公式解决基础圆周长、组合曲线图形计算问题；掌握“化曲为直”测量曲线长度的通用方法，养成多次测量减小误差的严谨实验习惯。 教材分析 1.课时定位 本课是北师大版六上《圆》单元核心计算课时，在《圆的认识》系列课时之后，承接圆的半径、直径概念，为后续圆的面积、扇形周长、圆柱圆锥知识奠定计算基础。 2.编排逻辑 （1）情境引入，定义圆的周长 以自行车、滑板车轮为生活素材，明确：车轮滚一圈的长度就是圆的周长，直观建立圆周长概念。 （2）探究测量曲线周长的方法 出示两类实操方案：滚动法、绕线法，核心思想是“化曲为直”，把曲线转化为直线测量。 （3）猜想关联变量：周长与直径有关 类比正方形周长是边长4倍，提出猜想：圆周长和直径存在固定倍数关系，开启分组测量实验。 （4）分组实验，发现圆周率 选取3个大小不同圆片，测量周长、直径，计算周长÷直径的商；提示多次测量取平均值减小误差；汇总数据得出：周长是直径的3倍多一些；引出圆周率π，说明取值3.14。 （5）推导周长字母公式 由周长÷直径=π，变形得到C=πd；结合d=2r，推导出C=2πr。 （6）分层例题巩固 ①基础题：已知半径r=2cm，求整圆周长； ②拓展组合图形：由大半圆弧+完整小圆组成的曲线图形，引导拆分各段圆弧分步求和计算周长。 3.知识前后关联 （1）前置基础：掌握圆心、半径、直径概念，知道d=2r；会直尺、软尺测量线段长度；四年级学习过长方形、正方形直线图形周长。 （2）本课核心价值：首次学习曲线图形周长，渗透“化曲为直”转化思想；认识圆周率；（3）建立圆周长计算公式；掌握组合圆弧图形周长拆分计算方法，这是圆单元计算核心。 （4）后续铺垫：为本单元圆的面积、扇形周长，六年级下册圆柱底面周长、圆锥相关计算提供公式工具；初中圆的几何计算、三角函数基础铺垫。 4.教材编写特色 （1）生活情境驱动：车轮滚动贴近学生日常，直观理解曲线周长含义。 （2）实验探究为主线：完整呈现“猜想——测量——填表——计算——归纳规律”科学实验流程，渗透误差处理方法。 （3）转化思想显性化：滚动、绕线两种方法统一渗透化曲为直的数学转化策略。 （4）分层习题梯度清晰：先基础整圆计算，再拓展组合曲线图形，提升综合识图计算能力。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备： 核心素养目标 1. 教学重点 教学难点 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.判断。 （1）圆内有无数条半径，但只有一条直径。 （2）圆的直径就是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。 （3）在同一个圆内，直径的长度总是半径长度的2倍。 2.在下面的圆中标出圆心、半径和直径。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，前几节课我们认识了圆，知道圆有无数条对称轴，旋转任意角度都能重合。圆不只是数学图形，还能拼出超多好看的花纹、传统图案。大家看大屏幕，我们一起来欣赏一组美丽的图案。 课件出示： 师：仔细观察，这些图案都离不开什么图形？ 师：今天我们就一起来《欣赏与设计》，先看懂图案怎么拼成，再学会画图，最后自己动手设计专属圆形花纹。 板书课题：欣赏与设计 学生：全部都是由圆形、半圆拼接组合出来的。 借助精美圆形图案激趣导入，唤醒圆的特征相关旧知，感受数学图案的美学价值。引导学生感知图案均由圆形构成，自然引出本课欣赏、解构、设计图案的学习任务，激发创作欲望，渗透美育。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：观察拆分，分析图案的组成图形 师：请同桌互相说一说，每一幅图案分别是由哪些圆形图形拼成的？ 课件出示： 师追问：四个小半圆有什么相同点？ 师：太极图呢？ 课件出示： 师：两个小半圆的直径和大圆半径是什么关系？ 师：剩下的心脏线、螺旋线，谁能简单说说是怎么形成的？ 课件出示： 师：四人小组互相介绍一幅喜欢的图案，说清由哪些圆、半圆组成。 师小结：这四幅图给我们展示了一种曲线的美，而且这些曲线都是圆的一部分，这些图案的设计都离不开圆。 学生独自观察，然后回答：风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的。 学生：半径全部相等，大小完全一样。 学生独自观察，然后回答：太极图中有1个大圆和2个小的半圆。 学生：小半圆的直径刚好等于大圆的半径，两个半圆大小完全一样。 学生1：心脏线是一个轴对称图形，它是有多个圆组成的。 学生：螺旋线是由6个大小不一的圆组成的。 学生分组说一说。 依托精美圆形组合图案，引导学生拆解构图元素，唤醒圆、半圆、对称轴相关旧知。 通过对比图案构成，发现所有精美花纹均由圆形、半圆拼接而成，感受曲线图形的艺术美感；借助同桌互说、小组交流，锻炼图形解构能力与数学表达能力，为后续临摹画图打下基础。 探究2：分步学习，临摹风车、太极标准图案 师：光会拆分还不够，我们要学会规范画出图案，课本给了分步流程图，我们先学风车图，再画太极图，请拿出圆规直尺跟着一步步操作。 课件出示：看一看，下面的图案是怎样画出来的?试着画一画。 师：风车图怎么画？谁看懂了？ 师分步示范讲解，演示绘制： 第一步：定圆心，用圆规画一个完整大圆，画出水平、竖直两条相互垂直的对称轴，把大圆分成四等份； 第二步：以每一段半径为直径，分别向圆内部画半圆； 第三步：给间隔区域涂色，风车图案完成。 师巡视纠正：圆规半径固定、半圆大小统一。 课件出示： 师：太极图又怎么画呢？认真观察，然后说说。 师分步示范讲解，演示绘制： 第一步：画大圆，画出一条竖直直径； 第二步：以上半径为直径，向右画小半圆；以下半径为直径，向左画小半圆； 第三步：一半涂蓝色、一半留白色，太极图完成。 师小结：画组合圆形图案要先画基础大圆、对称轴定位，再确定小半圆的半径精准画图，最后涂色美化，步骤清晰就不容易画错。 学生自由说说。 学生分步临摹。 学生独自观察，然后自由说说。 学生自主完成太极图临摹，同桌互相检查半圆大小是否相等。 遵循“观察步骤——教师示范——实操临摹”流程，拆解经典图案作画步骤，规范圆规、直尺作图操作。细化定位、画圆、画半圆、涂色全流程，纠正作图陋习，落实几何作图规范性；借助太极、风车传统纹样，融合传统文化，感受数学与传统美学的融合，落实美育育人。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：观察交叠圆形图案，练习连环、三圆交叠图 师：除了半圆拼接，把多个一样大的圆平移、互相交叠，也能画出好看的花纹。大家看这两幅图案，左边连环圆形，右边三圆交叠图案。 课件出示：你能画出下面的图案吗?再设计一个有趣的图案，并与同伴交流。 师：谁说说这两幅图是怎么画出来的？ 师：你能画出上面的图案吗？自主选择其中一幅，用圆规画出交叠圆形图案，用彩笔区分重叠区域颜色。 师巡视提醒：所有圆形半径必须相等，保证图案对称美观，然后选几份展示。 师：我们学会拆分、临摹现成图案，现在大家发挥想象力，利用圆、半圆、交叠圆形，自己设计一个独一无二的有趣图案，可以是花纹、徽章、小动物装饰等，画完和同桌说说你的设计思路。 挑选2~3名学生展示自己的原创图案，全班欣赏点评。 师小结：我们既可以照搬步骤临摹传统花纹，也能自由平移、交叠圆形，自主设计创意图案，圆的组合能创造出丰富的美术作品。设计图案不仅是为了美观，更是为了应用于生活，这才是欣赏与设计的本质。 学生1：左边连环图，多个大小完全相同的圆水平并排，相邻两个圆互相重叠一小部分，再分层涂色。 学生2：右边图案是三个一样大的圆，两两交叉重叠，中间形成三片白色花瓣区域。 学生独自画一画。 学生独立创意画图，完成后同桌互相交流：你的图案用到了哪些圆形图形，怎么组合的。 拓展圆平移、交叠的构图方式，跳出半圆拼接单一画法，丰富作图思路。强调等圆作图要求，巩固圆规使用技巧，区分临摹作图、自主创作两类任务；放手让学生自主配色、设计图案，兼顾基础性与开放性，培养审美能力与几何创作能力。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。 2.用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。 3.尝试画一画，并涂上自己喜欢的颜色。 4.你能看懂下面两组图的意思吗?你有什么发现? 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们走进圆的美学世界，开展了一节趣味满满的数学美育实践课，我们不再单纯研究圆的数学特征，而是利用圆的特点赏析、绘制、设计精美图案，感受数学独有的曲线美感。希望大家保留善于观察、乐于创作的习惯，发现生活里的数学美学，夯实几何作图能力，学好图形知识，感受数学独有的魅力！ 学生1：我会画风车图、太极图…… 学生2：我还会欣赏圆形组合图案，能拆解图形了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 欣赏与设计 欣赏：基本图形 变化规律 设计：基本图形 规律变化 涂色 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.下面的图案可以看作是由一个什么图形经过什么变换得到的？ 2.某校计划修建一座具有对称美的花坛，从学生中征集到的设计方案有圆形、平行四边形、长方形等三种图形，你认为不符合条件的是（ ）。 能力提升： 1.尝试画一画，并涂上自己喜欢的颜色。 2.请用平移的方法，利用一个圆创作一个美丽的图案。 拓展迁移：试着发挥想象力，结合圆的平移、重叠、旋转，自主设计一款原创圆形花纹。 教学反思 本节课属于圆单元综合实践课，融合数学作图、审美赏析、创意设计于一体，依托赏析——解构——临摹——创作主线开展教学。摒弃枯燥知识点讲授，以图案赏析、动手画图为核心，兼顾数学规范性与美术艺术性，课堂氛围轻松愉悦，学生作图积极性高，大部分学生能够拆解图案构成、规范绘制经典花纹，达成教学目标。 （一）课堂亮点 1.循序渐进梯度合理：从看图解构，到分步临摹，再到自主创作，由浅入深，降低作图难度，符合小学生动手学习规律。 2.数学与美育深度融合：选取太极、风车等传统纹样，兼具美感与文化底蕴，兼顾几何知识教学与审美教育，提升课堂趣味性。 3.夯实作图基本功：细化画图步骤，强调圆心定位、半径固定、对称轴辅助作图，纠正圆规使用不规范问题，夯实几何作图素养。 4.兼顾分层教学：既有固定步骤临摹练习，也有开放式自主设计，兼顾学困生基础达标，满足优等生创作需求。 （二）存在不足 1.作图规范性差异大：部分学生圆规操作不熟练，作画时半径忽大忽小，半圆弧度不流畅，画出的图案不对称。 2.图案解构能力薄弱：看不懂作图流程，无法精准判断小半圆的直径、半径，画图比例错乱。 3.细节把控不到位：画太极图、风车图时对称轴不垂直、小圆位置偏移，整体构图失衡；涂色杂乱破坏对称美感。 4.创意创作单一：自主设计环节，大多只会照搬课本图案，缺少个性化构思，创新意识不足。 （三）改进措施 1.课前强化圆规专项练习，示范握柄、旋转、固定针尖操作，课堂展示正误作图对比，规范作图习惯。 2.拆解构图关键线段，板书标注大圆、半圆半径关系，提供简易作图支架，降低解构难度。 3.强调先定位、后画图，利用对称轴辅助校准构图，增设构图自检环节，自查图案是否对称。 4.课前搜集生活化的圆形纹样素材，拓宽创作灵感，鼓励结合平移、重叠、旋转自主设计，丰富作品样式。 学科网（北京）股份有限公司 $