1.3《分数除法（三）》教案 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的分数除法应用题，以校园课外活动情境导入，衔接分数乘法应用题与分数除法计算，通过复习单位“1”判断和等量关系搭建学习支架，引导学生突破单位“1”未知的逆向思维难点。 亮点在于运用几何直观，借助线段图直观呈现份数与对应量关系，结合推理意识，通过双解法（算术归一、方程顺向）推导解题逻辑，归类三类应用题构建模型，培养学生用数学语言表达等量关系的能力，助力教师系统落实重难点，提升学生解题思维与应用意识。

《分数除法（三）》教学设计 学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第一单元 课题 《分数除法（二）》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.数与代数领域 （1）结合操场活动人数的生活化情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题数量关系，找准单位“1”，建立等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应分量。 （2）掌握两类解题思路：算术法（份数归一）、方程法（顺向列等式），熟练运用分数除法列式计算，能规范书写方程解题步骤。 （3）能辨析分数除法三类生活应用场景：包含除、平均分、已知部分求整体，会结合题意选择合适方法解决问题。 2.几何直观 借助线段图直观表征整体与部分的分数关系，把抽象分数数量关系转化为可视化线段模型，依托图形分析份数、分量、单位“1”的联系。 3.推理意识 通过线段图份数分析、等量关系推导，合情推理出“已知部分和对应分率，求整体用除法”的解题逻辑；能完整说清方程、算术两种解法的推理依据。 4.应用意识 能从生活场景中提取分数数学信息，区分单位“1”已知、未知两类分数应用题，灵活运用分数除法解决求总量、求单一量、求分率类实际问题，体会分数除法的生活实用价值。 教材分析 本课是苏教版五年级上册分数除法单元第三课时，承接分数除法计算法则、整数除以分数，是分数应用题核心课时，衔接分数乘法应用题，构建完整分数乘除应用题体系。 1.编排逻辑 （1）核心例题：操场跳绳人数情境（已知总人数的是6人，求总人数） ①线段图建模：画出单位“1”总人数，标出2份对应6人，直观呈现份数关系。 ②算术归一思路：先算1份对应人数，再乘总份数6÷2×9。 ③方程顺向思路：根据等量关系“总人数×=6”列方程求解，转化为分数除法6÷。 ④两种方法互通，打通份数算术与代数方程的内在联系。 （2）拓展归类：梳理分数除法三类生活应用题型 包含除：4瓶果汁，每瓶装一杯，求杯数。 平均分：10分钟爬全程，求每分钟爬几分之几。 已知部分求整体：玻璃中光速是空气的，已知玻璃光速求空气中光速。 （3）体系闭环：对比归纳分数除法适用场景，帮助学生区分不同题意对应的解题模型。 2.知识前后关联 （1）前置基础：掌握分数乘法应用题（已知单位1求部分）、分数除法计算法则、线段图画法、简易方程解法；能找准题目中的单位“1”。 （2）本课核心价值：突破分数应用题重难点 —— 单位“1”未知的逆向题型；建立“方程顺向解题”规范思路，对比算术归一法，打通分数乘除应用题逻辑；完整梳理分数除法三类应用模型。 （3）后续铺垫：为百分数应用题、比例应用题、复杂分数综合应用题奠定等量关系分析、线段图建模的核心能力。 3.教材编写特色 （1）线段图优先建模：用线段图直观拆解整体与部分，降低逆向分数题理解难度。 （2）双解法并行教学：同时呈现算术份数法、方程法，兼顾不同思维层次学生，渗透代数顺向思考优势。 （3）生活情境分层：校园活动、饮品分装、蜗牛爬行、物理速度多素材，覆盖不同类型分数除法应用。 （4）对比归类梳理：末尾汇总分数除法生活应用，形成题型归类，帮助学生建立解题模型库。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：熟练掌握分数乘法应用题（单位1已知，用乘法）；会计算一个数除以分数；能画简单线段图表示分数关系；会解一步简易方程。 （2）思维基础：能正向分析“求一个数的几分之几是多少”，但逆向推理“已知几分之几求原数”存在思维障碍。 （3）操作经验：具备线段图分析、小组列式交流的课堂探究经验。 2.认知短板与学习难点 （1）单位“1”判断混乱：分不清题目中单位“1”是已知还是未知，混淆乘除法列式依据。 （2）逆向思维困难：习惯乘法正向计算，难以理解“已知部分求整体要用除法”，容易惯性用乘法解题。 （3）等量关系梳理薄弱：不会规范写出“单位1×分率=分量”，方程列写无依据。 （4）题型区分不清：遇到包含除、平均分、已知部分求整体三类题型，无法快速匹配对应除法模型。 3.学习优势 线段图直观易懂，份数归一算术法贴合学生整数解题旧经验；校园跳绳情境贴近学生生活，容易理解题意；方程顺向思考降低逆向思维难度。 核心素养目标 1.能绘制线段图表示单位“1”、对应分率、对应分量，借助线段份数关系分析逆向分数应用题，用图形支撑数量关系推理。 2.从线段图份数、乘法等量关系两个角度，推理得出“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”；能完整阐述算术法、方程法两种解题思路的推理过程。 3.能设未知数代表单位“1”，根据文字等量关系列出分数方程，规范完成分数方程求解，建立代数解决分数问题的思维。 4.能辨析三类分数除法生活应用题，找准单位 “1” 与等量关系，灵活选用算术或方程法解题，建立分数除法应用题解题模型。 教学重点 找准单位“1”，分析等量关系，用方程、算术两种方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 教学难点 理解为什么用除法计算，理清分数乘、除法应用题的区别，区分不同类型分数除法应用题的解题思路。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.算一算，连一连。 2.找出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1”。 （1）现价是原价的。 （2）苹果树的棵数是梨树的。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，丰富的课余活动已经成为大家必不可少的一项活动！你们都喜欢什么样的课外活动呢？ 师：丰富的课余活动是培养全面发展人才的不可缺少的途径，是课堂教学的必要补充，是丰富学生精神生活的重要组成部分。在课外活动中也有许多数学故事，今天我们就去找找好吗？ 学生自由说说。 学生：好。 以学生熟悉的课外活动谈话导入，贴近生活激发课堂参与兴趣，点明课外活动的育人价值，挖掘生活中的数学素材，自然引出本节课探究主题，让学生感受数学源于生活、用于生活。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：画图分析，探究算术分步解题思路 师：同学们，下课大家都会去操场开展课外活动，跑步、踢球、跳绳…… 课件出示： 师：大家读一读信息，谁能找出题目里的已知条件？ 师：看到这些信息，你能提出什么数学问题？ 师：这道题里，谁是我们要找的整体，也就是单位 “1”？ 师：之前我们知道，已知整体（单位 1），求它的几分之几用乘法；今天单位1不知道，已知它的几分之几对应的数量，该怎么算？我们先用画图的办法理清数量。 师巡视指导，然后提问：你们是怎么想的？谁来说说？ 展示： 师：从图中你们能发现什么？ 师：观察得非常仔细！那你们能找出解决问题方法了吗？ 展示：6÷2×9=27（人）。 师：先算1份多少人，再算9份总人数，这个方法真不错！想想，我们还可以怎么解决这个问题？分组交流。 师巡视指导，并提示：6人是总人数的倍，求总人数，想想可以用什么方法？ 师：怎么计算？ 根据学生的回答，课件出示： 师：6对应的分率是，已知对应数量和分率，求整体可以用什么方法解答？ 师：非常好！通过画图我们找到算术解题思路，已知单位“1”的几分之几对应的具体数量，求单位1，可以先用份数求出1份的量，再乘总份数；也可以直接用对应数量÷对应分率=单位“1”的总量。 学生：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的。 学生独自思考，然后回答：操场上参加活动的总人数是多少？ 学生：操场上参加活动的总人数，总人数是单位 “1”，而且单位“1”是未知的。 学生尝试画图分析题意。 学生：我用一个长方形表示总人数，把长方形平均分成9份，其中2份代表跳绳的6人。 学生独自观察，然后回答：总人数的是6人，那么是3人，则操场上共有27人。 学生独自思考，然后回答：2份是6人，1份就是3人，再求9份一共多少人？ 学生分组交流。 学生：总人数=跳绳的人数÷，还可以用除法计算，算式是6÷。 学生：除以一个分数等于乘它的倒数。 学生：用除法。 结合课外活动真实情境，引导学生提取条件、找准单位“1”，对比旧知“已知单位 1 用乘法”制造认知冲突。 借助画图结合梳理份数与对应数量，推导出两种算术解法：归一份数法、对应量÷对应分率，让学生直观理解“求单位1用除法”的算理，为方程解法铺垫数量关系基础。 探究2：根据等量关系，探究另一种解法 师：刚才我们用画图、算术除法解决了问题，之前学分数乘法时，我们能写出等量关系式，这道题的等量关系是什么？ 师：这里总人数是未知的，我们可以用什么字母表示？ 师：根据刚刚找到的等量关系，你能列出一个等式吗？ 师：怎么求□表示的数？ 根据学生的回答，课件出示： 总人数×=6人 □×=6 □×÷=6÷ 师：谁能接着算下去？ 根据学生的回答，课件出示： 总人数×=6人 □×=6 □×÷=6÷ □=6÷ □=27 师：我们验证一下，总人数27，27×=6，正好等于跳绳人数，答案正确。 师：这种方法与前面的算式法有相同点吗？ 师：不同点呢？ 师小结：是的，第二种方法解题思路更直观，顺着题目文字写出“单位1×分率=对应数量”的等量关系，设未知的单位1为□，再利用等式性质解出□的值，做完可以代入原题检验对错。 学生：总人数×=6人。 学生：可以□表示。 学生：□×=6。 学生：可以利用等式的基本性，给等式两边同时除。 学生自由说说。 学生跟着老师一起验算。 学生：都用到了等量关系，都需要计算6÷。 学生：第二种方法是顺着题意写等量关系，更好理解；前面的算术法需要反过来想，要分清谁是单位1。 依托分数乘法等量关系式迁移，顺着题意建立“单位1×对应分率=对应数量”的等式，设未知总量为未知数，运用等式基本性质解出未知数的值。 通过小组对比算术法与方程法的异同，凸显方程思路顺向、易理解的优势，打通算术、方程两种解题路径，完善解题模型。 三、变式 师生互动，变式深化 探究3：分类探究三类生活分数除法应用题 师：分数除法能解决很多生活问题， 课件出示：分数除法能帮助我们解决生活中的哪些问题？说一说，算一算。 师：我们分组完成，每组一道，小组合作分析、列式解答。 师：这是求一个数里包含几个分数，用除法。第二小题怎么解？ 师：平均分问题，不管被除数是整数还是分数，平均分都用除法。第三小题呢？ 展示： 方法一：20÷=30（千米/秒） 方法二：空气速度×=20 □×=20 □=20÷ □=30 师：和操场跳绳题目属于同一类，已知单位1的几分之几是多少，求单位1。 师小结：分数除法一共能解决三类生活问题，今天重点掌握第三类：找准未知的单位“1”，可以用含有□的等式或者“对应量÷对应分率”算术法解题；另外两类分别是包含除、平均分归一问题，直接用总数÷每份数、总量÷份数列式。 学生分组完成，解题，全班汇报思路：第一题实际是求4里面有多少个，用除法，4÷=8（杯）。 学生：把平均分成10份，求每份是多少，用除法，÷10=。 学生：空气中速度是单位1，等量关系：空气速度×= 玻璃速度。 整合包含除、平均分、已知部分求整体三类典型分数除法题型，分组实操练习归类辨析。区分三类应用题的解题逻辑，巩固本课核心重难点 ——已知几分之几求单位“1”的解题方法，构建完整分数除法应用题知识框架，实现知识迁移运用。 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.服装店正在开展促销活动，所有服装八折出售。下图这件衣服的原价是多少元？ （1）画一画，想一想。 （2）列式计算。 2.鸭、鹅的孵化期分别是多少天？先写出数量关系，再列式解决问题。 3.聪聪的身高是150 cm。 （1）聪聪的身高是妈妈身高的，妈妈的身高是多少厘米？ （2）妈妈的身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？ 4.一只长颈鹿早晨喝了2L水，大约是全天饮水量的。这只长颈鹿一天喝多少升水？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 五、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：大家的收获真不少！为了让大家更好地解决分数乘除法的实际问题，老师编了一首儿歌，大家一起读读。 课件出示： 分数应用不算难，掌握方法是关键； “是、占、比、与、相当于”，后面数量看作“1”； 知一求几用乘法，知几求一用方程。 学生1：我会用分数除法解决实际问题了。 学生2：我还知道了单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 分数除法（三） ——解决问题 6÷2×9=27（人） 总人数×=6人 6÷=27（人） □×=6 □=6÷ □=27 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.看图列式。 2.一条公路已修320米，正好占全长的。公路全长多少米？ 能力提升： 1.明明看一本故事书，5天看了全书的，第6天从第133页看起，这本故事书有多少页？ 2.为了推广全民阅读，某社区图书馆近期采购了一批科普书和故事书，深受孩子们喜爱。这一批书籍共有400本，占图书馆全部图书的，如果该社区图书馆科普书占全部图书的，科普书有多少本？ 拓展迁移：收集生活中能用分数除法解决的实际问题，并与同伴交流。 教学反思 本课以校园课外活动为生活载体，围绕“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”核心题型展开探究，遵循“画图明理→算术解题→方程建模→题型归类”的递进流程，融合数形结合、顺向等量建模思想。课堂通过自主画图、小组对比、分类练习层层落实，多数学生能找准单位“1”，熟练运用算术法、方程法解题，能区分三类分数除法应用题，基本达成教学目标。 （一）课堂亮点 1.生活情境贴近学生：以校园课外活动引入，降低应用题陌生感，让学生感受数学服务生活。 2.数形结合突破难点：线段图直观呈现份数、分率、对应量之间的联系，让学生自主悟出除法解题逻辑，避免死记公式。 3.双解法对比理解透彻：同步教学算术法与方程法，对比异同，兼顾不同思维习惯的学生，方程法衔接等式性质旧知，新旧知识串联紧密。 4.题型归类系统完整：课堂最后梳理三类分数除法应用题，帮助学生建立分类解题思维，便于后续快速判断题型。 （二）存在不足 1.单位“1”辨别薄弱：部分学生分不清题目中谁是未知整体，找不准对应分率与对应数量，列式颠倒乘除。 2.算术法算理模糊：不少学生只会套“对应量÷分率”公式，说不清为什么求单位1要用除法。 3.方程书写不规范：解方程时省略等式变形步骤，不会利用等式性质完整推导，缺少检验习惯。 三类题型容易混淆：遇到包含除、平均分题型，误套用“量÷分率”的求单位1解法，题型判断出错。 （三）改进措施 1.增加找单位“1”专项训练，标注关键句，配套线段图绘制练习，理清量与分率的匹配关系。 2.强化线段图说理训练，要求学生口述份数逻辑，理解除法背后的份数意义，杜绝机械套公式。 3.统一规范解方程书写格式，强制完成后代入检验，巩固等式性质运用。 4.整理三类应用题对比表格，归纳每种题型特征，增加辨析判断题，提升题型分辨能力。 学科网（北京）股份有限公司 $