第2单元 第9课时 圆的面积（一）-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（北师大版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆的面积计算公式推导及应用，通过回顾圆的周长公式，联系平行四边形等图形面积推导的“转化”方法搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 特色在于“化曲为直”的探究过程，利用课件演示8、16、32等分圆剪拼成长方形的过程，结合小组合作让学生直观发现圆与近似长方形的联系，培养几何直观和推理意识，渗透“割圆术”历史，提升创新意识，帮助教师突破推导难点，促进学生主动建构知识。

第9课时 圆的面积（一） 课题 圆的面积 课型 新授课 教学内容 教科书第26、27页内容 教学目标 1.结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2.在探索圆的面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。 教学重点 理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。 教学难点 理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备 多媒体课件、圆规、剪刀。 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，前面我们已经学习了圆的周长，谁能告诉大家圆的周长公式是什么？ 指名学生进行回答。 教师：看来大家对圆的周长已经掌握得很好了，那么这节课我们来学习圆的面积。（板书：圆的面积（一）） 二、自主活动，探索新知 1.数方格法测量圆的面积。 教师：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同学交流。（出示圆点1课件） 在圆内画一个最大的正方形，能得到圆的面积吗？ 学生1：我能求出正方形的面积，剩下的面积怎么办呢？ 学生2：我们学过画方格数一数的方法，不是整格怎么办呢？ 教师：这两种方法都不能准确得到圆的面积，应该怎样计算圆的面积呢？ 2.探究计算圆的面积的方法。 教师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？ 课堂预设：学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。 教师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说。 课堂预设：大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。 教师：借助转化的方法，把不能解决的问题转化成我们会解决的问题，也就是把我们不会计算面积的图形，转化成我们会计算面积的图形。那能不能把圆也转化成以前学过的图形来计算？你想采用什么方法把圆转化成学过的图形呢？试一试。跟小组同学合作并交流。（出示圆点2课件） 学生进行小组合作交流。 教师：谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢？ 学生1：我们把8等分的圆形纸片经过剪拼，可以得到近似的平行四边形。 学生2：我们把16等分的圆形纸片经过剪拼，也可以得到近似的平行四边形。 学生3：我们把拼成的这两组图形经过对比发现，圆形纸片分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。 教师：圆等分的份数越多，拼出的图形真的是越接近平行四边形吗？看一看，想一想。(出示圆点3课件，演示32等分的圆剪拼成平行四边形的过程) 教师：从课件中我们可以看出，把圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，边就越直，这就叫“化曲为直”。同学们仔细观察、认真思考，拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？可以跟小组同学商量讨论。 学生在小组内讨论。 教师：谁愿意把你们小组的发现告诉大家呢？ 学生1：平行四边形的面积和圆的面积相等。 学生2：平行四边形的底和圆周长的一半相等。 学生3：平行四边形的高和圆的半径相等。 教师：同学们的发现都很正确。你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？自己试一试。 课堂小结： 教师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么 平行四边形的面积=底×高 S=πr×r 圆的面积S=πr² 三、当堂训练 课件出示教科书P27“练一练”第2题。 教师：看一看，比一比，你发现了什么？ 学生1：圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。 学生2：圆内接的多边形边数越多，它和圆的面积越接近。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们研究了圆的面积的计算方法，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第27页“练一练”1题、3题。 复习旧知，引入新课。通过圆的周长及其他图形的面积自然引入圆的面积。 联系旧知，激发“转化”思维 推导过程是本节课的重难点，要多给时间学生观察、交流，弄清楚近似平行四边形与圆的对应关系。 可与“圆周率的历史”中“割圆术”进行联系 板书 设计 圆的面积（一） 平行四边形的面积=底×高 S=πr×r 圆的面积S=πr² 教后 反思 这一节的教学目的是要让学生学会计算圆的面积，在教学中，我设计了一些探索活动，让学生通过动手实际操作推导出圆的面积计算公式。在这个实际操作的过程中，哪怕是失败，对学生也是一种收获，因为失败激起了学生强烈的求知欲望，使他们更专注与公式的推导过程。如果时间不紧迫，在推导的时候应该多让学生说说自己的推导过程，这样更有利于拓宽学生的思维。 学科网（北京）股份有限公司 $