1.2《分数除法（二）》教案 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦分数除法通用法则的构建，通过复习分数除以整数温故知新，借助分饼情境让学生动手操作圆形纸片，从整数除以分数过渡，搭建前后知识联系的学习支架。 资料亮点在于双模型数形结合与分层推理，用圆形饼图和长方形面积模型直观验证规律（几何直观），通过等式性质严谨推导算理（推理意识），帮助学生理解“除以分数等于乘倒数”，提升运算能力，为教师提供清晰教学路径，促进高效课堂。

《分数除法（二）》教学设计 学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第一单元 课题 《分数除法（二）》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.数与代数・数的运算领域要求 （1）探索并掌握整数除以分数、分数除以分数的通用计算法则，完整构建“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的运算规律；能借助饼图、长方形面积模型两种直观载体理解全部分数除法算理，打通整数÷整数、分数÷整数、整数÷分数、分数÷分数四类除法运算内在统一逻辑。 （2）结合分饼、长方形求长两类真实情境，拓展除法意义：包含除——求一个数里包含几个另一个数；借助等式基本性质从乘法逆运算角度严谨推导分数除法转化依据，能完整解释每一步推导逻辑。 2.几何直观与推理意识 （1）借助圆形等分饼图、长方形面积模型，把抽象的整数、分数除以分数运算转化为可视化图形均分过程，建立几何直观，直观验证“除以分数等价于乘分数倒数”。 （2）经历图形直观猜想、等式性质严谨推导、多类算式归纳三层推理过程，合情推理 + 演绎推理结合，完整归纳出通用分数除法计算法则，能有理有据地证明运算规律。 3.运算能力与应用意识 （1）熟练掌握完整分数除法运算流程：变除号为乘号、取除数倒数、交叉约分、化简最简分数；养成先约分再计算的简便运算习惯，提升分数四则运算准确性与简洁度。 （2）能运用通用分数除法法则解决均分物品、图形边长计算等实际问题，体会分数除法在包含除、几何测量场景中的应用价值。 4.数学思想与学习习惯 全程渗透转化思想、数形结合思想、演绎推理思想；养成 “数形结合理解算理、规范转化计算、先约分简算、检验结果” 的严谨计算习惯，能与同伴多角度交流推导思路。 教材分析 本课是北师大版六年级上册第一单元《分数除法》第二课时《分数除法（二）》，承接前一课时《分数除以整数》，是单元核心法则建构课，完整完善分数除法运算体系，为后续分数混合运算、分数实际应用题奠基。 1.编排逻辑 教材遵循图形直观感知→面积模型验证→等式严谨推导→综合计算巩固→法则统一归纳五层递进探究路径： （1）分饼情境，直观感知整数除以分数 以4张相同的饼为载体，分层设置包含除问题：每2张一份、每1张一份、每张一份、每张一份，搭配圆形等分图示，直观得出4÷=4×2、4÷=4×3，初步感知“除以分数等于乘它的倒数”。 （2）长方形面积模型，通用验证规律 借助长方形面积公式：长=面积÷宽，固定面积、宽为，分别取面积1、2、3、4，列出1÷=1×3、2÷=2×3等算式，从几何维度验证规律，拓展适用范围。 （3）等式性质演绎推导，严谨证明算理 引入乘法逆运算、等式基本性质，以÷为例严谨推导：设商为□，□×=，等式两边同时乘，得出×；再迁移方法证明整数除法4÷2=4×，从代数层面证明法则普适性。 （4）综合计算练习，梳理计算规范 出示三类典型算式：整数÷分数、分数÷分数、分数÷整数，整合本单元全部除法类型，提示两大计算要点：①除以不为0的数都要乘倒数；②计算前能约分先约分简化运算。 （5）统一归纳通用法则 整合两课时全部探究素材，提炼完整通用结论：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数，实现所有分数除法运算方法统一。 2.知识前后关联 （1）前置基础：前一课掌握分数除以整数及初步转化思路；五年级掌握分数意义、分数乘法、倒数、等式基本性质、长方形面积公式；整数除法“包含除”意义。 （2）本课核心价值：完善分数除法全部运算类型，建构统一通用计算法则；实现数形结合直观推理+等式演绎推理双重论证；打通整数、分数除法内在逻辑，形成完整分数运算知识网络。 （3）后续铺垫：本课统一法则直接用于分数混合运算、分数乘除应用题、百分数运算、比例计算，是小学阶段分数运算的核心枢纽。 3.教材编写特色 （1）双模型数形结合论证：同时提供圆形饼图（生活均分场景）、长方形面积图（几何测量场景）两类直观模型，多角度支撑算理理解； （2）推理分层设计：先直观看图猜想规律，再用等式性质严谨代数证明，兼顾小学生具象思维与逻辑推理发展； （3）知识整合性极强：一道课时整合整数÷整数、整数÷分数、分数÷分数、分数÷整数四类除法，统一运算方法； （4）突出简便运算习惯：专门提示“能约分先约分”，优化分数计算步骤，降低大数运算难度； （5）逆运算溯源：从乘法逆运算角度推导除法法则，让学生理解转化的底层逻辑，而非机械记忆公式。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：上节课掌握分数除以整数的计算方法，知道除以整数等于乘整数倒数；熟练计算分数乘法、会求任意数的倒数；掌握等式基本性质、长方形面积公式；理解“包含除”除法含义。 （2）操作能力：具备画图等分圆形、长方形的动手能力，能借助图形分析分数运算含义。 （3）思维经验：已经接触“转化”数学思想，能通过小组合作对比算式、归纳简单数学规律。 2.认知短板与学习难点 （1）直观到抽象转化断层：能看懂分饼图得出算式，但无法自主提炼“除以分数=乘倒数”，难以把图形均分数量关系转化为代数运算规律。 （2）演绎推理理解困难：利用等式性质推导分数除法的代数逻辑抽象，学生不易理解“等式两边同乘除数倒数”的依据。 （3）法则适用范围混淆：容易误以为“只有除以分数才乘倒数”，忽略分数除以整数、整数除以整数同样适用通用法则，知识割裂。 （4）计算高频易错点：①分不清被除数、除数，颠倒倒数；②忘记把除号变乘号；③未先约分直接计算，结果数值过大、化简出错；④忽略“除数不能为0”的限制条件。 （5）表达短板：只会机械计算，无法结合图形或等式推导完整解释分数除法的算理。 3.学习优势 六年级学生对分饼、图形测量等具象情境兴趣浓厚；具备一定逻辑推理能力，能跟随等式推导步骤思考；小组合作交流、画图建模经验成熟，可通过同伴互助突破抽象难点；能快速迁移前一课分数除以整数的转化思路。 核心素养目标 1.借助圆形等分饼图、长方形面积模型，直观呈现整数、分数除以分数的数量关系，可视化验证分数除法转化规律，建立数形结合分析运算的思维习惯。 2.分层完成推理：通过图形观察合情猜想运算规律；借助等式基本性质演绎证明法则普适性；整合四类除法归纳通用计算规律，发展合情推理与演绎推理双重能力。 3.熟练运用统一法则计算所有类型分数除法，掌握 “先约分、再相乘” 简便算法，规范转化步骤，大幅提升分数除法运算准确率与简洁度。 4.能运用通用分数除法法则解决物品均分、图形边长计算等生活、几何实际问题，体会分数除法两类意义（平均分、包含除）的应用场景。 5.深度感悟“除法转化为乘法”的转化思想，掌握“画图直观+代数推导”双重分析数学运算的方法，积累多元数学探究活动经验。 教学重点 探索并掌握分数除以分数的计算方法，并能正确计算。 教学难点 理解除以一个分数，等于乘这个分数的倒数的算理。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。 把平均分成4份，每份是多少？ 2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，之前我们学习过整数除以几分之一，今天我们先用4张同样大的饼，动手分一分，回顾旧知识，再发现新规律。 课件出示： 师：请大家拿出手里4张圆形纸片，我们依次按要求分一分。 借助分饼实操活动，依托圆形纸片具象操作，复习整数除以几分之一的旧知，以动手操作唤醒已有计算经验，创设探究情境，顺势引导学生对比观察、推导新知，落实数形结合思想。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：探究整数除以分数的计算方法 课件出示：填一填，说一说。 4张同样大的饼。 师：每2张一份，可以分成多少份？拿出课前准备的圆片，分一分，算一算。 展示： 4÷2=2（份） 师：如果每1张1份，可以分成几份？ 展示： 4÷4=1（份） 课件出示：每张一份，可以分成多少份？ 师：把每张饼对半分开，1份就是半张，4张饼里一共有几个？动手分一分。 展示： 4÷=8（份） 师：如果每张一份，又可以分成多少份呢？拿出你们的圆片继续分一分。 展示： 4÷=12（份） 师：其实大家在分圆片的过程中，已经学会了一个数除以分数。请大家观察下面两道除法算式，你发现什么共同点？ 课件出示——思考提示： 结合分数除法与分一分图片，看看你有什么新的发现？ 4÷=( )×( )=8 4÷=( )×( )=12 师：你发现什么了？ 师：2和，3和是什么关系？ 根据学生的回答，课件出示： 师：你能用一句话来概括这一过程吗？ 师：你能把“除以一个整数（零除外），等于乘这个整数的倒数。”和“除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。”这两句话合并成一句话吗？ 师：通过分饼直观操作我们发现，除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 课件出示：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 师：这里的“不为零”能不能去掉？为什么？ 学生分一分，然后回答：4张饼，2张放一份，能分2份，算式4÷2=2（份）。 学生分一分，然后回答：4张饼，1张放一份，能分4份，算式4÷4=1（份）。 学生拿出准备好的圆片代表饼，动手分一分，然后回答：把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8份，列式：4÷=8（份）。 学生独自分一分，然后反馈：把每个圆片都平均分成3份，一共可以分成12份。列式：4÷=12（份）。 学生1：从图中可以看出，4÷=4×2=8。 学生2：还可以看出4÷=4×3=12。 学生：除法可以转化成乘法来计算。 学生：2是的倒数，3是的倒数。 学生自由说：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 学生自由说一说。 学生齐读。 学生：不能，0没有倒数，0不能做除数。 以分圆形纸片“分饼”具象操作切入，从整数除法过渡到整数除以几分之一，借助数形结合直观感知平均分结果。 对比算式自主发现除法与乘法的转化关系，初步感知“除以分数等于乘它的倒数”，再整合整数、分数除法规律，归纳统一法则；设置“除数不能为0”思辨，夯实法则严谨性，为规律推广铺垫。 探究2：长方形面积模型，验证通用规律 师：刚才我们只用圆片研究了整数除以几分之一，如果被除数是小数、分数，这个规律还成立吗？我们借助长方形面积表格继续验证，长方形宽固定都是，面积分别是1、2、3、4，求长。 课件出示：下面表格说的是什么意思？想一想，填一填。 师：大家请看第一个长方形的面积是1，宽，长=1÷=1×3=3。 师：长方形长=面积÷宽，除以为什么乘3？ 师：第二个长方形呢？ 师：你能接着填下去吗？ 展示： 师：长方形面积模型再次验证，不管被除数是几，只要除数是不为0的分数，除法都可以转化成乘除数的倒数，这条规律具有通用性。 学生独自观察。 学生：宽是，1里面有3个，所以乘3。 学生：第二个长方形的面积是2，宽是，长就是2个3，列式是2÷=6。 学生独自完成，然后集体汇报交流。 更换长方形面积全新模型，拓展被除数类型，覆盖整数、分数，验证规律不局限于整数除以单位分数。利用“长=面积÷宽”固有数量关系，再次佐证转化方法，证明法则具备通用性，突破学生“规律只适用于整数”的认知局限。 探究3：例题计算，总结分数除法计算注意点 师：我们已经得出计算法则，现在来三道典型例题，完整计算，总结计算时的小技巧。 课件出示：算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 5÷ ÷ ÷10 师：分数除以分数怎么转化？ 师：在计算时要注意些什么？ 师：先约分再计算有什么好处？ 师：同学们说得非常正确。计算分数除法分三步：1.除号变乘号；2.除数换成它的倒数；3.能约分先约分，再分子乘分子、分母乘分母，全程记住除数不能为0。 课件出示： 巧识妙计 分数除法统一观，计算方法记心间。 除号变乘乘倒数，过程约分较简单。 学生独自计算，然后集体订正，并说说自己的计算方法。 学生：只把后面的除数颠倒，前面被除数保持不变，除号变乘号。 学生1：注意！除以一个不为零的数等于乘它的倒数。 学生2：能约分的可以先约分哟！ 学生：数字变小，相乘计算更简单，最后不用大数约分。 出示整数÷分数、分数÷分数、分数÷整数三类典型例题，落实计算实操。在演算中提炼标准化三步计算流程，总结先约分的简便技巧，搭配记忆口诀简化法则记忆，实现从理解算理到规范计算的落地。 三、变式 师生互动，变式深化 探究4：小组合作，借助等式性质推导算理 师：刚刚我们靠画图、分东西记住了计算方法，那为什么“除以分数等于乘倒数”一定成立？智慧老人用乘法逆运算、等式性质给我们推导道理，四人小组合作看懂推导过程，互相讲给同桌听。 课件出示：任何两个数相除都能转化为乘法计算。下面的方法你能看懂吗？与同伴交流。 师：÷=□，根据除法是乘法逆运算，能写出什么乘法等式？ 师：等式左边只有，想单独求出方框，等式两边同时乘谁能消掉？ 课件出示： □××=× 师：左边只剩□，所以□=×，也就是÷=×。这一个过程运用了等式基本性质和等量的等量相等。 课件出示：能用智慧老人的方法说明4÷2=4×吗？ 师布置独立说理任务：仿照上面的方法，同桌互相讲解4÷2=4×的推导过程。 师：谁来说说推导过程？ 师：今天我们探究了分数除法，谁来说说你们的收获？ 师：借助乘法逆运算、等式基本性质可以严谨证明，所有不为0的除法，都能转化成乘除数的倒数，这条计算法则适用于整数、分数所有除法算式。 课件出示： 学生：□×=。 学生：同时乘，和相乘等于1。 同伴两人相互讲解。 学生汇报完整推导：设4÷2=□，除法是乘法的逆运算，□×2=4；根据等式的基本性质，给等式两边同时乘：□×2×=4×；化简得□=4×，根据等量的等量相等可得：4÷2=4×。 学生1：算分数除法只要把除号变乘号，后面的数倒过来乘，能约分先约分。 学生2：不管整数、分数做被除数，除数只要不是 0，都能换成乘倒数，画图、等式两种方法都能证明这个方法是对的。 学生3：推导用到乘法逆运算、等式两边同时乘相同的数、等量代换，不光会算，还明白为什么可以这样转化。 跳出画图直观感知，依托乘法逆运算、等式基本性质严谨逻辑推导，从本质上解释“除以一个数等于乘倒数”的原理，打通直观操作与抽象数理的联系。 安排同桌互讲、模仿推导整数除法，融合本单元等式、等量推理旧知，构建完整知识逻辑链。 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.算一算，说一说。 （1）2张同样大的饼，每张一份，可以分成几份？ （2）6张同样大的饼，每张一份，可以分成几份？ 2.算一算。 ÷ ÷ ÷4 14÷ 3.计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。 6÷ 6÷ 6÷1 6÷ 6÷ 4.在○里填上“＞”“＜”或“=”，说一说你是怎样想的。 ÷2○ ÷1○ ÷○ ÷3○×3 ÷2○× ÷○× 5.算一算，结合下图说一说。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 五、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们完整探究了分数除法统一计算法则，结合动手操作、面积模型、等式推理三层路径，弄懂了所有非零除法的计算规律。下节课我们将运用分数除法解决实际应用题，结合数量关系列式计算，综合性更强。期待大家熟练掌握转化计算方法，规范书写步骤，既能准确计算，又能清晰地讲清算理，为分数实际问题、后续方程学习打好计算基础！ 学生1：我知道了除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 学生2：我还知道可以借助乘法逆运算、等式基本性质可以验证总结计算技巧。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 分数除法（二） ——一个数除以分数 除以一个不为零的数等于乘它的倒数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.8个同样大苹果。 （1）每个分成一份，可以分成（ ）份。 （2）每个分成一份，可以分成（ ）份。 （3）每个分成一份，可以分成（ ）份。 2.把得数小于5的算式圈起来。 能力提升： 1.一本故事书有30页，淘气每天看页，需要几天看完？ 2.一条长千米的公路，修路队每天修千米，几天可以修完？ 拓展迁移：结合长方形面积：面积，宽，求长方形的长，画图+列式双重说明计算道理。 教学反思 本节课遵循“直观操作感知——模型验证通用——例题实操巩固——等式严谨推导”四层探究逻辑，层层递进推导分数除法统一计算法则。课堂融合动手分纸片、表格计算、例题演算、小组说理多种活动，兼顾直观形象理解与抽象逻辑证明，大部分学生能掌握分数除法转化计算方法，牢记计算步骤，理解除数不为 0 的要求，完成教学目标。 （一）课堂亮点 1.数形结合分层直观支撑：先用分饼圆片感知，再用长方形面积表格验证，两种具象模型降低抽象算理理解难度。 2.由浅入深梯度清晰：先整数除以分数，再拓展各类分数除法，最后逻辑推导本质，从表象到本质完整探究。 3.新旧知识深度融合：串联倒数、等式基本性质、等量的等量相等、乘除互逆等单元前期知识，形成知识网络。 4.讲练说理双向落实：既有动笔计算训练，又有推导过程同桌互讲，既会算又懂道理，避免机械套公式。 5.口诀简化记忆：总结分数除法计算口诀，步骤清晰，方便学生规范答题。 （二）存在不足 1.转化步骤易混淆：部分学生混淆被除数与除数，计算时误把被除数换成倒数；除号、乘号改写经常遗漏。 2.约分习惯较差：不少学生习惯最后再约分，数字偏大计算繁琐，容易算错。 3.逻辑推导理解困难：用等式性质推导算理环节，学困生难以理解等式两边同乘除数的推理逻辑，只会套方法不会说理。 4.忽略限制条件：做题时常忘记除数不能为 0，无法完整说出 0 不能作除数的理由。 （三）改进措施 1.强化转化步骤专项训练，标注“只变除数为倒数，被除数不变”，增设改错练习纠正颠倒倒数错误。 2.示范先约分再计算的优势，对比两种计算方式，养成提前约分的做题习惯。 3.简化推导板书，分步标注等式变形依据，设计填空式推导支架，降低说理难度。 4.增加判断题辨析“除数能否为0”，结合分数、除法意义反复巩固法则限定条件。 学科网（北京）股份有限公司 $