第一单元 《分数除法（三）》教学设计-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用，通过校园课间活动动画导入，衔接学生已掌握的分数乘除计算基础，搭建生活化情境支架，为后续百分数实际问题学习奠基。 以操场活动、购物折扣等真实情境为载体，借助画图分析、多元解题（份数法、算术法）培养几何直观与运算能力，通过梳理等量关系发展模型意识，帮助学生建立数学与生活联系，提升解题能力，为教师提供梯度化教学资源。

第一单元 分数除法 《分数除法（三）》   一、教材分析 《分数除法（三）》是北师大版六年级上册第一单元《分数除法》的第3课时，对应课标第三学段“数与代数”领域要求：能利用分数除法解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，借助画图、算术法分析数量关系，在分析、建模、运算的过程中发展数感、模型意识与运算能力。学生已经掌握分数的意义、分数乘法含义以及分数除法计算方法，本课在此基础上学习分数除法实际应用，通过找准单位“1”、梳理等量关系解决生活应用题，为后续百分数实际问题、复杂分数应用题学习奠定基础。 本课是分数除法单元解决问题的核心课时，遵循“情境感知—画图分析—多元列式—归纳模型”的编排梯度，承担找准单位“1”、构建分数除法等量关系式、掌握对应解题思路的功能。教材以操场活动人数生活化情境引入，依托线段图直观学具，引导学生完整经历“找数量关系—画图理解—求解—算术法验证”的探究过程，通过不同思路对比归纳“已知一个数的几分之几是多少，求单位1用除法计算”的核心规律。练习设计层次分明，涵盖购物折扣、动物孵化周期、身高、饮水量等多样生活场景，课后习题将课堂解题模型延伸到各类现实情境，旨在帮助学生积累分数应用解题经验，发展模型意识与逻辑推理能力。  二、教学目标 1.理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的内在数量关系，熟练掌握画图、分数除法的解题方法，规范完成列式计算，正确解决同类分数实际问题。 2.能精准找准题目中的单位“1”，借助线段图、文字等量关系式梳理题意，经历分析、推理、列式的完整解题过程，提升数形结合分析问题的能力。 3.感受分数除法在生活场景中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，在自主探究、说理解题中增强逻辑思维，提高分析与解决实际问题的综合能力。   三、教学重难点 重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题型的解题思路与计算方法，能规范运用多种方式列式求解。 难点：精准定位题目中的单位“1”，梳理清晰题目内在等量关系，并灵活选用合适方法解决分数实际问题。   四、教学过程 情境导入 （播放校园课间活动实拍动画，画面展示跳绳、踢球、踢毽子的学生） 师：（笑着指向大屏幕）同学们，下课的操场上藏着有趣的数学知识，老师这里有一段咱们校园课间活动小动画，大家睁大眼睛仔细观看。（播放动画） （动画播放结束，留白等待学生举手发言） 师：动画看完啦，谁来说说，你在画面里看到同学们都在操场上做什么活动？ 生1：我看到有同学在跳绳！ 生2：还有人在踢毽子，远处还有同学踢足球。 师：大家观察得真仔细！老师捕捉到一个关键信息——画面里有6名同学正在跳绳。那大家猜一猜，跳绳的同学人数和操场上所有活动的同学总人数之间，藏着分数小秘密，咱们一起走进操场，从热闹的游戏里寻找藏着的数学知识。 设计意图：以学生熟悉的校园课间动画为导入载体，设计“观看动画—学生分享画面信息—教师抛出数学线索”的互动环节，把抽象的分数问题融入真实校园场景。借助学生亲身经历的课间活动降低新知陌生感，通过课堂对话调动学生观察、表达的积极性，顺势抛出本节课核心数学情境，自然引出“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的学习任务，为后续分析数量关系、画图列式搭建生活化情境支架。 效果评价：课堂借助校园动画创设真实情境，师生问答互动充分给予学生表达空间，有效吸引学生注意力，大部分学生能主动提取画面中的数学信息。学生能快速建立生活场景与分数问题的关联，主动产生探究总人数的好奇心，顺利完成课堂导入的激趣、引题作用，为整节课的探究学习营造了轻松主动的课堂氛围。 探究新知 活动一：课间欢乐人数计算局 课件出示操场课间活动情境图。 师：从这幅图中你能看到哪些数学信息？ 生1：图中有跳绳、跑步、踢足球的同学。 生2：我数出来有6名同学在跳绳。 师：老师补充关键信息：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的，那操场上参加活动的总人数是多少？请大家同桌互相讨论，讨论时间2分钟，结束后分享你们的解题思路。 （学生同桌交流讨论，教师巡视，收集不同解题方法） 师：时间到，哪位同学愿意分享你们组的想法？ 生1：我们可以画图来表示，把代表总人数的长方形平均分成9份，其中2份对应跳绳的6人，能看出是6人，那就是3人，全部9份合起来操场上一共有27人。 6 师：画图分析的方法很直观！那大家想一想，还有其他方法解决这个问题吗？ 生2：我们转化成份数计算，2份对应6人，先算出1份是3人，总人数一共9份，列式6÷2×9=27（人）。 师：这份数思路清晰易懂，还有不一样的解法吗？ 生3：我们先梳理等量关系，总人数×=6人，用方框代表总人数，得到□×=6，根据乘数与积的关系，□=6÷，算出方框等于27。 生4：我们直接用算术法解答，已知6人是总人数的，求总人数直接用除法计算： 6÷=6×=27（人） 答：操场上参加活动的总人数是27人。 师：大家探索出了这么多解题方法，我们一起来归纳总结：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，可以先求1份量，再求总量；也可以直接用除法计算，已知量÷对应分率=单位“1”的量。 设计意图：以学生熟悉的操场课间活动为情境素材，依托“看图找信息—同桌合作探究—多方法分享交流—归纳算法”层层递进的活动流程，把抽象的分数除法应用题转化为看得见的校园人数问题，降低单位“1”未知题型的理解难度；借助画图、份数计算、根据等量关系列式、分数除法四种多元解题路径，引导学生多角度梳理等量关系，借助课堂分享充分锻炼学生说理、表达能力，自然落实本节课“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的核心探究任务，为学生构建完整的分数除法解题模型搭建直观支架。 效果评价：校园真实人数情境搭配同桌合作探究，学生能快速找准题目中的已知条件与隐藏单位“1”；画图、份数、根据等量关系列式、除法四种解题方法依次呈现、互相补充，充分发散学生数学思维，大部分学生能独立梳理等量关系并完整说清解题逻辑，顺利完成从直观份数推理到抽象分数除法列式的思维进阶，有效达成活动探究目标。 活动二：寻找藏在生活里的分数除法 课件出示活动主题：分数除法能帮助我们解决生活中的哪些问题？ 师：请同学们4人为一小组，用2分钟时间互相讨论，想一想生活里哪些场景可以用到分数除法，讨论结束后小组代表分享结果。 （学生分组交流，教师巡视，倾听各组想法并记录典型生活例题） 师：时间到！老师整理了大家提到的三类生活问题，我们一起来逐一分析。 师：第一题，有4瓶果汁，每瓶倒一杯，可以倒几杯？谁来说说解题思路？ 生1：一共有4瓶，把瓶看作1份，求能分成几份，用除法计算。 板书： 4÷=4×2=8（杯） 答：可以倒8杯。 师：第二题，一只蜗牛10分钟爬行一段路的，平均每分钟爬这段路的几分之几？ 生2：把的路程平均分成10份，求1份是多少，用除法计算。 板书： ÷10=×= 答：平均每分钟爬这段路的。 师：第三题，光在玻璃中的传播速度约是20万千米/秒，约是在空气中的，光在空气中的传播速度约是多少？大家找找题目里的单位“1”。 生3：光在空气中的传播速度是单位“1”，单位1未知，要用对应量÷对应分率求解。 板书： 20÷=20×=30（万千米/秒） 答：光在空气中的传播速度约是30万千米/秒。 设计意图：以“寻找生活中的分数除法”为探究主线，先组织4人小组合作讨论，充分调动学生生活经验，自主挖掘分数除法的应用场景；再依次出示分装、行程、物理常识三类不同维度的生活化例题，分层呈现“包含除、平均分、求单位1”三类分数除法题型，拓宽学生解题视野；通过小组交流、师生问答、列式演算的完整流程，引导学生区分不同情境下分数除法的解题逻辑，巩固“已知一个数的几分之几求这个数”的核心方法，建立数学知识与多元现实生活的联结。 效果评价：小组合作讨论环节充分激活学生生活认知，学生能够自主列举购物、行程、测量等生活场景；三类梯度例题层层递进，覆盖分数除法不同应用模型，学生可清晰区分各类题型的解题思路，熟练掌握“单位1已知用乘法、单位1未知用除法”的解题规律，有效提升学生提取生活数学信息、灵活运用分数除法解决不同类型实际问题的综合能力。 活动三：购物小达人，破解折扣难题 课件出示题目：一款电压力锅打八折销售，现价是384元。这款电压力锅的原价是多少元？ 师：同学们，谁能说一说“八折”代表什么含义？ 生1：八折表示现价是原价的。 师：分析得很到位，那这道题里谁是单位“1”？已知的384元对应的分率是什么？ 生2：原价是单位“1”，是未知量，384元对应的分率就是，求原价可以用现价除以对应分率。 师：没错，我们根据数量关系“原价×折扣=现价”，可以推导出求原价的计算方法，大家一起列式计算： 384÷=384× =480 (元) 师：我们一起来总结折扣问题的通用规律：打几折，现价就是原价的十分之几，牢记核心等量关系：原价×折扣=现价；如果原价未知，就用现价÷折扣得到原价。 生齐答：答：这款压力锅的原价是480元。 师：大家不仅能读懂生活里的折扣信息，还能熟练用分数除法解决问题，个个都是合格的购物小达人！ 设计意图：以学生日常接触的商场购物折扣为生活情境，将折扣问题转化为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法模型；通过师生问答拆解折扣含义、找准单位“1”与对应分率，搭建“生活折扣—分数分率—除法计算”的转化桥梁；依托等量关系式正向、逆向双向推导，帮助学生理清折扣类应用题的解题逻辑，巩固分数除法解决单位“1”未知题型的方法，让学生感受数学在消费生活中的实用价值。 效果评价：购物折扣情境贴近学生生活，学生能快速理解“几折”对应的分数含义，准确识别单位“1”；通过正向等量关系推导逆向计算方法，学生完整掌握折扣问题解题思路，能熟练运用分数除法求解原价，有效强化了学生结合生活场景梳理数量关系、灵活运用分数除法解题的能力。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.服装店正在开展促销活动，所有服装八折出售。下图这件衣服的原价是多少元？ （1） 画一画，想一想。 （2） 列式计算。 预设：（1） 56 （2）56÷ =70（元）答：这件衣服的原价是70元。 2.鸭、鹅的孵化期分别是多少天？ 我的孵化期是21天。 鸡的孵化期是我的 。 鸭的孵化期是我的 。 预设：21÷  =21× =28（天） 答：鸭的孵化期是28天。 28÷ =28×  =30（天） 答：鹅的孵化期是30天。 3.聪聪的身高是150 cm。 （1） 聪聪的身高是妈妈身高的 ，妈妈的身高是多少厘米？ （2） 妈妈的身高是爸爸身高的 ，爸爸的身高是多少厘米？ 预设：（1）150÷= 150×  = 160（厘米） 答：妈妈的身高是160厘米。 (2)160÷   = 160×   = 180（厘米） 答：爸爸的身高是180厘米。 4.一只长颈鹿早晨喝了2L水，大约是全天饮水量的 。这只长颈鹿一天喝多少升水？ 预设：2÷ = 2× = 5（升） 答：这只长颈鹿一天喝5升水。 拓展演练 1．一筐红橙连筐重52kg，卖出这筐红橙的后，连筐重32kg。这筐红橙原来有多少千克？ 预设：52-32 = 20（kg） 20÷ = 20× = 50（千克） 答：这筐红橙原来有50千克。 2．8路公交车出发时，车上有4个空座位，中途第一次停站时，车上有的乘客下车，上车12人，这时座位正好坐满。车上一共有（ ）个座位。（不含司机座位） 预设：36 解析：上车的12人是由下车的人数和原有的4个空位两部分组成的。 上车的12人减去原本就有的4个空位，剩下的就是下车的人数。12 - 4 = 8（人） 下车的8人占原有乘客的4分之1。8 ÷ = 8×32（人） 座位数等于原有乘客人数加上出发时的空座位数。32 + 4 = 36（个） 设计意图：本环节设置购物、生物、身高、动物、生活称重五类不同情境的梯度习题，全部围绕“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”核心模型展开；习题由基础单一单位“1”题型，逐步过渡到连续单位“1”、含不变量的拓展难题，层层递进。通过画图辅助、先梳理数量关系再列式、上台板演、同桌互说等多样活动，引导学生反复练习找准单位“1”、识别对应量与分率，巩固分数除法逆向解题方法；同时结合生活、自然常识类素材，拓宽学生数学应用视野，强化数形结合、逻辑推理的数学思想。 效果评价：多样化生活化习题充分调动学生解题兴趣，基础题学生可独立快速完成，能准确找准单位“1”并规范列式计算；连续单位“1”题型可引导学生分步拆解题意，拓展思考题能推动学生主动挖掘隐藏数量，突破思维定势。课堂多次师生问答、上台展示、同桌交流，充分锻炼学生说理与运算能力，完整落实本节课分数除法解决实际问题的核心学习目标。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 师：今天学习的分数应用题，什么时候用除法计算？核心规律是什么？谁愿意分享？ 生：当题目里单位“1”的量是未知的，已知部分量和它对应的分率，就要用除法计算。核心规律是：已知量÷对应分率=单位“1”的量。 师：解决“已知部分求整体”的题目，第一步要找准哪个量？怎么找？ 生：第一步要找准单位“1”。我们可以找关键句里“的”字前面、“占/是/比”后面的量，这个量就是单位“1”。 师：生活中哪些场景会用到今天学的分数除法解决问题？结合我们课堂上的例题说一说。 生1：商场打折算原价、计算动植物孵化天数、比较家人身高、计算动物饮水量、买卖称重这些场景都能用。 生2：还有分饮料、计算路程速度、光速计算这类场景也可以用。 师：大家能串联起课堂上所有例题，举一反三联想到各类生活场景，充分感受到数学和生活密不可分，值得表扬！ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 效果评价：根据学生的回答给予鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 课后实践 回家测量自己和家人的身高，根据条件编一道“已知部分求整体”的分数应用题，写出等量关系，并用算术法和份数法两种方法完整解答。 示例思路：我的身高是爸爸身高的，已知我身高140厘米，求爸爸身高。 设计意图：布置贴近学生家庭生活的实践型课后作业，以测量家人身高为实践载体，打破纯纸面习题的局限；要求自主编题、双方法解题，倒逼学生内化“已知部分求整体”的解题模型，同时巩固份数法、算术除法两种解题思路；借助真实生活数据创编题目，拉近数学与家庭生活的距离，培养学生运用数学知识解决真实问题的实践能力，同时为下节课课堂分享积累素材。 效果评价：实践类作业极大激发学生课后探究兴趣，学生清晰掌握作业分层完成要求，能准确抓住“编题、写等量关系、双法解题”三大核心任务；依托身高测量的生活化任务，有效延伸课堂所学，让学生在课后自主实践中巩固找单位“1”、分数除法计算的核心知识点，实现课堂学习到课后实践的完整闭环。 学科网（北京）股份有限公司 $