1.1《分数除法（一）》教案 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦分数除以整数的计算方法，通过复习整数除法意义、倒数及分数乘法旧知，从整数平均分自然过渡到分数平均分问题，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生理解分数除法意义与整数除法的一致性。 此资料以数形结合为核心特色，借助折纸涂色直观操作，用长方形分割展示“除以整数等于乘倒数”的算理，通过分子可整除与不可整除题型对比，培养学生几何直观与推理意识，帮助学生理解算理、提升运算能力，也为教师提供逻辑清晰、可操作性强的教学方案。

《分数除法（一）》教学设计 学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第一单元 课题 《分数除法（一）》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.数与代数・数的运算领域要求 （1）探索并掌握分数除以不为0整数的计算方法，理解运算算理，能正确熟练计算分数除以整数；借助长方形直观涂色模型，沟通平均分的除法意义、分数乘法、倒数三者之间的内在逻辑关联。 （2）结合“平均分纸张”生活化情境，拓展理解除法的意义：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法；体会分数除法是整数平均分意义向分数领域的延伸，能借助画图操作完整解释每一步计算的含义。 2.几何直观与推理意识 （1）借助长方形分割、涂色直观图形，将抽象的分数除法运算转化为可视化的平均分操作，建立几何直观，直观感知“除以一个整数等价于乘这个整数的倒数”。 （2）通过两种解题思路对比、分子可整除/不可整除两类例题辨析、多组算式归纳规律，合情推理得出分数除以整数的通用计算法则，发展归纳推理能力，能完整、有条理地表述推导逻辑。 3.运算能力与应用意识 （1）规范完成分数除以整数的计算流程（变除号为乘号、取整数倒数、约分、化简最简分数），提升分数基础运算的准确性、简洁性，形成良好分数运算习惯。 （2）能运用分数除以整数的计算方法，解决物品均分、材料分割等简单生活实际问题，感受分数除法在平均分场景中的实用价值。 4.数学思想与学习习惯 在画图建模、对比算式、归纳法则的全过程中渗透转化思想；养成 “先画图理解题意、再列式计算、主动约分化简、检验结果” 的严谨学习习惯，乐于和同伴交流运算思路与算理。 教材分析 本课是北师大版六年级上册第一单元《分数除法》第一课时《分数除法（一）》，是单元开篇奠基课，承接五年级分数的意义、分数乘法、倒数相关知识，是后续学习整数除以分数、分数除以分数、分数混合运算、分数实际应用题的核心基础。 1.编排逻辑 教材遵循“情境建模——双思路直观探究——变式凸显通用方法——计算巩固——归纳通用法则”五步递进探究路径： （1）情境问题引入，直观建模 创设分纸操作情境：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？配套长方形涂色示意图，同时呈现两种不同思考路径： 思路1（分数单位拆分法）：包含4个，平均分成2份，每份是2个，算式=，适合分子能被除数整除的题型。 思路2（乘倒数转化法）：平均分成2份，等价于取的，因此÷2=×，借助二次分割涂色直观展示“取一半”的含义。 （2）变式难点拓展，凸显通用解法 抛出进阶问题：把一张纸的平均分成3份。此时分子4无法被3整除，第一种拆分思路无法直接使用，让学生自主发现“乘整数倒数”是所有分数除以整数题型都适用的通用方法，完善认知闭环。 （3）巩固计算练习，积累归纳素材 出示三道典型计算题：÷4、÷6、÷12，涵盖分子能整除、分子不能整除两类情况，学生计算后进行对比观察。 （4）自主归纳运算规律 设置引导性问题“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的……”，引导学生自主总结分数除以整数的通用计算法则。 2.知识前后关联 （1）前置基础：五年级下册掌握分数的意义、分数乘分数计算、倒数概念；整数除法“平均分用除法”的意义；能通过长方形画图表示分数、平均分过程。 （2）本课核心价值：搭建分数除法完整知识体系的起点，打通分数除法向分数乘法转化的通道；渗透“转化”核心数学思想；建立“除以一个非零数=乘它的倒数”底层运算逻辑，为整单元分数除法运算、解决问题提供通用计算模型。 （3）后续铺垫：本课推导的“乘倒数”转化法则，直接迁移用于整数÷分数、分数÷分数计算；是本册分数应用题、百分数运算、比例计算的重要运算基础。 3.教材编写特色 （1）直观操作优先，算理可视化：全程搭配长方形分层涂色分割图，把抽象的分数除法运算转化为可动手操作、可观察的图形均分过程，降低抽象运算理解门槛。 （2）分层对比设计，突破认知局限：先出示分子可整除的简单例题，提供两种解法；再设置分子不可整除的变式，对比凸显乘倒数方法的通用性，循序渐进完善学生认知。 （3）新旧知识深度融合：串联除法平均分意义、分数乘法、倒数三大旧知，实现知识迁移，构建完整分数运算体系。 （4）自主归纳式探究：不直接灌输计算法则，通过多组算式计算、对比观察，引导学生自主推理总结运算规律，突出学生主体探究地位。 （5）生活化实操情境：分纸张涂色贴合课堂动手活动，素材简单易操作，学生能自主画图验证，降低情境理解难度。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：能准确用长方形图形表示任意分数，熟练计算分数乘分数，会求整数、分数的倒数；牢固掌握“把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算”的整数除法核心意义。 （2）操作能力：具备长方形涂色、分割画图的动手能力，能自主画图表示分数均分过程，有图形建模分析数学问题的经验。 （3）思维经验：在分数乘法学习中已经接触“求一个数的几分之几用乘法”，初步感知转化思想，具备小组合作对比、归纳数学规律的能力。 2.认知短板与学习难点 （1）算理理解浅层化：大部分学生能机械套用“除以整数等于乘倒数”计算，但无法结合涂色图形完整解释背后逻辑，说不清“平均分几份为什么等价于乘几分之一”。 （2）两种解法适用场景混淆：不清楚分子能整除时两种方法均可使用，分子不能整除时只能采用乘倒数的通用方法，遇到变式题型容易无从下手。 （3）思维转化存在障碍：难以建立“平均分（除法）”与“求几分之一（分数乘法）”的等价关系，割裂乘除法内在联系。 （4）高频计算易错点：计算时忘记将除号转换为乘号、整数忘记颠倒取倒数；约分不彻底，最终结果不化简；颠倒被除数与倒数的书写位置。 （5）数学表达薄弱：能够算出正确结果，但无法完整、有条理地结合图形口述推导过程与运算法则。 3.学习优势 六年级学生动手画图、涂色探究活动参与积极性高；分纸张的实操情境贴近课堂学习生活，容易产生代入感；具备成熟的小组分工、交流展示能力；能够快速调取分数乘法、倒数旧知辅助新知探究。 核心素养目标 1.借助长方形涂色、分层分割示意图，直观呈现分数除以整数的平均分全过程，可视化理解两种计算思路的数学含义，建立分数除法的具象直观表象。 2.通过对比两种解题思路、两类不同题型、多组除法算式，归纳推理出分数除以整数的通用计算法则，能够有理有据、完整清晰地解释运算算理。 3.熟练掌握分数除以不为0整数的完整计算流程，规范完成变号、取倒数、约分、化简步骤，提升分数运算的准确性、简洁性与熟练度。 4.能运用分数除以整数的计算方法，解决均分材料、均分物品等生活实际问题，体会分数除法在均分类场景中的应用价值。 5.深度感悟“将未知的分数除法转化为已学的分数乘法”的转化思想，建立乘除法互逆转化的代数运算思维，积累数形结合、转化推理的数学活动经验。 教学重点 掌握分数除以整数的计算法则，能准确进行计算。 教学难点 借助图形理解“分数除以整数=乘整数倒数”的内在算理；理解两种计算方法各自的适用条件。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.找出下面各数的倒数，连一连。 2.算一算。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，之前我们学习了分数乘法和倒数，大家掌握的真不错！老师这里还有一道小问题想考考大家。 课件出示：把4个苹果平均分成2份，每份是多少？ 师：要求每份是多少，怎么列式？ 师：为什么用除法？谁来说说你是怎么想的？ 师：整数除法的意义是什么？ 引导学生得出：整数除法的意义是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数。 师：大家掌握得很不错！平均分物品我们用除法，如果平均分的对象不是整数，而是一个分数，该怎么计算呢？今天我们就一起来学习《分数除法（一）》 板书课题：分数除法（一） 学生：4÷2=2。 学生：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。 学生自由说说。 借助整数平均分旧题复习整数除法的意义，唤醒学生已有知识，夯实“已知积与一个乘数，求另一个乘数用除法”的核心认知。由整数平均分自然过渡到分数平均分的新问题，制造认知冲突，顺势引出分数除法新课，实现新旧知识平稳衔接，为探究分数除以整数的计算方法做好铺垫。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：动手折纸涂色，探究÷2两种计算思路 课件出示： 把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。 师：大家齐读题目。 师：要求每份是这张纸的几分之几，可以怎样列算式？ 师：观察一下这个算式的已知数和得数，说一说已知什么，求什么的运算？ 师：刚才同学们说的就是分数除法的意义，那么分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？ 师小结：看来，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 师：这个除法算式怎么计算呢？刚刚大家在读题时，题目里有两个关键信息，谁能拆解出来？ 师：请大家拿出第一张长方形卡纸，先涂色表示出，同桌两人一组合作完成。 课件出示： 师巡视指导，然后提问：如何表示出这张纸的？ 根据学生的回答，课件出示： 师：÷2是把哪一部分平均分成2份？ 师：是的，我们只需要把涂色的4格平均分成2份。接下来，同桌两人合作，在长方形纸上用喜欢的方法分一分，涂一涂，注意用与前面不同的颜色表示出结果来。 师巡视了解情况。 师：操作时间结束，老师看到大家出现了两种不同的思考方式，我们依次请同学上台结合涂色卡纸讲解。 展示： 师：观察上图，你有什么新的发现？ 引导学生观察得出：每份是的一半，也就是的。 师：谁能用算式表示出这一过程？ 根据学生的回答，课件出示： ÷2=×== 师：把平均分成2份，每份就是的，求一个数的几分之几用乘法，所以用×。把平均分成2份，还可以怎么分的？谁来说说？ 课件出示： 师：能用一个算式表示出涂色的过程吗？ 根据学生的回答，课件出示： ÷2== 师：这个方法为什么可以直接用分子除以整数？ 师小结：当分数的分子能被除数整除时，可以直接用分子÷整数，分母保持不变。两种思路算出来结果完全一样，第二种方法简便，但有局限性，如果分子不能被除数整除，这个方法就不好用了，我们看下一道例题验证。 全班齐读。 学生：÷2。 学生：已知两个乘数的积是和其中的一个乘数2，求另一个乘数的运算。 学生：一样。 学生独自思考，然后回答：整体是一张纸，先取出它的，再把这平均分成2份，求其中1份占整张纸的几分之几。 学生动手操作。 学生：把长方形平均分成5格，涂出其中4格，就是。 学生自由说说。 同桌两人合作涂色。 学生：我把涂色的4小格再横向对半分，整张纸一共分成10小格，其中的1份就是整张纸的。 学生自由说说。 学生：我把4个平均分成2份，每份就是2个，也就是。 学生自由说说。 学生：分子4能正好被2平均分，分母不变。 本环节以折纸涂色直观操作为载体，先结合算式回顾分数除法意义，打通分数除法与整数除法的内在关联，完善除法意义知识体系。 依托具象图形引导学生自主生成两种算法：一是分数意义转化，把平均分2份转化为求原分数的，转化为分数乘法计算；二是分子直接除以整数。通过直观图形对照算式，让学生理解两种算法算理，同时点明分子直接相除存在使用局限，为后续例题冲突埋下伏笔，落实数形结合数学思想，培养学生几何直观素养。 探究2：拓展例题，验证通用计算方法 课件出示： 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。 师：我们继续看第二道题目，全班齐读。 师：要解决这个问题，应该怎么列式？ 师：÷3等于多少呢？我们用第一种转化乘法的思路来算算。拿出课前准备的第二张长方形纸分一分，涂一涂，与同伴交流。 师：能说说怎样分的吗？ 反馈：先涂出这张纸的，然后把阴影部分平均分成3份，每份就是的，用乘法计算。 课件共同板书推导：÷3=×= 师：如果我们想用第二种分子直接除的方法，÷3，分子4能被3整除吗？ 师：那我们该怎么计算呢？大家看图上的长方形方格，数学家想到一个好办法：先把分数转化成分子能整除3的同分母分数，我们跟着图形一步步看懂算理。全班看图，我们分三步观察长方形。 课件出示： 师：第一张长方形平均分成5份，涂出4份，这个涂色部分表示多少？ 师：现在题目要求把平均分成3份，但是4个没法平均分成3份，所以我们把原来每1大格再平均分成3小格，整个长方形一共分成了5×3=15小格。 课件出示： 师：原来的，转化成以15为分母的分数是多少？ 课件同步出示：÷3=÷3 师小结：这一步利用分数基本性质，把4个转化成12个，分子12就能被3平均分了。大家算算每份有几个小格？ 课件出示： ÷3=÷3= 师：4个写成分数就是……？ 课件出示：÷3=÷3== 师带领全班对照图形完整读一遍推导过程：先把通分变成，再用分子12除以3，分母保持15不变，结果是。 师：当原分数分子不能被除数整除时，可以借助分数基本性质，把分数单位变小，让分子能平均分，再用 “分子÷整数，分母不变”计算，这也是分数除以整数算理的直观解释。 师追问：在计算分数除法的时候，不管分子能不能整除，哪种方法永远都能使用？ 课件出示： 全班齐读。 学生：÷3。 学生独自完成，然后与同伴交流。 学生一边演示自己的分法，一边集体交流。 学生：不能，4除以3得不到整数，这个简便方法用不了。 学生：表示，就是我们要平均分的整体。 学生：分子分母同时乘 3，=，现在涂色部分变成12个。 学生：现在一共有12个，把12个小份平均分成3份，12÷3=4，每份是4个。 学生：。 学生：除以整数转化成乘这个整数的倒数，这个方法通用。 选取÷3制造认知冲突，对比上一题，分子无法整除整数，凸显第二种算法的局限性。 延续折纸操作，从图形层面解释“分数单位细分”的底层逻辑，借助分数的基本性质，细分方格统一分数单位，补齐分子不能整除时直接相除的算理短板。 引导学生对比两种算法适用范围，自主筛选出乘倒数这一无局限通用解法。兼顾直观图形理解与抽象算法归纳，遵循从特殊到一般的归纳逻辑，突破本课算理重难点。 三、变式 师生互动，变式深化 探究3：计算巩固，归纳完整计算法则 师：我们通过两道折纸例题，找到了通用计算方法，现在完成下面三道计算题，算完同桌互相说一说计算步骤。 课件出示：算一算，说一说。 ÷4 ÷6 ÷12 师：观察三道算式的变化，谁能完整总结分数除以整数的计算规律？ 课件出示：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 师带领全班齐读2遍。 师：为什么要除以一个不为零的整数？ 师：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。注意：结果能约分的要约分。 学生独立演算，然后展示反馈。 学生完整表述：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 学生：因为0没有倒数，所以除数不能为0。 通过三道梯度计算题，脱离直观图形，完成从动手操作到抽象运算的过渡。 结合除数不能为0的追问，补齐法则易错细节，完善数学严谨性。最后整合两道例题、三道习题，归纳标准化计算法则，同时强调约分细节，帮助学生构建完整的解题规范，实现算理理解、算法记忆、实操运用三位一体的学习目标。 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。 2.算一算。 ÷4 ÷9 ÷10 ÷6 3.填一填。 4.把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 五、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们正式开启分数除法的学习，探究了分数除以整数的计算方法。本节课我们始终用画图、折纸的数形结合方法破解抽象计算，这也是今后学习分数除法、分数混合运算最重要的思考工具。下节课我们将进一步探究一个数除以分数的计算方法，今天的倒数法则还会进一步延伸拓展。希望大家熟练掌握算法，理清运算逻辑，从容应对后续更复杂的分数除法运算！ 学生1：我知道分数除法的意义同整数除法的意义完全相同。 学生2：我会计算分数除以整数了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 分数除法（一） ——分数除以整数 分数除法的意义与整数除法的意义相同。 除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。 2.算一算。 ÷4 ÷6 ÷14 能力提升： 1.在□里填上的数，在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 1÷5=□ 2÷3=□ 1×=□ 2×=□ 1÷5○1× 2÷3○2× 2.一个长方形的面积是平方米，已知长是3米，这个长方形的宽是多少米？ 拓展迁移：一张纸的平均分成5份，每份是多少？先用折纸画图表示，再列式计算。 教学反思 本节课遵循“直观操作—对比冲突—归纳算法—巩固运用”的教学主线，以数形结合贯穿全程，依托折纸活动拆解抽象算理，串联整数除法、分数意义、分数乘法、分数基本性质多项旧知。整体课堂学生参与度较高，绝大多数学生能掌握分数除以整数的计算法则，理解乘倒数的由来，区分两种算法适用条件，基本达成教学目标。结合课堂实际，总结亮点、不足与改进策略： （一）教学亮点 1.算理讲解层层递进：不直接灌输倒数法则，先从图形拆分得出两种特例算法，再通过冲突例题补齐短板，符合小学生具象到抽象的认知规律，学生理解透彻，不易遗忘。 2.知识前后闭环联动：串联整数除法意义、分数乘法、分数基本性质，帮助学生打通分数四则运算知识壁垒，构建完整知识网络。 3.重视数学严谨性：专门补充除数不为0的讨论，规避学生后续隐性错误，培养严谨的数学思维。 （二）存在不足 1.动手操作时间失衡：折纸涂色耗时过长，导致后续习题巩固时间紧张，部分学生来不及熟练练习。 2.算理语言表达薄弱：多数学生能看懂图形、会计算，但无法完整表述“为什么除以整数等于乘倒数”，只会机械套用公式。 3.算法取舍混乱：做题时盲目优先使用分子直接相除，不会提前判断分子能否整除整数，频繁出现计算错误。 4.学困生图形转化困难：对于细分方格、转化分数单位的推导过程，学困生无法对应图形和算式，理解断层。 （三）改进措施 1.课前完成基础涂色步骤，课堂只保留分割操作，压缩实操时长，预留充足练习时间。 2.提供标准化表述模板：除以一个整数=平均分几份=求它的几分之一，帮助学生规范语言表达。 3.总结做题判断顺序：先看分子能否整除，能整除优先简便计算；不能整除统一用乘倒数，减少盲目计算。 4.制作动态微课课件，慢速演示方格细分过程，课后推送学困生回看，补齐图形算理短板。 学科网（北京）股份有限公司 $