第二十八章 旋转【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了旋转的概念、性质、作图、中心对称及坐标对称五大核心内容，通过知识框架明确旋转三要素与性质是基础，中心对称是特殊旋转，坐标对称是其坐标表达，构建完整逻辑网络。 其亮点在于融合“观察-推理-表达”素养，如通过风扇转动实例培养数学眼光，用正方形旋转证明发展推理思维，坐标作图题强化数学语言。设计基础题、综合题及分类讨论等思想题，分层满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十八章 旋转 章末复习 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/5 人教版数学九年级上册第二十八章 旋转 章末复习专项练习 本章核心知识梳理：本章主要涵盖图形的旋转、旋转作图、中心对称、中心对称图形、关于原点对称的点的坐标五大核心内容。旋转是平面图形的基本变换之一，三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角，旋转前后图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应旋转角相等。旋转作图依托旋转性质，通过确定关键点对应点完成图形绘制。中心对称是旋转180°的特殊旋转，为两个图形的位置关系，而中心对称图形是单个图形的自身特性。坐标系中，点P(x,y)关于原点对称的点为P(-x,-y)，是中心对称的坐标具象化，也是本章计算核心考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形变换中，属于旋转变换的是（ ） A. 窗帘左右拉动 B. 风扇叶片转动 C. 电梯升降 D. 书页平铺展开 2. 下列关于旋转性质说法错误的是（ ） A. 旋转前后图形全等 B. 对应点到旋转中心距离相等 C. 旋转改变图形形状 D. 对应点与中心连线夹角等于旋转角 3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 等腰梯形 4. 点A(-3,2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(2,-3) 5. 将△ABC绕定点旋转180°得到△A′B′C′，则两个图形的关系是（ ） A. 轴对称 B. 中心对称 C. 平移重合 D. 相似不全等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 图形旋转的三要素：________、________、________。 7. 中心对称图形绕对称中心旋转________°后可与自身重合。 8. 点P(4,-1)关于原点对称的点坐标为________。 9. 成中心对称的两个图形，对应线段________或共线且相等。 10. 平行四边形的对称中心是________。 三、解答与作图题（共60分） 11.（18分）已知△ABC，将其绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，请写出完整尺规作图步骤，并说明旋转前后图形的边角变化规律。 12.（20分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标为A(1,2)、B(-2,3)、C(0,1)。求出各顶点关于原点对称的坐标，并画出对应中心对称图形△A₁B₁C₁。 13.（22分）如图，正方形ABCD对角线交于点O。（1）判断正方形是否为中心对称图形，说明理由；（2）若将正方形绕点O旋转一定角度，使其与自身重合，写出最小旋转角度并证明。 本章参考答案与解析 一、选择题：1.B（风扇转动为典型旋转运动） 2.C（旋转不改变图形形状大小） 3.C（正方形兼具双重对称性） 4.A（原点对称横纵坐标均变号） 5.B（旋转180°重合即为中心对称） 二、填空题：6.旋转中心、旋转方向、旋转角 7.180 8.(-4,1) 9.平行 10.两条对角线的交点 三、解答题：11.作图步骤：①确定旋转中心C、逆时针方向、90°旋转角；②分别作出A、B绕点C旋转90°的对应点A′、B′；③顺次连接A′、B′、C。规律：边角大小不变，仅图形位置、方向发生改变。 12.对称点坐标：A₁(-1,-2)、B₁(2,-3)、C₁(0,-1)；作图：描出各对称点，顺次连线即可得到关于原点中心对称的三角形。 13.（1）是中心对称图形，绕对角线交点O旋转180°后与自身完全重合；（2）最小旋转角为90°，正方形四边相等、四角为直角，绕中心旋转90°后各边、顶点均可精准重合。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质 中心对称图形 中心对称 关于原点对称的点的坐标 图案设计 2 知识点1 图形的旋转 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 旋转的三要素 ①旋转中心：如点O； ②旋转方向：如顺时针/逆时针方向； ③旋转角：如∠AOD，∠BOE，∠COF. 知识点1 图形的旋转 旋转的性质 （1）旋转前、后的图形全等． （2）对应点到旋转中心的距离相等. （3）对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 知识点2 旋转作图 类比平移和轴对称，画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形（如三角形、矩形），只要画出一些关键点（如三角形、矩形的顶点）的对应点，并连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形. 旋转作图的基本步骤如下： ①找 ②连 ③转 ④截 ⑤作 ⑥写 找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及构成图形的关键点 各关键点与旋转中心分别连接起来 把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度 在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点 根据原图形连接所得到的各对应点，作出要求的图形 写 出 结 论 中心对称： 一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 中心对称的性质 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 知识点3 中心对称与中心对称图形 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例如，线段、平行四边形都是中心对称图形. 中心对称图形的性质 （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点 （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 知识点3 中心对称与中心对称图形 知识点3 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形 区别 (1) 是针对两个图形而言的. (2) 是指两个图形的(位置)关系. (3) 对称点在两个图形上. (4) 对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上. (1) 是针对一个图形而言的. (2) 是指具有某种性质的一个图形. (3) 对称点在一个图形上. (4) 对称中心在图形内部或图形边界上. 联系 两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称. 辨析 中心对称图形与中心对称有什么区别和联系 知识点4 关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标关系： 横坐标、纵坐标的符号相反 P'''(-x，-y) P(x，y) 关于原点对称 P'(x，-y) P(x，y) 关于x轴对称 P''(-x，y) P(x，y) 关于y轴对称 一、核心考点巩固 考点1 旋转的定义与性质 1.下列选项中，属于旋转的是( ) D A.电梯升降的过程 B.火箭升空的过程 C.雨滴下落的过程 D.转盘转动的过程 返回 考试考法 10 2.如图，教室内的地面上有个倒地的簸箕，手柄与箕面 垂直，手 柄与水平地面的夹角 ，小明将它扶起（将簸箕绕点 顺 时针旋转）后平放在地面上，则箕面绕点 旋转的度数为( ) D （第2题） A. B. C. D. 返回 考试考法 11 （第3题） 3.如图，在中， ， ，将 绕点逆时针旋转得到.当落在 上时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 12 4.[南通中考] 在平面直角坐标系中，将点绕原点 逆时针旋 转 ，得到点，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 13 5.如图，网格中每个小正方形的边长均为1， 绕着一点按顺时针方向旋转得到 ， ，，分别为点，， 的对应点，三角形的 顶点均在格点（网格线的交点）上. （1）_____，旋转中心为点____（填“ ”或 “”），旋转角度为____ ； 90 考试考法 14 （2）在图中补全 . 解：如图. 返回 考试考法 15 6.如图，在中，，点是 边上任意 一点，将绕点逆时针旋转得到，点 的 对应点为点，连接 . （1）求证： ； 解：证明： ， . 将绕点逆时针旋转得到， ， . 考试考法 16 （2）若，求 的度数. 解：， . ， ， ， . 将绕点逆时针旋转得到， ， ，，即 ， .是等边三角形， . 返回 考试考法 17 考点2 中心对称和中心对称图形 7. [徐州中考] 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具 有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 18 （第8题） 8.如图，与 成中心对称，则对称中 心是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 返回 考试考法 19 9.如图，在等边三角形中，为的中点，， 与 关于点成中心对称，连接，则 的长为_____. （第9题） 返回 考试考法 20 10.如图是由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图： （1）在图案①中添加1个正方形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形； 考试考法 21 解：如图①.（答案不唯一） 考试考法 22 （2）在图案②中添加1个正方形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形； 解：如图②. 考试考法 23 （3）在图案③中添加1个正方形，使它既是轴对称图形，又是中心对称 图形. 解：如图③. 返回 考试考法 24 考点3 关于原点对称的点的坐标的特征 11.［教材P 104练习T 2变式］在平面直角坐标系中，点 关于坐标 原点的对称点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 25 12.若点在第三象限，则点 关于原点的对称点 在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 考试考法 26 13.如图，在平面直角坐标系中，原点是 的 对称中心，点在轴正半轴上，点 在第一象限，边 交轴于点，， ，则 点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 27 二、思想方法演练 思想1 分类讨论思想 14.在中， ， ，将绕点旋转 后 得到，则 的度数为____________. 或 返回 考试考法 28 15.如图，在和中，， ， 将绕点顺时针旋转一定角度，当时，求 的度数. 考试考法 29 解：分以下两种情况：如图①，当 时， 延长交于 ， ， ， ， ； 如图②，当时，延长交于 ， ， ， 考试考法 30 ， . 综上所述，的度数是 或 . 考试考法 思想2 转化思想 16.如图，正方形各顶点在 的边上， 观察图形，并回答下列问题. （1）请说明由变换到 的过程； 解：绕点逆时针旋转 得到 . 考试考法 32 （2）若，与的面积和为9，求线段 的长. 解： 四边形 是正方形， . . 由（1）可知 ， ， ， ，即 . 考试考法 33 易知 ， . ，， 三点共线. . . 返回 考试考法 谢谢观看 THANKS $