第二十八章 旋转 章末小结 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学旋转单元复习课件系统梳理了旋转的定义、性质、作图，中心对称及对称点坐标等核心知识，通过分知识点解析定义、性质并结合例题，关联平移、轴对称形成知识网络，帮助学生构建完整的图形变换认知体系。 其亮点在于注重几何直观与推理意识培养，如通过旋转作图步骤示例、中心对称图形辨析题，引导学生动手操作与逻辑推理，随堂练习涵盖选择、解答等分层题型，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

第二十八章 旋转 章末小结 旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质 中心对称图形 中心对称 关于原点对称的点的坐标 图案设计 单元知识梳理 2 知识点1 图形的旋转 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 旋转的三要素 ①旋转中心：如点O； ②旋转方向：如顺时针/逆时针方向； ③旋转角：如∠AOD，∠BOE，∠COF. 单元知识梳理 知识点1 图形的旋转 旋转的性质 （1）旋转前、后的图形全等． （2）对应点到旋转中心的距离相等. （3）对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 单元知识梳理 如图的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的？ 解：图案是由△ABC绕点O顺时针旋转90°三次得到的． O A C B 例1 知识点1 图形的旋转 单元知识梳理 例2 如图，将△ABC绕顶点A 逆时针旋转得到△ADE，设旋转角为α，若点D恰好落在边BC上，且α=∠ADE，则旋转角α的大小是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 解：由题意可得AB=AD，∠B=∠ADE，∠BAD=α， ∵α=∠ADE， ∴∠B=α=∠BAD． ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠B=α， ∴∠ADB=∠B=∠BAD=α． ∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°， ∴α+α+α=180°， ∴3α=180°， ∴α=60°． C 知识点1 图形的旋转 单元知识梳理 知识点2 旋转作图 类比平移和轴对称，画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形（如三角形、矩形），只要画出一些关键点（如三角形、矩形的顶点）的对应点，并连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形. 旋转作图的基本步骤如下： ①找 ②连 ③转 ④截 ⑤作 ⑥写 找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及构成图形的关键点 各关键点与旋转中心分别连接起来 把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度 在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点 根据原图形连接所得到的各对应点，作出要求的图形 写 出 结 论 单元知识梳理 例3 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点. 已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是A(3，2) ，B(1，3). (1) 将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形； x y O A B A1 B1 解：(1) 如图所示. 对于网格中的画图问题，要充分利用网格的特殊性找准对应点. 知识点2 旋转作图 单元知识梳理 例3 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点. 已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是A(3，2) ，B(1，3). (2) 画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2，B2的坐标. x y O A B A1 B1 解：(2) 如图所示，点A2的坐标为(-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3). A2 B2 知识点2 旋转作图 单元知识梳理 中心对称： 一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 中心对称的性质 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 知识点3 中心对称与中心对称图形 单元知识梳理 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例如，线段、平行四边形都是中心对称图形. 中心对称图形的性质 （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点 （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 知识点3 中心对称与中心对称图形 单元知识梳理 知识点3 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形 区别 (1) 是针对两个图形而言的. (2) 是指两个图形的(位置)关系. (3) 对称点在两个图形上. (4) 对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上. (1) 是针对一个图形而言的. (2) 是指具有某种性质的一个图形. (3) 对称点在一个图形上. (4) 对称中心在图形内部或图形边界上. 联系 两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称. 辨析 中心对称图形与中心对称有什么区别和联系 单元知识梳理 知识点3 中心对称与中心对称图形 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D D 例4 单元知识梳理 N1 M1 D A B P C N M P1 如图，在4×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B 解：作线段NN1与PP1 的垂直平分线，交点即是旋转中心. 例5 知识点3 中心对称与中心对称图形 单元知识梳理 如图，四边形ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成六部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，涂色部分的面积之和为________. 知识点3 中心对称与中心对称图形 解析：菱形的两条对角线的长分别为6和8， 菱形的面积=×6×8=24. ∵O是菱形的两条对角线的交点， ∴涂色部分的面积之和=×24=12. 12 例6 单元知识梳理 如图，点O是正方形ABCD的中心. （l）分别指出图中成中心对称的三角形； （2）图中哪些三角形可以由其他三角形旋转得到？指出其旋转角. 解：（1）△AOB与△COD成中心对称； △AOD与△BOC成中心对称； △ABC与△ADC成中心对称； △ABD与△BCD成中心对称. （2）图中△COD可以看成由△AOD绕点O顺时针旋转 90°得到； △BOC可以看成由△AOD绕点O顺时针旋转180 得到； △AOB可以看成由△AOD绕点O顺时针旋转270 得到； 知识点3 中心对称与中心对称图形 例7 单元知识梳理 知识点4 关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标关系： 横坐标、纵坐标的符号相反 P'''(-x，-y) P(x，y) 关于原点对称 P'(x，-y) P(x，y) 关于x轴对称 P''(-x，y) P(x，y) 关于y轴对称 单元知识梳理 例8 若点P（a-1，1）与点Q（2，b-1）关于原点对称，则a+b=_______. 解：∵点P（a-1，1）与点Q（2，b-1）关于原点对称， ∴a-1=-2，b-1=-1， ∴a=-1，b=0， ∴a+b=-1+0=-1． -1 知识点4 关于原点对称的点的坐标 单元知识梳理 如图, 在平面直角坐标系中, 点A的坐标为(-2, 3)，点B的坐标为(-5, 0). （1）写出点A，B关于原点的对称点A'，B'的坐标； （2）画出四边形ABA'B'，求出其面积. 解：A'(2, -3)， B'(5, 0). 例9 A' B' 解：BB' = 5-(-5)=10, S△ABB' = ×10×3=15, S△A'BB' = ×10×3=15, 所以S四边形ABA'B' = S△ABB' + S△A'BB' =15 + 15 = 30. 知识点4 关于原点对称的点的坐标 单元知识梳理 例10 如图，△DEF 是 △ABC 经过某种变换后得到的图形，△ABC 内任意一点 M 的坐标为(x,y)，点 M 经过这种变换后得到点N ，点 N 的坐标是( ) A. (-y, -x) B. ( x, -y) C. (-x, y) D. (-x, -y). D 知识点4 关于原点对称的点的坐标 单元知识梳理 O 例11 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A(1，4)，B(-1，3)， C(3，2)．请在图中作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标． 解：在图中作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示， A1(-1，-4)，B1(1，-3)，C1(-3，-2)． A1 B1 C1 知识点4 关于原点对称的点的坐标 单元知识梳理 1. 点P(4，－3)关于原点对称的点是(　A　) A. (－4，3) B. (－4，－3) C. (4，3) D. (3，－4) A 随堂练习 A层基础练 2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形是中心对称图形的是(　D　) D A层基础练 3. 已知点P(x，－2)与点Q(4，y)关于原点对称，则x＋y的值是(　B　) A. 2 B. －2 C. －4 D. 4 B A层基础练 4. 如图所示的图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合.若三个叶片的总面积为12 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(　B　) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2 B A层基础练 5. 如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是(　A　) A. 点M B. 点P C. 点Q D. 点N A A层基础练 6. 如图，△ABO和△CDO关于点O中心对称. (1)请用尺规作图作出点D，连接AD，CD； (1)解：如图所示，点D即为所求，连接AD，CD. 答图 (1)解：如图所示，点D即为所求，连接 AD，CD. 答图 A层基础练 6. 如图，△ABO和△CDO关于点O中心对称. (2)求证：AD＝BC. (2)证明：∵△ABO和△CDO关于点O中心对称， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD＝BC. (2)证明：∵△ABO和△CDO关于点O中心对称， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD＝BC. A层基础练 7. 在平面直角坐标系中，将点P(2， )绕原点O逆时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是(　B　) A. (－2， ) B. (－ ，2) C. (2，－ ) D. (，－2) B B层提升练 A层基础练 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D. 如果AD＝2 ，那么△ABC的周长为 ⁠. 6＋2 B层提升练 A层基础练 9. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，连接BB′，CC′，它们交于点M. (1)求证：BB′＝CC′； (1)证明：由旋转的性质，得 ∠BAB′＝∠CAC′，AB＝AB′，AC＝AC′. ∵AB＝AC，∴AB′＝AC′. ∴△BAB′≌△CAC′(SAS). ∴BB′＝CC′. (1)证明：由旋转的性质，得 ∠BAB′＝∠CAC′，AB＝AB′，AC＝AC′. ∵AB＝AC，∴AB′＝AC′. ∴△BAB′≌△CAC′(SAS). ∴BB′＝CC′. 答图 B层提升练 A层基础练 9. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，连接BB′，CC′，它们交于点M. (2)若∠BAC＝50°，求∠BMC的度数. 解：(2)由(1)得，△BAB′≌△CAC′. ∴∠ABB′＝∠ACC′. ∵∠2＝∠1， ∴∠BMC＝∠BAC＝50°. 解：(2)由(1)得，△BAB′≌△CAC′. ∴∠ABB′＝∠ACC′. ∵∠2＝∠1， ∴∠BMC＝∠BAC＝50°. B层提升练 A层基础练 $