精品解析：贵州六盘水市盘州市2025-2026 学年七年级下学期素养监测试题卷 数学

启用前★注意保密 2026年七年级素养监测试题卷 数学 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 3．本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式， 故选：D． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解本题的关键． 2. 以下四幅图为历届奥运会会徽的部分图案，可以看作轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意； 3. 一元一次方程的解是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 移项，得， 系数化为，得． 4. 如图，已知直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设的对顶角为，则，由可得，代入求解即可． 【详解】解：如图，设的对顶角为，则， ∵， ∴， ∴．  5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故A错误． ，故B错误． ，故C正确． ，故D错误． 6. 小明将分别印有“凉”“都”“六”“盘”“水”的五张卡片，装在一个不透明的盒子中，它们除印的字不同外其余完全相同．从中任意抽出一张卡片，抽出印有“凉”字的卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】一共有5张卡片，任意抽1张，总共会出现5种不同的抽取结果， 印着“凉”字的卡片只有1张，也就是符合要求的抽取结果只有1种， 抽出印有“凉”字的卡片的概率，就是符合要求的结果数占全部结果数的比例， 所以所求概率是． 7. 按下图的程序计算，如果输入的值为2，则输出的结果为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：输出的结果为． 8. 小亮同学骑自行车上学，刚开始以某一速度匀速行驶，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（为离家的路程，为行驶时间），符合上述情况的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实际运动情况分析离家的路程关于行驶时间的变化趋势，即可得到答案． 【详解】解：小亮刚开始匀速行驶：路程随时间增大，图像是倾斜上升直线，之后停下修车：时间增加，离家路程不变，图像是水平线段，最后加快速度：再次匀速，速度比原来大，直线倾斜程度比第一段更陡，逐一分析各选项： A选项：没有水平停车段，不满足题意； B选项：离家的路程出现下降（离家变近），不满足题意； C选项：离家的路程整体下降（离家越来越近），不满足题意； D选项：图象先斜向上，再水平停车，最后以更大的斜率的斜向上，满足题意． 故选：． 9. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 11. 已知，求的值（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】观察所求式子的指数为，将已知等式中的底数统一为2，推导得到该指数的值，再代入目标式计算． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 12. 洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案，在今天看来它就是一个三阶幻方．如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，先通过第三列求出右下角的数，再利用主对角线求出即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 由题意得，， ∴， 解得． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：__________（）． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 14. 频率反映事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，就意味着该事件发生的可能性越大，我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率．下表是某射击运动员在同一条件下进行射击的数据： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.900 0.800 0.820 0.880 0.840 0.858 0.861 请根据以上数据，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在一个常数附近，可将这个常数作为该事件发生概率的估计值． 【详解】解：观察表格数据可得，随着射击总次数不断增大，击中靶心的频率逐渐稳定在附近，因此估计该运动员射击一次击中靶心的概率为． 15. 若一列数依次为，，，，…即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第6个数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的递推关系，依次计算即可得到第6个数． 【详解】解：∵从第二个数开始，后一个数总是前一个数的倍加， ∴第2个数为，符合给出的数列， ∴第3个数为，符合给出的数列， ∴第4个数为，符合给出的数列， ∴第5个数为， ∴第6个数为． 16. 如图，内部有一定点，射线和上分别有动点，，使得周长最小，当时，的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交、于点、、连接、，此时的周长最小，根据对称的性质和三角形的角之间的关系求出的度数即可． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，关于的对称点，连接交、于点、、连接、， ，，， 的周长， 两点之间线段最短， 的周长最小， ， ， ，， ，， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图所示，在边长为1的正方形网格中，点，均位于格点上，请完成以下问题： （1）在图中作出线段关于直线的对称线段（点的对称点为点，点的对称点为点）； （2）在（1）的条件下，分别连接，，求四边形的面积． 【答案】（1）解：如图，即为所求， ． （2）四边形面积为18 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，对称点到对称轴的距离相等，且对称点的连线被对称轴垂直平分进行作图，再利用面积公式计算四边形面积． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：连接，，如图， 的长度为，的长度为， 和之间的距离为， 即高． 19. 近年来，我国航天事业实现了载人航天、深空探测、空间站建设、商业航天和卫星导航等多领域历史性突破，为激发广大青少年不断追寻科学梦，实现航天梦的热情，某校七（1）班“追梦小组”通过查阅资料发现，在标准大气压下，声音在空气中传播的速度与气温的变化存在如下关系： 气温 0 10 20 30 40 50 声音在空气中的传播速度 331 337 343 349 355 361 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高________； （3）写出声音在空气中的传播速度与气温的关系式． 【答案】（1）气温；声音在空气中的传播速度 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用（2）中的变化关系得出变量之间的关系； 【小问1详解】 解：由表格可知：气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量； 【小问2详解】 解：由表格可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高， 故气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高； 【小问3详解】 解：由（2）可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高， 故气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高， 又∵时，声音在空气中传播的速度为， ∴. 20. 为了解某校学生每周的体育活动时长，某数学兴趣小组随机抽取了该校七、八、九年级部分学生进行问卷调查，根据调查结果，绘制出如下统计图．从所调查的学生中随机选取一人，每周体育活动时长在16小时及以上的概率为． 组别 活动时长/小时 A B C D （1）参与此次调查的学生有_________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中C组对应的圆心角为_________度，_________； （3）若该校共有学生1200人，根据本次调查结果，估计该校学生中每周体育活动时长不少于14小时的共有多少人？ 【答案】（1）200； （2）108；20 （3）480 【解析】 【分析】（1）利用概率公式可求出参与调查的人数，再求出B组的人数并补全统计图即可； （2）根据总人数和A组人数，然后求出m即可；用乘以C组的人数占比，求出圆心角度数即可； （3）用1200乘以样本中学生中每周体育活动时长不少于14小时的人数占比即可． 【小问1详解】 解：人， ∴参与此次调查的学生有200人， ∴B组的人数为人， 补全统计图略； 【小问2详解】 解：扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为； ， ∴； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校学生中每周体育活动时长不少于14小时的共有480人． 21. 已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简A的表达式，展开A中的乘法运算，再合并同类项得到A的最简形式，利用完全平方公式展开B，代入A和B的表达式到中，再合并同类项得到的化简结果． （2）如果已经得到的化简式，那么直接将已知的m、n的值代入化简后的式子计算即可． 【小问1详解】  已知， 展开得： ， 已知， 用完全平方公式展开得： ， ∴． 【小问2详解】 把，代入化简后的： ． 22. 数学源于生活，某学校电动伸缩门如图1所示，图2是从图1中抽象出的几何图形．图2中，，，那么吗？以下是解答过程，请将步骤和理由补充完整． 解：因为（已知）， 所以（_________）． 因为（已知）， 所以（_________）（等量代换）， 所以（_________）（_________）， 所以（________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，推出，进而根据同旁内角互补即可得出． 【详解】略 23. “特殊化”是解决数学问题最常见的策略之一．面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中，这就是特殊化策略．小明就用该策略解决以下问题：如图，四边形的面积是20，各边中点分别为，，，，与相交于点，求图中阴影部分的总面积．小明思考如下： （1）当四边形为正方形时，阴影部分的总面积等于_________； （2）当四边形为_________时，阴影部分的总面积与（1）相同； （3）猜想：在一般情形下，若四边形的面积为，阴影部分的总面积则为一个定值．你认为小明的猜想正确吗？若正确，请求出该定值并说明理由． 【答案】（1）10 （2）长方形（答案不唯一） （3）解：小明的猜想正确，该定值为，理由如下： 如图，连接，，，， ∵点是的中点， ∴， 同理可得：，，， ∴， ∴阴影部分的总面积等于四边形面积的一半，即为． 【解析】 【分析】（1）与将正方形平均分为4个大小相同的小正方形，据此求解即可； （2）与将长方形平均分为4个大小相同的小长方形，据此求解即可； （3）连接，，，，得出，，，，则可得阴影部分的总面积等于四边形面积的一半，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图，当四边形为正方形时， ∵正方形的面积是20，各边中点分别为，，，， ∴与将正方形平均分为4个大小相同的小正方形， ∴阴影部分的总面积等于正方形的面积的一半，即． 【小问2详解】 解：如图，当四边形为长方形时， ∵长方形的面积是20，各边中点分别为，，，， ∴与将长方形平均分为4个大小相同的小长方形， ∴阴影部分的总面积等于长方形的面积的一半，即． ∴当四边形为长方形时，阴影部分的总面积与（1）相同． 【小问3详解】 略． 24. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 25. 生活中随处可见几何图形与对称变换，折叠便是典型的轴对称变换，同学们在学习了简单的轴对称图形知识后，借助纸片开展折叠探究． （1）如图1，在中，，，点是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，再将翻折，使与重合，折痕为，连接，则为_________度； （2）在（1）的条件下，若是等腰三角形，则的度数为多少？请说明理由； （3）图2中的四边形是正方形经过两次折叠后得到的图形，已知，，连接，为的高，若，，且，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）的度数为或或， 理由：由（1）可知，， 设， ， ， 折叠， ， ， ①若，则， ， ，即； ②若，则， ， ， ， ，即； ③若，则， ， ， ，即， 综上可知，的度数为或或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出，再根据折叠得出，即可得解； （2）设，则，再分三种情况讨论，根据等边对等角分别求解即可； （3）根据题意画出折叠前的正方形，进而得出正方形边长，设，则，，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 折叠， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，四边形是正方形经过两次折叠后得到的图形， 设， 折叠， ，，， 正方形， ， ，， ，， ， ， 解得：，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启用前★注意保密 2026年七年级素养监测试题卷 数学 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 3．本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 以下四幅图为历届奥运会会徽的部分图案，可以看作轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 一元一次方程的解是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 4. 如图，已知直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 小明将分别印有“凉”“都”“六”“盘”“水”的五张卡片，装在一个不透明的盒子中，它们除印的字不同外其余完全相同．从中任意抽出一张卡片，抽出印有“凉”字的卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 按下图的程序计算，如果输入的值为2，则输出的结果为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 小亮同学骑自行车上学，刚开始以某一速度匀速行驶，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（为离家的路程，为行驶时间），符合上述情况的是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，求的值（ ） A. B. C. 6 D. 9 12. 洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案，在今天看来它就是一个三阶幻方．如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：__________（）． 14. 频率反映事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，就意味着该事件发生的可能性越大，我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率．下表是某射击运动员在同一条件下进行射击的数据： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.900 0.800 0.820 0.880 0.840 0.858 0.861 请根据以上数据，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率是__________． 15. 若一列数依次为，，，，…即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第6个数为__________． 16. 如图，内部有一定点，射线和上分别有动点，，使得周长最小，当时，的度数为__________． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图所示，在边长为1的正方形网格中，点，均位于格点上，请完成以下问题： （1）在图中作出线段关于直线的对称线段（点的对称点为点，点的对称点为点）； （2）在（1）的条件下，分别连接，，求四边形的面积． 19. 近年来，我国航天事业实现了载人航天、深空探测、空间站建设、商业航天和卫星导航等多领域历史性突破，为激发广大青少年不断追寻科学梦，实现航天梦的热情，某校七（1）班“追梦小组”通过查阅资料发现，在标准大气压下，声音在空气中传播的速度与气温的变化存在如下关系： 气温 0 10 20 30 40 50 声音在空气中的传播速度 331 337 343 349 355 361 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高________； （3）写出声音在空气中的传播速度与气温的关系式． 20. 为了解某校学生每周的体育活动时长，某数学兴趣小组随机抽取了该校七、八、九年级部分学生进行问卷调查，根据调查结果，绘制出如下统计图．从所调查的学生中随机选取一人，每周体育活动时长在16小时及以上的概率为． 组别 活动时长/小时 A B C D （1）参与此次调查的学生有_________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中C组对应的圆心角为_________度，_________； （3）若该校共有学生1200人，根据本次调查结果，估计该校学生中每周体育活动时长不少于14小时的共有多少人？ 21. 已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 22. 数学源于生活，某学校电动伸缩门如图1所示，图2是从图1中抽象出的几何图形．图2中，，，那么吗？以下是解答过程，请将步骤和理由补充完整． 解：因为（已知）， 所以（_________）． 因为（已知）， 所以（_________）（等量代换）， 所以（_________）（_________）， 所以（________）． 23. “特殊化”是解决数学问题最常见的策略之一．面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中，这就是特殊化策略．小明就用该策略解决以下问题：如图，四边形的面积是20，各边中点分别为，，，，与相交于点，求图中阴影部分的总面积．小明思考如下： （1）当四边形为正方形时，阴影部分的总面积等于_________； （2）当四边形为_________时，阴影部分的总面积与（1）相同； （3）猜想：在一般情形下，若四边形的面积为，阴影部分的总面积则为一个定值．你认为小明的猜想正确吗？若正确，请求出该定值并说明理由． 24. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 25. 生活中随处可见几何图形与对称变换，折叠便是典型的轴对称变换，同学们在学习了简单的轴对称图形知识后，借助纸片开展折叠探究． （1）如图1，在中，，，点是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，再将翻折，使与重合，折痕为，连接，则为_________度； （2）在（1）的条件下，若是等腰三角形，则的度数为多少？请说明理由； （3）图2中的四边形是正方形经过两次折叠后得到的图形，已知，，连接，为的高，若，，且，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $